福建省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年福建省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．﹣2 2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x且x≠0 C．x D．x 4．已知由4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a2+a3＝a5 6．不等式2x+2＜3x﹣1的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图是甲、乙、丙三位运动员射击比赛的中靶及得分结果，规定在同一圆环内得解分相同，则乙的得分是（　　） A．12分 B．13分 C．14分 D．15分 8．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则CF的长为（　　） A．4 B．5 C． D．3.5 10．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y＞﹣1时，x的取值范围为x＜t﹣1或x＞﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下5℃记作　 　 ℃． 12．如图所示，l1∥l2，∠1＝60°，则∠2＝　 　 °． 13．已知点（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为：　 　 ． 14．某校为了解九年级1200名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195 人数 2 5 13 24 6 根据以上数据估计九年级1200名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为　 　 ． 15．如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M点，EN⊥AB，AB＝18，若S△ENB：S△BFM＝16：9，则AD＝　 　 ． 16．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝4，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：|﹣5|． 18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，连接AF，CE，且BE＝DF．求证：∠AFD＝∠CEB． 19．先化简，再求值：，其中． 20．河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC长为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为582m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） （1）求索道AB的长（结果精确到1m）； （2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，） 21．如图，在△ABC中，AC＜AB． （1）在AC上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在AB上存在点E满足DA＝DE，连接CE．求证：CE⊥AB． 22．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE＝EF，AF∥BC． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形； （2）若DA＝DC＝5，AC＝6，求△ABC的面积． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），其图象上有不同的两点坐标分别为（m，n）、（2﹣m，n），记y的最小值为p． （1）若p＝﹣4，请直接写出该二次函数图象的顶点坐标； （2）若n﹣p＝9a，求m的值； （3）点（m+t，n+t）与（2﹣m+t，n﹣2t）（t≠0）也在该函数图象上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 24．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐（m＞n＞0），则盐水的浓度为．加入a克（a＞0）水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克（a＞0）水”改为“加入a克（a＞0）盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为　　 ，由此得到新的不等式　 　 （用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． 25．如图，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，CD，OD．过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F．若点F是的中点． （1）求证：； （2）当CD＝3时，求⊙O的半径； （3）若，连接OG．请你探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明． 【三轮复习】2026年福建省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵﹣21＜0， ∴最小的数是：﹣2． 故选：D． 2．【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形， 故选：B． 3．【解答】解：由题意得：2x+1≥0且x≠0， 解得：x且x≠0， 故选：B． 4．【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2， 故选：A． 5．【解答】解：a6÷a3＝a3，则A不符合题意； （a+2）2＝a2+4a+4，则B不符合题意； （a5）2＝a10，则C符合题意； a2，a3不是同类项，无法合并，则D不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：2x+2＜3x﹣1， 2x﹣3x＜﹣1﹣2， ﹣x＜﹣3， 不等式的解集为：x＞3， 在数轴上表示为： ， 故选：D． 7．【解答】解：中靶小圆内得x分，中靶圆环内得y分，由题意得， ， 解得， 所以乙的得分为4x+y＝4×3+1＝13， 故选：B． 8．【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+30）辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB， 由翻折的性质可知，DE＝BE，∠DEF＝∠BEF， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BF＝BE＝DE，设BF＝BE＝DE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2， ∴x2＝32+（9﹣x）2， 解得x＝5， ∴BF＝5， ∴CF＝BC﹣BF＝9﹣5＝4， 故选：A． 10．【解答】解：由题意，∵当y＞﹣1时，x的取值范围为x＜t﹣1或x＞﹣3﹣t， ∴当y＝﹣1时，x＝t﹣1或x＝﹣3﹣t，且函数开口向上，即a＞0， ∴（t﹣1，﹣1），（﹣3﹣t，﹣1）为抛物线上的点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴b＝﹣4a， ∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a， ∴当a＞0时，﹣4a≤﹣1， ∴a， ∵二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）， ∴am2+4am＝2， ∴， ∴0＜m2+4m≤8， ∴4＜（m+2）2≤12， ∴或， ∵2.25＜3＜4， ∴， ∴， ∴， 综上所述，m的可能取值为1， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃，则零下5℃记作﹣5℃． 故答案为：﹣5． 12．【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝120°． 故答案为：120°． 13．【解答】解：∵k＝6＞0， ∴反比例函数的图象位于第一和第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，且﹣2＜0＜1＜3， ∴a＜0＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b． 14．【解答】解：由题意得： 1200720（人），即估计九年级1200名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为720人． 故答案为：720． 15．【解答】解：∵四边形AEFG是正方形， ∴∠GAE＝∠AEF＝∠F＝∠AGF＝90°，AG＝AE， ∴∠GAB+∠BAE＝90° ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝18， ∴∠DAG+∠GAB＝90°， ∴∠DAG＝∠BAE， ∵EN⊥AB， ∴∠ANE＝90°， ∴∠D＝∠ANE＝90°， 在△ADG和△ANE中， ， ∴△ADG≌△ANE（AAS）， ∴EN＝DG，AN＝AD，S△ADG＝S△ANE， ∵矩形ABCD和正方形AEFG面积相等， ∴S矩形ABCD﹣S四边形ABMG＝S正方形AEFG﹣S四边形ABMG， ∴S△ENB+S△BFM＝S△GCM， ∵S△ENB：S△BFM＝16：9， ∴S△ENB：S△GCM＝S△ENB：（S△ENB+S△BFM）＝16：25， ∵∠EBN+∠MBF＝90°，∠EBN+∠BEN＝90°， ∴∠MBF＝∠BEN， 同理可证，∠MBF＝∠CGM， ∴∠CGM＝∠BEN， ∵∠BNE＝∠C＝90°， ∴△CGM∽△NEB， ∴EN：GC＝4：5， ∴DG：GC＝4：5， ∴． ∵∠AEN+∠BEN＝90°，∠AEN+∠EAN＝90°， ∴∠BEN＝∠EAN， ∵∠ANE＝∠ENB＝90°， ∴△ANE∽△ENB， ∴， ∴， 解得：或（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 16．【解答】解：如图，连接OC、DE交于点F． ∵OA＝4， ∴OC＝OA＝4， ∵ODCE是菱形， ∴OFOC＝2，DE⊥OC， ∵∠AOB＝60°， ∴∠EOF∠AOB＝30°， ∴EF＝OF•tan∠DOF＝2， ∴DE＝2DF， ∴S菱形ODCEOC•DE4， ∴S△CEOS菱形ODCE， ∵S扇形BOCπ×42， ∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△CEO． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：原式＝5﹣3+4+6 ＝12． 18．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CBE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD＝∠CEB． 19．【解答】解：原式• • ， 当a1时，原式． 20．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，∠A＝15°，AE＝582m， ∴． 答：索道AB的长约为600m． （2）延长BC交DF于点G，则BG⊥DF， ∵BC∥AF，DF⊥AF， ∴DG⊥CG． ∴四边形BEFG为矩形． ∴EF＝BG． 在Rt△CDG中，CD＝AB≈600m，∠DCG＝45°， ∴CG＝CD•cos45°≈600423（m）． ∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG≈1055（m）． 答：水平距离AF的长约为1055m． 21．【解答】（1）解：如图，点D即为所求； （2）证明：由作图可知AD＝DC， ∵AD＝DE， ∴DE＝DA＝DCAC， ∴∠AEC＝90°， ∴CE⊥AB． 22．【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE． 又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB， ∴△AEF≅△DEB（ASA）． ∴AF＝DB． ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴DB＝DC． ∴AF＝DC． ∴四边形ADCF为平行四边形； （2）解：∵DA＝DC＝5，DB＝DC， ∴． ∴点A，B，C都在以BC为直径的圆上． ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°． ∴． ∴． 23．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），其图象上有不同的两点坐标分别为（m，n）、（2﹣m，n）， ∴对称轴为直线x抛物线开口向上， ∴当x＝1，最小值p＝﹣4， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4）； （2）∵（m，n）在y＝a（x﹣1）2+p的函数图象上， ∴n＝a（m﹣1）2+p， ∴n﹣p＝a（m﹣1）2＝9a， ∵a≠0， ∴（m﹣1）2＝9， ∴m1＝4，m2＝﹣2； （3）∵（m+t，n+t）和 （2﹣m+t，n﹣2t）在y＝a（x﹣1）2+p的函数图象上， ∴n+t＝a（m+t﹣1）2+p①n﹣2t＝a（2﹣m+t﹣1）2+p②， 由②﹣①得，3t＝4at（m﹣1）， ∴， ∵（m，n）在y＝a（x﹣1）2+p， ∴n＝a（m﹣1）2+p③， 由①﹣③得2a（m﹣1）+at＝1，， ∴， ∴． 24．【解答】解：（1）， ∵m＞n＞0， ∴， 故答案为：＜； （2）由题意得，此时盐水浓度为， ， ∵m＞n＞0， ∴m﹣n＞0， ∴， 故答案为：；； （3）∵在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z， ∴x＞0，y＞0，z＞0， ∴，，， ∴； ∴， ∴． 25．【解答】（1）证明：∵点F是弧CD的中点， ∴， ∵AD∥BF， ∴， ∴； （2）解：作OM⊥DC于点M，连接OC，如图， ∵CD＝3， ∴， 由（1）可知：， ∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF， ∵AC⊥BD， ∴∠BGC＝90°， ∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°， ∴∠DBC＝60°， ∴∠DOC＝2∠DBC＝120°， ∵OD＝OC， ∴∠ODM＝30°， ∴， ∵OM2+DM2＝OD2， ∴， ∴⊙O的半径； （3）解：2∠GOD+∠ADC＝240°．理由如下： 同（2），作OM⊥DC于点M，连接OC， 由（2）知，∠BGC＝∠AGD＝90°，∠ACB＝30°，∠ODM＝30°， ∴∠ADB＝∠ACB＝30°， 设GE＝x，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴DG＝OD， ∴2∠GOD+∠ODG＝180°， ∵∠ADB+∠ODC＝60°， ∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°， 即2∠GOD+∠ADC＝240°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $