四川成都市天府新区师大一中高级中学2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试题

天府师大一中高级中学2025-2026学年度下期 高2024级 期中考试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在等差数列{a}中，42=2，a2=18,则a=() A.10 B.8 C.6 D.4 2.若f=c,则mf2+0-f②-（) x→0 A.1 B.2 C.3 D.4 3.等比数列{a}中，4+3a=7,4,a4=2a,则4，=() A.4 B.5 C.6 D.7 4.函数f(x)=(x-3)e的单调减区间是() A.(1,4) B.(0,3) C.（-∞，2) D.(2,+) 5.已知数列{a}的前n项和公式为Sn=n+n,则a。=() A.10 B.12 C.14 D.16 6.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)>0,则必有() A.f10)>2f(20)B.f10)<2f(20)C.2f10)>f(20) D.2f10)<f(20) 7.已知数列{a}满足a,=-2n+9,n1N,则数列{a}的前10项和为() A.58 B.52 C.62 D.60 8.已知函数f(x)=e-a(x-l)有两个零点，则实数a的取值范围是() A.(1,+∞) B.(e,+o) C.(2e,+w) D.(e2,+m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案第1页，共4页 9.如图是∫(x)导函数f'(x)的图像，下列说法正确的是() A.(-1,3)为函数f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数f(x)的单调递减区间 C.函数f(x)在x=0处取得极大值 D.函数f(x)在x=5处取得极小值 l0.已知数列{a}的前n项和为S.,下列说法正确的是() A.若Sn=n2+n,则{a}是等差数列 B.若{a}是等比数列，且a4>0,q<0,则a>0 C.若{an}是等差数列，则S=1la D.若a=2×3,则{a}是等比数列 11.如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点(：，乃)，乃(x,),,P(化，)，每一 个点P(∈N)均位于抛物线y=x(x≥O)的图象上.点F为抛物线的焦点，以点P为圆心的OP 都与x轴相切，且O卫与OR外切.若-子，且xm<戈(aeN),=x,亿的前m 项之和为S,则() P. A.x=1 B.(是等差数列 C.T= 1 4052 4n2-1 D.S2026= 4053 答案第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在数列{a,}中，4=2a=01,其前n项和为S,则S,= 13.函数f(x)=x3+ax2+x-1在R上是增函数，则a的取值范围是 14.在数列{an}中，如果eN,都有a,an142=K（K为常数)，那么这个数列叫做等积数列， K叫做这个数列的公积.己知{a}是等积数列，a=1,a,=2,公积为4，则 4+a2+…+a2026= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,在x=三及x=1处取得极值 3 (1)求a,b的值： (2)求函数y=f(x)在[0,2]上的最大值与最小值 16.(15分)记等差数列{a}的前n项和为Sn,已知S=85,且a。=7a. (1)求an和Sa: (2)设b,= aa,求数列私}的前n项和2. 5 答案第3页，共4页 17.(15分)在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA=3,F,G分别为线段AB, BC的中点 (1)证明：FG/1平面ACC,A. B (2)求异面直线BF与B,C所成角的余弦值 (3)求平面BFG与平面ACCA夹角的余弦值. 7分)已知数列a的首项为4=，且满足a14 为等差数列，并求出数列{a}的通项公式： 2” (2)设数列 的前n项和为T,求I.· 19.(17分)己知函数f(x)=(x-a)l,a∈R (1)当a=1时，求函数f(x)在x=e处的切线方程； (2)当a=0时，证明：f(x)<e+x-1: (3)若a>0,beR,对任意的x>0,f(x)≥b-a恒成立，求b+2a的最大值. 答案第4页，共4页