江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高二数学试题

江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高二数学试题 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分.第I卷1页至2页，第II卷2页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共40分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目. 2.用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上，成绩无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的4个选项中只有一项符合要求，请在答题卡上将正确答案对应项的方框涂满、涂黑.） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的整数解有（ ） A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 7个 3. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 5. 已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知是定义在上的偶函数，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 7. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 二项式展开式中，不含的项是（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 10. 已知，，且是与的等比中项，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 第II卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一组数据2，6，4，12，8，10的中位数是__________. 12. 若数列的前项的和，则__________. 13. 双曲线焦点到渐近线的距离是________. 14. 如图，在正方体中，为的中点，则与平面所成角的正切值为__________. 15. 已知函数，若存在互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式对于恒成立. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. 17. 已知二次函数满足，且. （1）求函数的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 18. 已知4名学生和2名教师站成一排照相，求： （1）2名教师站在正中间两个位置，有多少种不同的排法？ （2）2名教师不能相邻，有多少种不同的排法？ （3）2名教师必须相邻，且不站在两端，有多少种不同的排法？ 19. 袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的数学期望和方差. 20. 某旅游景区推出了一个热门游乐项目，每天最多可接待游客人，当门票价格为元时，该游乐项目当天均为满员状态.经市场调查发现，当门票价格每提高5元，每天的游客人数就会减少人. （1）当门票价格为元时，当天该游乐项目的游客数为多少人？ （2）当门票价格为多少元时，当天该游乐项目的收益最大？并求最大收益. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，且. （1）求证：； （2）求四棱锥的体积. 22. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设，数列的前项和为，求证：. 23. 已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为2，求直线的方程. 江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高二数学试题 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分.第I卷1页至2页，第II卷2页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共40分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目. 2.用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上，成绩无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的4个选项中只有一项符合要求，请在答题卡上将正确答案对应项的方框涂满、涂黑.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第II卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）48 （2）480 （3）144 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析； （2）期望为，方差为 【20题答案】 【答案】（1）人 （2）门票价格为元时，当天的收益最大，最大收益为元 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $