专题01 统计分析大题（35题）（举一反三专项训练）高二数学苏教版选择性必修第二册

专题01 统计分析大题（35题）（举一反三专项训练） 【苏教版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 相关系数的计算及应用 1．（24-25高二下·广东深圳·期中）深圳欢乐谷试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值. (2)计算与的相关系数；判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：，. 参考公式：相关系数.若，则与的线性相关性很强. 【答案】(1)， (2)，可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析 【解题思路】（1）根据已知数据直接求平均值即可； （2）分别求出和，再代入公式即可求解，再根据相关系数的绝对值大于0.75且非常接近1判断即可. 【解答过程】（1）由题可知，； （2）因为， ， 故； 因为与的相关系数的绝对值近似为，大于且非常接近， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系. 2．（2025·河南·一模）某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 【答案】(1)13；11 (2) (3)可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析 【解题思路】（1）根据已知数据直接求平均值即可； （2）分别求出和，再代入公式即可求解； （3）根据相关系数的绝对值大于0.75且非常接近1判断即可. 【解答过程】（1）由题可知，； （2）计算得， 故； （3）由（2）可知，与的相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系. 3．（24-25高二下·全国·课堂例题）某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据： 产量（件） 1 2 3 4 5 生产总成本（万元） 3 7 8 10 12 试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否高度正相关．（结果保留两位小数） 参考公式：． 参考数据：． 【答案】0.98，与高度正相关． 【解题思路】根据公式代入计算即可. 【解答过程】解：， ， ， ， ， 故相关系数， ， 与高度正相关． 4．（2025高二下·全国·专题练习）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 11 14 24 23 作出散点图，判断管理时间与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001） 注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米． 参考公式：． 参考数据：，，． 【答案】散点图见解析，管理时间与土地使用面积线性相关，因为，所以管理时间与土地使用面积线性相关性较强． 【解题思路】根据表格数据画出散点图，即可判断线性相关性，再根据所给公式计算出相关系数即可. 【解答过程】根据表格数据可得散点图如图所示． 由散点图可知，管理时间与土地使用面积线性相关． 依题意，，又， ， ， ， 则． 因为，所以管理时间与土地使用面积线性相关性较强． 5．（2025高三·全国·专题练习）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，为此该公司统计了2024年前5个月的带货金额如下表（金额y/万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号x 1 2 3 4 5 金额y/万元 7 12 13 19 24 并计算得，，． (1)求该公司带货金额的平均值； (2)求该公司带货金额y与月份编号x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关性较强，否则认为线性相关性较弱）． 附：相关系数，． 【答案】(1)15 (2)，与具有较强的线性相关性 【解题思路】（1）由均值公式直接计算； （2）由相关系数公式计算后可得结论. 【解答过程】（1）由数据可得， （2）由于，，，所以相关系数， 因此与具有较强的线性相关性． 题型二 相关系数与其他知识综合 6．（25-26高三上·西藏拉萨·月考）粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码1~5，我国小麦产量如下表所示. 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码，表示年份代码为的产量，经计算得，，. (1)求样本的相关系数；（精确到0.01） (2)现从这5年中随机抽取2年，记这2年中小麦产量不低于13.7千万吨的年数为，求的分布列与期望. 附：相关系数，. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【解题思路】（1）先求出平均值，再应用已知数据结合相关系数公式计算求解； （2）根据超几何分布求出概率，再写出分布列应用数学期望公式计算即可. 【解答过程】（1），， 故样本相关系数 . （2）X的取值可以为0，1，2， 则， ， ， 于是X的分布列为 X 0 1 2 P 故. 7．（24-25高三上·河南·开学考试）某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为，化学成绩的方差为，其中且1分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，关于的线性回归方程为. (1)求与的样本相关系数； (2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中，数学成绩位于区间的人数. 附：①回归方程中： ②样本相关系数 ③若，则 ④ 【答案】(1) (2)652 【解题思路】（1）根据方差和求出，，然后代入公式可得； （2）由求出，然后根据特殊区间求出，然后可得. 【解答过程】（1）因为， 所以， 又，所以， 所以. （2）因为，， 所以，解得，即， 因为，所以， 所以数学成绩服从正态分布， 因为 ， 所以该校高三学生数学成绩位于区间大约有人. 8．（24-25高二下·广东中山·月考）全面建成小康社会取得了伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得了决定性胜利，某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收. (1)该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占15%，其中男性为20%；中年人约占50%，其中男性为35%；老年人约占35%，其中男性为55%.以样本估计总体，视频率为概率. ①在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率； ②在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）； (2)该县经济委员会统计了某6至12月这7个月的月广告投入（单位：万元）；（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量/万件 28 32 35 45 49 52 60 请根据相关系数说明相关关系的强弱.（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001） 参考数据：. 参考公式：相关系数. 【答案】(1)①0.3975；②0.4403 (2)与的线性相关程度相当高 【解题思路】（1）根据全概率公式即可得出①的答案，进而根据条件概率公式可得出②的答案； （2）由已知可求得，，，然后代入相关系数公式即可求出相关系数的值，进而得出两个变量线性相关性的强弱. 【解答过程】（1）设事件“抽取的是男性客户” “青年客户”， “中年客户”，“老年客户”，依题设， ， ①由全概率公式 ② （2）由题意，知，所以， 所以， 又，所以相关系数 ， 显然与的线性相关程度相当高. 9．（25-26高三上·重庆·月考）2025年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时，获胜的概率均为，平局的概率均为，失利的概率均为，且各场比赛结果相互独立. (1)九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下： 场均观众人数 (千人) 8 12 6 15 9 小组赛积分 10 16 8 18 13 请计算场均观众人数 (千人)与小组赛积分的样本相关系数 (精确到0.01)，并说明两者之间的线性相关程度； (2)九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以失利于渝中区队，积0分.根据赛事规则推算，在中心城区赛区，球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率. 附：相关系数， 【答案】(1)，具有很强的正线性相关关系； (2). 【解题思路】（1）借助相关系数的计算公式计算即可得； （2）分析所有可能情况并计算对应概率即可得. 【解答过程】（1），， 则， ，， 则， 因为，且接近于， 故说明场均观众人数与小组赛积分之间具有很强的正线性相关关系； （2）九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分， 则设剩余场比赛中九龙坡区队比赛情况有以下几种： 一：场比赛全胜，概率为：； 二：胜场，平或负场，概率为：； 三：胜场，平场，概率为：； 故九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率为： . 10．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号 1 2 3 4 5 金额（万元） 7 12 13 19 24 (1)根据统计表， ①求该公司带货金额的平均值； ②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）； (2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数公式，参考数据：，，，. 【答案】(1)①；②，两个变量具有很强的线性相关性 (2)分布列见解析， 【解题思路】（1）根据平均数和相关系数公式代入求解即可； （2）利用超几何分布求分布列，进而求期望即可. 【解答过程】（1）①由统计表数据可得：， ②由于，，， 所以相关系数， 因此，两个变量具有很强的线性相关性. （2）由题意知，的可能取值为0，1，2，3， 因为，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以. 题型三 线性回归分析 11．（24-25高二下·天津武清·月考）网购是当前社会重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计，得到如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 (1)当相关系数满足时，线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，并加以说明； (2)试用最小二乘法求出与的回归方程，并预测当时的利润额. 附：， 参考数据：. 【答案】(1)可用线性回归模型拟合与的关系，说明见解析． (2)，万元． 【解题思路】（1）先利用公式计算出相关系数r，再按要求进行比较，进而得到结果； （2）先利用公式求得，得到利润y与时间t的回归方程，进而预测当时的利润额． 【解答过程】（1）可以用线性回归模型拟合； 由题表，， 因为，，， 所以． 故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合． （2），， 所以．当时，． 预测该专营店在时的利润为万元． 12．（24-25高二下·贵州毕节·期末）2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 (1)根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ (2)建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 【答案】(1)答案见解析，正线性相关关系 (2)，33490亿元． 【解题思路】（1）由题，作出散点图，根据散点图及线性相关的概念判断； （2）根据相关公式计算，可得回归方程，代入即可预测结果. 【解答过程】（1）画出成对数据的散点图，从散点图看生产总值y（亿元）与年份代码x的数据呈现出正线性相关关系，且相关程度很强. （2）， ， ， 所以. 所以生产总值关于年份代码的经验回归方程为. 当时，. 所以根据预测2025年云南省生产总值的估计值为33490亿元. 13．（25-26高二上·全国·单元测试）为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长（单位：时）与招募的志愿者人数（单位：人）的数据统计如下表： 志愿者人数 1 2 3 4 5 整理时长 70 50 40 35 (1)若，求关于的线性回归方程； (2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数． 【答案】(1) (2)7 【解题思路】（1）由题意求出m的值，即可求得，即可求得答案； （2）结合（1）的结果，令，解不等式，即可求得答案. 【解答过程】（1）由于，故，， 则，， ，， 故，， 故关于的线性回归方程为． （2）令，解得，而，故， 故博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，至少需要招募的志愿者人数为7. 14．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）研究人员对某种口腔药物的使用时间x（单位：分钟）与口腔内细菌的含量水平y进行了检验，得到了口腔内细菌的含量水平与药物使用时间的数据，如下表所示： 药物使用时间x/分钟 1 2 3 4 5 口腔内细菌含量水平y 92 85 73 65 52 (1)根据散点图可以判断，y与x呈线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； (2)经过对这种细菌的研究发现，当口腔内细菌含量水平低于5时，可认为口腔处于健康状态，请你计算该药物使用多长时间后口腔处于健康状态（结果精确到整数）. 附：用最小二乘法求经过点，，，…，的经验回归方程的系数公式，，. 【答案】(1) (2)10分钟 【解题思路】（1）计算出样本中心点，再利用回归直线公式即可； （2）代入回归直线方程得到不等式，解出即可. 【解答过程】（1）因为，， ， ， 所以， 所以， 所以y关于x的经验回归方程为. （2）要使口腔内细菌含量水平低于5，则， 解得，故该药物使用10分钟后口腔处于健康状态. 15．（24-25高二下·四川雅安·期末）某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品的每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下： 日广告费用（百元） 2 3 4 5 6 日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6 已知与线性相关. (1)根据表中的数据，求关于的经验回归方程； (2)利用（1）中的经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？ 附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 【答案】(1) (2)件 【解题思路】（1）由统计表格中的数据，利用回归系数的公式，求得和，即可得到回归方程； （2）由（1）知，当时，求得（百件），即可得到结论. 【解答过程】（1）解：由统计表格中的数据，可得，， 且，， 可得，则， 所以关于的经验回归方程是. （2）解：由（1）知回归方程是， 当时，（百件），所以估计当日广告费用为元时，日销售量为件. 题型四 非线性回归分析 16．（24-25高二下·四川广安·期中）近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用表示活动推出的天数，表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．    (1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测活动推出第8天售楼部来访的人次，参考数据：其中，． 线性回归方程：，其中，． 1.84 58.55 6.9 【答案】(1)选. (2)；690 【解题思路】（1）观察散点图，结合散点图的特征选择合适的回归方程类型. （2）由，得.再根据所给数据，结合线性回归方程的有关计算公式，可求回归方程，再令求值即可. 【解答过程】（1）根据散点图的分布规律，随着的增大，的增长速度越来越快，符合指数函数的增长特征， 所以（均为大于零的常数）适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型. （2）因为表示活动推出的天数，，则. . 因为，所以. 所以 ，所以. 又，所以. 所以. 当时，. 所以预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690. 17．（24-25高二下·安徽合肥·期末）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年，某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了如下函数模型：，其中λ，t均为常数，e为自然对数的底数．令，经计算得如下数据：，，问 (1)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； (2)若希望2025年盈利额y为1000亿元，请预测2025年的研发资金投入额x约为多少亿元？（结果精确到0.01） 附：回归直线中： 参考数据：． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用换元法可得，根据最小二乘法可得参数，即可求得答案； （2）结合（1）的结果代入计算，即可求得答案. 【解答过程】（1）由于，令， 则，即， 则，， 故v关于x的回归方程为，即 则y关于x的回归方程为； （2）若希望2025年盈利额y为1000亿元，即， 则，即， 即，解得（亿元）， 预测2025年的研发资金投入额x约为34.56亿元. 18．（24-25高二下·上海·月考）某芯片研究团队为制定下一年的研发投入计划，需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，该团队建立了两个模型：①；②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到右侧散点图，如图.令，，计算得如下数据： 20 66 770 200 14 460 4.20 3125000 0.308 21500 (1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型： (2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?（结果精确到0.01） 附：对于一组数据，样本相关系数 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 【答案】(1)模型②； (2)（i）；（ⅱ）27.1亿元 【解题思路】（1）计算相关系数，根据相关系数的绝对值大小得出结论； （2）（i）两边取自然对数，转化为线性回归方程求解，再转化为指数式即可； （ii）根据（i）的结论预测销售额y达到80亿元时研发投入即可得解. 【解答过程】（1）由题意表格数据得， 同理， ∵0.86<0.91，即， 则从相关系数的角度，选择模型②的拟合程度会更好. （2）（i）由（1）得，模型②，可建立关于x的线性回归方程， 则，又， ∴，∴， ∴，即. （ii）由（i）得， 要使下一年销售额达到80亿元，即，， ∴，解得， 故下一年销售额达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是27.1亿元. 19．（2025·福建泉州·模拟预测）泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表： 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 收入（百万元） 6 11 21 34 66 101 196 (1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程； (2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入； (3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？ 参考数据： 435 10.78 2535 50.12 2.82 3.47 其中设， 参考公式：，. 【答案】(1)适宜， (2)347百万元 (3)不合理 【解题思路】（1）看到形式，通过取对数转化成的形式，把复杂形式变简单. 算出的均值、的均值和这些值. 用公式算出，再把样本中心点代入求出，进而得到回归方程.   （2）把代入回归方程，算出对应的值，得到预测收入. （3）经验回归方程有时效性，所以判断预测不合理. 【解答过程】（1）散点图如图所示， 根据散点图判断，适宜作为5G经济收入y关于月代码x的回归方程类型， ，两边同时取常用对数得：， 设，， ， ， ， ， 把样本中心点代入，得：， ，， ， y关于x的回归方程：. （2）当时，， 所以预测该公司2025年5月份的经济收入估计为347百万元. （3）不合理,经验回归方程一般具有时效性，解释变量越接近样本数据，预测值比较可信，否则会有显著误差. 20．（24-25高二下·辽宁丹东·期中）年初，哈尔滨利用冰雪资源成功吸引了大批游客前来旅游.年底，第二十六届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，再次邀请广大游客共赴冰雪之约.统计年这年月份来哈尔滨的游客数量（单位：万），并绘制散点图，如图所示（年份代码对应）. (1)经计算得出下表中的数据，根据散点图，在模型①：与模型②：（均为常数）中，选择一个更适合作为每年月份来哈尔滨的游客数量关于年份代码的回归直线方程类型，并求出关于的回归直线方程. 其中，. 附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：. (2)根据所求的回归直线方程预测年月份来哈尔滨的游客数量. 【答案】(1)选择，回归方程为 (2)万 【解题思路】（1）根据散点图可作出判断，令，所以，利用最小二乘法求出、的值，即可得出回归方程； （2）将代入回归方程，可得结果. 【解答过程】（1）由散点图可知，更适合作为每年月份来哈尔滨的游客数量关于年份代码的回归直线方程类型. 因为，所以. 因为，，，， 所以， 所以，所以回归方程为. 所以每年月份来哈尔滨的游客数量关于年份代码的回归直线方程为. （2）当时，， 所以预测年月份来哈尔滨的游客数量为万. 题型五 回归分析与其他知识综合 21．（24-25高二下·江苏徐州·月考）某高校校庆时连续天入校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.若校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于6月1日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的期望. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，.相关系数. 【答案】(1)，说明见解析， (2) 【解题思路】（1）求出，将参考数据代入相关系数公式，求出的值，即可得出结论；再将数据代入最小二乘法公式，求出、的值，即可得出回归直线方程； （2）利用全概率公式求出每个人从号门出校园的概率均为，由此可知，利用二项分布可得出随机变量的分布列，利用二项分布的期望公式可得出的值. 【解答过程】（1）依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. ，， 因此，回归方程为. （2）记“甲从号门出学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， “甲从号门进学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， 由题意可得，，， ，， 由全概率公式得： ， 同理乙、丙、丁从号门出学校的概率也为， 为人中从号门出学校的人数，则， ，， ，， ， 故的分布列为： . 22．（24-25高二下·新疆喀什·期末）随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年销售量/十万辆 3 4 5 6 7 9 10 12 广告费投入/亿元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 (1)求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）； (2)若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率. 参考数据： 附：回归直线中. 【答案】(1) (2)0.7 【解题思路】（1）由数据求得回归方程系数，即可求解； （2）由全概率公式即可求解. 【解答过程】（1），， 由参考数据 所以 故广告费投入y关于年销售量x的回归方程为. （2）设“在甲汽车店购买汽车”，“在乙汽车店购买汽车”， “购买的是新能源汽车”， ，，， 由全概率公式得，. 23．（24-25高二下·山东临沂·期末）我国新能源汽车迅速崛起，正以颠覆性技术重塑传统交通的格局，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车统计了2025年前5个月的月销量（单位：万辆）与月份之间的关系，得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 月销量（单位：万辆） 2.89 3.22 3.82 4.34 5.41 (1)根据上述数据可知与线性相关，试求出关于的经验回归方程，并预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量； (2)为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源车，发放8000元补贴.若省甲、乙两人近期购买该新能源汽车的概率分别为，其中，求该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围． 参考公式：经验回归方程为， 其中，.参考数据：，. 【答案】(1)；万辆 (2) 【解题思路】（1）根据表中数据以及参考公式计算可得经验回归方程，代入即可预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量； （2）设甲、乙两人购买新能源车的辆数为，分别求得其每个可能取值对应的概率，即可得出购买新能源车的辆数的期望值的表达式，进而依据题意得出补贴总金额的期望值的表达式，再由的范围得出结论. 【解答过程】（1）由题意得，， 则，， 所以关于的经验回归方程为， 预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量为（万辆）. （2）设甲、乙两人购买新能源车的辆数为，则的可能取值为， ， ， ， 所以， 依题意，每购买一辆新能源车，发放8000元补贴， 因此该省对甲、乙两人补贴总金额期望值为， ，则， 即， 故该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围是. 24．（24-25高二下·福建泉州·期末）随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如 30.5 15 15 46.5 表中，. (1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值； (3)科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过50%，不予奖励；若超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②若随机变量，则，. ③. 【答案】(1)更适合 (2)，8.1千万件 (3) 【解题思路】（1）根据散点图可判断，更适合； （2）对两边取对数可得，再结合表中数据，即可求解； （3）由正态分布的概率公式代入计算，再由期望的计算公式即可得到结果. 【解答过程】（1）根据散点图可判断，更适合作为关于的回归方程模型. （2）由得：，即， 由表中数据得：， 所以， 所以，所以， 所以关于的回归方程为. 当时，，即年研发费用为27千万元时年销售量为8.1千万件. （3）因为，， 所以 ， 所以， 所以（元）. 25．（24-25高二下·重庆·期末）近年来，全国各地出现了多起电信诈骗案件，为了加强全国人民的防诈意识，构建和谐安全的社会环境，某市公安局组织宣传防诈小分队进行防诈法律法规宣传，该宣传小分队记录了10周以来普及的人数，得到下表： 时间x/周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每周普及的人数y 85 105 130 150 185 195 220 230 320 380 并计算得，，． (1)从这10周的数据中任选3周的数据，以X表示3周中每周普及宣传人数不少于210的周数，求X的分布列和数学期望； (2)试用上表数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程，并预测第18周大约能普及多少人？（、精确到0.1）． 附：线性回归方程中，． 【答案】(1)分布列见解析，数学期望为1.2 (2)，570人 【解题思路】（1）首先确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得数学期望； （2）求得线性回归方程，将代入回归直线方程，可得出结果． 【解答过程】（1）由题可知，每周普及宣传人数不少于210的有4周，可取， 则，，，， 则X的分布列为： 0 1 2 3 则数学期望为． （2）， ， 所以线性回归方程， 当时，， 所以预测第18周大约能普及570人． 题型六 独立性检验的实际应用 26．（25-26高三上·湖南·月考）某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，机构进行了一项调查，统计结果如下表（单位：人）. 使用人数体验 青年男性使用人数 青年女性使用人数 总计 较好 200 一般 100 总计 (1)求出，的值； (2)依据小概率值的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验在青年男性和青年女性中是否存在差异. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) (2)存在差异 【解题思路】（1）根据题意列式求解即可； （2）由（1）可得列联表，计算，并与临界值比较可得结论. 【解答过程】（1）由题意，得，解得. （2）由（1）得， 使用人数体验 青年男性使用人数 青年女性使用人数 总计 较好 120 80 200 一般 30 70 100 总计 150 150 300 零假设为：该游戏软件的使用体验在青年男性和青年女性中不存在差异， 由题意计算得，， 所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即可以判断，该游戏软件的使用体验在青年男性和青年女性中存在差异. 27．（24-25高二下·西藏林芝·期末）为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 (1)补全上面的列联表； (2)依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 【答案】(1)答案见解析 (2)学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 【解题思路】（1）根据表格数据直接计算即可； （2）利用卡方公式计算出卡方值，再对比表格数据即可. 【解答过程】（1）补全的列联表如下： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 40 80 城市学校 60 20 80 总计 100 60 160 （2）零假设：学校所在区域对智慧课堂的应用无影响. 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，因此能判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 28．（24-25高二下·天津武清·月考）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为学生提供了“科技”和“艺术”两门选修课.为了解选择“科技”或“艺术”是否与性别有关，现随机抽取了100人. (1)补全下面列联表： 性别 科技 艺术 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)是否有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关？ 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【答案】(1)列联表见解析； (2)有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关. 【解题思路】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表； （2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论. 【解答过程】（1）补全列联表如下， 性别 科技 艺术 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 （2）根据列联表数据，得 ， 所以有的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关. 29．（24-25高二下·甘肃临夏·期末）某校食堂为了解学生对牛奶、豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 40 a 女生 b 25 合计 100 已知从这100名学生的问卷中随机抽取1份，喜欢牛奶的概率为. (1)求a，b； (2)根据表中数据，能否认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关？ 附：， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)； (2)该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关. 【解题思路】（1）求出喜欢牛奶的人数即可依据喜欢牛奶的男生人数和喜欢豆浆的女生人数依次求出； （2）计算卡方值即可依据独立性检验思想得解. 【解答过程】（1）由题可知喜欢牛奶的人数有人，所以， 所以喜欢豆浆的人数为，所以. 所以. （2）由（1）可得统计表格如下： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 零假设该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别无关， 由表格数据得， 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关. 30．（24-25高二下·河北·期末）某高中新开设了游泳课，为了调查学生对课程的满意度，随机抽查了150名学生，其中不喜欢与喜欢人数比为，且男生占总人数的，女生中有的人不喜欢． 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 女 合计 (1)补全列联表； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对游泳课的满意度与性别有关？ 附：，． α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析； (2)无关，理由见解析. 【解题思路】（1）利用给定条件计算出喜欢与不喜欢的人数及其中的男、女生人数，得到列联表； （2）根据列联表所给的数据，代入求值的公式，求出值并与临界值比对，即可得出结论． 【解答过程】（1） 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 25 25 50 女 45 55 100 合计 70 80 150 （2）零假设为：学生对游泳课的满意度与性别无关， ， 根据小概率的独立性检验，没有充分证据判断不成立， 因此可以认为成立，即认为学生对游泳课的满意度与性别无关. 题型七 独立性检验与其他知识综合 31．（24-25高二下·江西宜春·月考）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）上映以来，备受观众喜爱，某传媒公司为了了解观众对《哪吒2》的评价程度是否与性别有关，从网上随机抽取了1000名观看过该影片的观众进行调查，得到以下列联表． 对《哪吒2》评价高 对《哪吒2》评价不高 总计 男性观众 400 女性观众 50 总计 100 1000 (1)将2×2列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，能否认为观众对《哪吒2》的评价程度与性别有关联？ (2)若将本次网上调查结果中“对《哪吒2》评价高”的频率作为全国观众“对《哪吒2》评价高”的概率，从观看过《哪吒2》的观众中随机抽3名，记X为3人中对《哪吒2》评价高的人数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，不能 (2)分布列见解析， 【解题思路】（1）由题补充列联表，根据列联表计算，再利用独立性检验判断即可； （2）由题知，X的可能取值为0，1，2，3，且，根据二项分布写出分布列并计算数学期望即可. 【解答过程】（1） 对《哪吒2》评价高 对《哪吒2》评价不高 总计 男性观众 400 50 450 女性观众 500 50 550 总计 900 100 1000 零假设为：观众对《哪吒2》的评价程度与性别无关联， 由列联表中的数据，得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立， 因此可以认为成立，即观众对《哪吒2》的评价程度与性别无关联． （2）由题意，得X的可能取值为0，1，2，3，且， ， ， ， ， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 ． 32．（24-25高二下·福建·期末）为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测试得到了如下表数据： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 30 10 40 乙校 20 20 40 合计 50 30 80 (1)依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请试用计算说明； 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，将频率视为概率，现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例分别抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．从这84人中任意抽取一名学生，求抽到数学成绩优秀学生的概率． 【答案】(1)认为两校学生中数学成绩优秀率之间没有差异，不一样，说明见解析 (2) 【解题思路】（1）求出观测值，再与临界值比对即可得解. （2）根据给定条件，利用全概率公式求解即可. 【解答过程】（1）零假设：两校学生中数学成绩优秀率之间没有差异， 由给定数表经计算得， 依据小概率值的独立性检验，没有充分的理由推断不成立， 因此认为两校学生中数学成绩优秀率之间没有差异． 所有数据都扩大为原来的10倍后： ． 这时两校学生中数学成绩优秀率之间有关系， 所以相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论不一样. （2）抽取甲、乙、丙三所学校优秀学生人数分别为：， 记分别为事件“抽到的学生来自甲、乙、丙学校”，为事件“抽到一名优秀学生”， 则， ， 所以抽到数学成绩优秀学生的概率 ． 33．（24-25高二下·河北沧州·期末）在某次考试中，某学校要对某年级的学习总评成绩（满分100分）和体育成绩（满分100分）进行统计分析，为研究方便，现抽取出了其中各100名学生的成绩（分为优秀和一般）进行统计． 优秀 一般 合计 学习总评成绩 体育成绩 合计 (1)若统计的数据中学习总评成绩在前十名的成绩分别为99，98，98，97，96，96，96，94，94，93，求这十个成绩的平均数和第70百分位数； (2)统计可得，学习总评成绩优秀60人，体育成绩一般30人，填写如下列联表，依据的独立性检验，能否认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀有关？ 参考公式：，． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)平均数为96.1，第70百分位数为97.5 (2)表格见解析，认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀无关． 【解题思路】（1）把成绩按照小到大排列，可算出第70百分位数和平均数； （2）梳理成表格，找到的对应值，带入公式，找到对应判定区间，得到答案 【解答过程】（1）把学习总评成绩在前十名的成绩从小到大排列为93，94，94，96，96，96，97，98，98，99， 所以平均数为， 因为％＝7，所以第70百分位数为． （2）根据题意，填表可得， 优秀 一般 合计 学习总评成绩 60 40 100 体育成绩 70 30 100 合计 130 70 200 零假设为：学习总评成绩优秀与体育成绩优秀无关， 由表中数据可知，， 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀无关． 34．（24-25高二下·贵州黔西·期末）素有“滇黔锁钥”之称的黔西南州拥有丰富的旅游资源，尤其以“天下山峰何其多，唯有此处峰成林”——万峰林及“地球上一道美丽的伤疤”——马岭河峡谷闻名遐迩.某高校旅游管理专业学生暑假期间对前来黔西南州旅游的游客进行调查，为分析游客量与旅游消费的关系，收集了2024年1月至5月的数据统计如下： 月份 游客数量（单位：百万人） 旅游消费总额（单位：亿元） 1月 2.2 19.8 2月 3.6 32.3 3月 4.5 41.6 4月 4.9 46.5 5月 6 55.4 参考数据：，. (1)请根据上述数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程（结果精确到0.01）； (2)从2024年5月游客中获取了容量为200的样本，得到如下数据：参观万峰林的游客150名，参观马岭河峡谷的游客100名，既参观万峰林又参观马岭河峡谷的游客70名.依据小概率值的独立性检验，能否认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷有关联？ 附：，，，. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)； (2)认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷无关联. 【解题思路】（1）根据给定数据，利用最小二乘法求出经验回归方程. （2）完善列联表，计算的观测值，与临界值比对判断即可. 【解答过程】（1）依题意，，， 则， ， 所以关于的经验回归方程为. （2）依题意，列联表为： 参观马岭河峡谷 未参观马岭河峡谷 总计 参观万峰林 70 80 150 未参观万峰林 30 20 50 总计 100 100 200 零假设：游客参观万峰林与参观马岭河峡谷无关联， 由数表中数据经计算得， 依据小概率值的独立性检验，没有充分的证据说明推断不成立， 即认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷无关联. 35．（24-25高二下·江西·期末）某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系，从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市民和女性市民的人数之比为，喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为，不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数之比为． 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 (1)补全列联表，是否有的把握认为市民喜爱游泳与性别有关联？ (2)游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发放奖品，记为女性获奖的人数，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)答案见解析 (2)分布列见解析； 【解题思路】（1）利用比例计算，可填二阶列联表，再利用独立性检验原理，即可得到判断； （2）利用超几何分布来计算概率，即可求解期望. 【解答过程】（1）根据题意可知：从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市民人数为400和女性市民的人数为600， 喜爱游泳的人数为600和不喜爱游泳的人数为400，不喜爱游泳的市民中男性人数为200与女性人数为200． 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 200 200 400 女性市民 400 200 600 总计 600 400 1000 零假设：认为市民喜爱游泳与性别无关联， 则， 根据小概率值的独立性检验，可推断不成立， 即认为市民喜爱游泳与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过， 也就是有的把握认为市民喜爱游泳与性别有关联； （2）依题意，抽取5人中，男性有2人，女性有3人，再从这5人中随机抽取3人发放奖品， 记为女性获奖的人数，则的可能取值有， ，，， 所以的分布列为： 1 2 3 0.3 0.6 0.1 即：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 统计分析大题（35题）（举一反三专项训练） 【苏教版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 相关系数的计算及应用 1．（24-25高二下·广东深圳·期中）深圳欢乐谷试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值. (2)计算与的相关系数；判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：，. 参考公式：相关系数.若，则与的线性相关性很强. 2．（2025·河南·一模）某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 3．（24-25高二下·全国·课堂例题）某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据： 产量（件） 1 2 3 4 5 生产总成本（万元） 3 7 8 10 12 试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否高度正相关．（结果保留两位小数） 参考公式：． 参考数据：． 4．（2025高二下·全国·专题练习）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 11 14 24 23 作出散点图，判断管理时间与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001） 注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米． 参考公式：． 参考数据：，，． 5．（2025高三·全国·专题练习）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，为此该公司统计了2024年前5个月的带货金额如下表（金额y/万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号x 1 2 3 4 5 金额y/万元 7 12 13 19 24 并计算得，，． (1)求该公司带货金额的平均值； (2)求该公司带货金额y与月份编号x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关性较强，否则认为线性相关性较弱）． 附：相关系数，． 题型二 相关系数与其他知识综合 6．（25-26高三上·西藏拉萨·月考）粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码1~5，我国小麦产量如下表所示. 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码，表示年份代码为的产量，经计算得，，. (1)求样本的相关系数；（精确到0.01） (2)现从这5年中随机抽取2年，记这2年中小麦产量不低于13.7千万吨的年数为，求的分布列与期望. 附：相关系数，. 7．（24-25高三上·河南·开学考试）某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为，化学成绩的方差为，其中且1分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，关于的线性回归方程为. (1)求与的样本相关系数； (2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中，数学成绩位于区间的人数. 附：①回归方程中： ②样本相关系数 ③若，则 ④ 8．（24-25高二下·广东中山·月考）全面建成小康社会取得了伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得了决定性胜利，某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收. (1)该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占15%，其中男性为20%；中年人约占50%，其中男性为35%；老年人约占35%，其中男性为55%.以样本估计总体，视频率为概率. ①在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率； ②在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）； (2)该县经济委员会统计了某6至12月这7个月的月广告投入（单位：万元）；（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量/万件 28 32 35 45 49 52 60 请根据相关系数说明相关关系的强弱.（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001） 参考数据：. 参考公式：相关系数. 9．（25-26高三上·重庆·月考）2025年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时，获胜的概率均为，平局的概率均为，失利的概率均为，且各场比赛结果相互独立. (1)九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下： 场均观众人数 (千人) 8 12 6 15 9 小组赛积分 10 16 8 18 13 请计算场均观众人数 (千人)与小组赛积分的样本相关系数 (精确到0.01)，并说明两者之间的线性相关程度； (2)九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以失利于渝中区队，积0分.根据赛事规则推算，在中心城区赛区，球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率. 附：相关系数， 10．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号 1 2 3 4 5 金额（万元） 7 12 13 19 24 (1)根据统计表， ①求该公司带货金额的平均值； ②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）； (2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数公式，参考数据：，，，. 题型三 线性回归分析 11．（24-25高二下·天津武清·月考）网购是当前社会重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计，得到如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 (1)当相关系数满足时，线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，并加以说明； (2)试用最小二乘法求出与的回归方程，并预测当时的利润额. 附：， 参考数据：. 12．（24-25高二下·贵州毕节·期末）2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 (1)根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ (2)建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 13．（25-26高二上·全国·单元测试）为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长（单位：时）与招募的志愿者人数（单位：人）的数据统计如下表： 志愿者人数 1 2 3 4 5 整理时长 70 50 40 35 (1)若，求关于的线性回归方程； (2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数． 14．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）研究人员对某种口腔药物的使用时间x（单位：分钟）与口腔内细菌的含量水平y进行了检验，得到了口腔内细菌的含量水平与药物使用时间的数据，如下表所示： 药物使用时间x/分钟 1 2 3 4 5 口腔内细菌含量水平y 92 85 73 65 52 (1)根据散点图可以判断，y与x呈线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； (2)经过对这种细菌的研究发现，当口腔内细菌含量水平低于5时，可认为口腔处于健康状态，请你计算该药物使用多长时间后口腔处于健康状态（结果精确到整数）. 附：用最小二乘法求经过点，，，…，的经验回归方程的系数公式，，. 15．（24-25高二下·四川雅安·期末）某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品的每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下： 日广告费用（百元） 2 3 4 5 6 日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6 已知与线性相关. (1)根据表中的数据，求关于的经验回归方程； (2)利用（1）中的经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？ 附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 题型四 非线性回归分析 16．（24-25高二下·四川广安·期中）近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用表示活动推出的天数，表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．    (1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测活动推出第8天售楼部来访的人次，参考数据：其中，． 线性回归方程：，其中，． 1.84 58.55 6.9 17．（24-25高二下·安徽合肥·期末）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年，某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了如下函数模型：，其中λ，t均为常数，e为自然对数的底数．令，经计算得如下数据：，，问 (1)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； (2)若希望2025年盈利额y为1000亿元，请预测2025年的研发资金投入额x约为多少亿元？（结果精确到0.01） 附：回归直线中： 参考数据：． 18．（24-25高二下·上海·月考）某芯片研究团队为制定下一年的研发投入计划，需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，该团队建立了两个模型：①；②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到右侧散点图，如图.令，，计算得如下数据： 20 66 770 200 14 460 4.20 3125000 0.308 21500 (1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型： (2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?（结果精确到0.01） 附：对于一组数据，样本相关系数 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 19．（2025·福建泉州·模拟预测）泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表： 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 收入（百万元） 6 11 21 34 66 101 196 (1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程； (2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入； (3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？ 参考数据： 435 10.78 2535 50.12 2.82 3.47 其中设， 参考公式：，. 20．（24-25高二下·辽宁丹东·期中）年初，哈尔滨利用冰雪资源成功吸引了大批游客前来旅游.年底，第二十六届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，再次邀请广大游客共赴冰雪之约.统计年这年月份来哈尔滨的游客数量（单位：万），并绘制散点图，如图所示（年份代码对应）. (1)经计算得出下表中的数据，根据散点图，在模型①：与模型②：（均为常数）中，选择一个更适合作为每年月份来哈尔滨的游客数量关于年份代码的回归直线方程类型，并求出关于的回归直线方程. 其中，. 附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：. (2)根据所求的回归直线方程预测年月份来哈尔滨的游客数量. 题型五 回归分析与其他知识综合 21．（24-25高二下·江苏徐州·月考）某高校校庆时连续天入校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.若校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于6月1日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的期望. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，.相关系数. 22．（24-25高二下·新疆喀什·期末）随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年销售量/十万辆 3 4 5 6 7 9 10 12 广告费投入/亿元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 (1)求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）； (2)若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率. 参考数据： 附：回归直线中. 23．（24-25高二下·山东临沂·期末）我国新能源汽车迅速崛起，正以颠覆性技术重塑传统交通的格局，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车统计了2025年前5个月的月销量（单位：万辆）与月份之间的关系，得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 月销量（单位：万辆） 2.89 3.22 3.82 4.34 5.41 (1)根据上述数据可知与线性相关，试求出关于的经验回归方程，并预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量； (2)为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源车，发放8000元补贴.若省甲、乙两人近期购买该新能源汽车的概率分别为，其中，求该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围． 参考公式：经验回归方程为， 其中，.参考数据：，. 24．（24-25高二下·福建泉州·期末）随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如 30.5 15 15 46.5 表中，. (1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值； (3)科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过50%，不予奖励；若超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②若随机变量，则，. ③. 25．（24-25高二下·重庆·期末）近年来，全国各地出现了多起电信诈骗案件，为了加强全国人民的防诈意识，构建和谐安全的社会环境，某市公安局组织宣传防诈小分队进行防诈法律法规宣传，该宣传小分队记录了10周以来普及的人数，得到下表： 时间x/周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每周普及的人数y 85 105 130 150 185 195 220 230 320 380 并计算得，，． (1)从这10周的数据中任选3周的数据，以X表示3周中每周普及宣传人数不少于210的周数，求X的分布列和数学期望； (2)试用上表数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程，并预测第18周大约能普及多少人？（、精确到0.1）． 附：线性回归方程中，． 题型六 独立性检验的实际应用 26．（25-26高三上·湖南·月考）某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，机构进行了一项调查，统计结果如下表（单位：人）. 使用人数体验 青年男性使用人数 青年女性使用人数 总计 较好 200 一般 100 总计 (1)求出，的值； (2)依据小概率值的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验在青年男性和青年女性中是否存在差异. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 27．（24-25高二下·西藏林芝·期末）为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 (1)补全上面的列联表； (2)依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 28．（24-25高二下·天津武清·月考）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为学生提供了“科技”和“艺术”两门选修课.为了解选择“科技”或“艺术”是否与性别有关，现随机抽取了100人. (1)补全下面列联表： 性别 科技 艺术 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)是否有95%的把握认为选择“科技”或“艺术”与性别有关？ 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 29．（24-25高二下·甘肃临夏·期末）某校食堂为了解学生对牛奶、豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 40 a 女生 b 25 合计 100 已知从这100名学生的问卷中随机抽取1份，喜欢牛奶的概率为. (1)求a，b； (2)根据表中数据，能否认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关？ 附：， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 30．（24-25高二下·河北·期末）某高中新开设了游泳课，为了调查学生对课程的满意度，随机抽查了150名学生，其中不喜欢与喜欢人数比为，且男生占总人数的，女生中有的人不喜欢． 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 女 合计 (1)补全列联表； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对游泳课的满意度与性别有关？ 附：，． α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 题型七 独立性检验与其他知识综合 31．（24-25高二下·江西宜春·月考）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）上映以来，备受观众喜爱，某传媒公司为了了解观众对《哪吒2》的评价程度是否与性别有关，从网上随机抽取了1000名观看过该影片的观众进行调查，得到以下列联表． 对《哪吒2》评价高 对《哪吒2》评价不高 总计 男性观众 400 女性观众 50 总计 100 1000 (1)将2×2列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，能否认为观众对《哪吒2》的评价程度与性别有关联？ (2)若将本次网上调查结果中“对《哪吒2》评价高”的频率作为全国观众“对《哪吒2》评价高”的概率，从观看过《哪吒2》的观众中随机抽3名，记X为3人中对《哪吒2》评价高的人数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 32．（24-25高二下·福建·期末）为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测试得到了如下表数据： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 30 10 40 乙校 20 20 40 合计 50 30 80 (1)依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请试用计算说明； 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，将频率视为概率，现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例分别抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．从这84人中任意抽取一名学生，求抽到数学成绩优秀学生的概率． 33．（24-25高二下·河北沧州·期末）在某次考试中，某学校要对某年级的学习总评成绩（满分100分）和体育成绩（满分100分）进行统计分析，为研究方便，现抽取出了其中各100名学生的成绩（分为优秀和一般）进行统计． 优秀 一般 合计 学习总评成绩 体育成绩 合计 (1)若统计的数据中学习总评成绩在前十名的成绩分别为99，98，98，97，96，96，96，94，94，93，求这十个成绩的平均数和第70百分位数； (2)统计可得，学习总评成绩优秀60人，体育成绩一般30人，填写如下列联表，依据的独立性检验，能否认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀有关？ 参考公式：，． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 34．（24-25高二下·贵州黔西·期末）素有“滇黔锁钥”之称的黔西南州拥有丰富的旅游资源，尤其以“天下山峰何其多，唯有此处峰成林”——万峰林及“地球上一道美丽的伤疤”——马岭河峡谷闻名遐迩.某高校旅游管理专业学生暑假期间对前来黔西南州旅游的游客进行调查，为分析游客量与旅游消费的关系，收集了2024年1月至5月的数据统计如下： 月份 游客数量（单位：百万人） 旅游消费总额（单位：亿元） 1月 2.2 19.8 2月 3.6 32.3 3月 4.5 41.6 4月 4.9 46.5 5月 6 55.4 参考数据：，. (1)请根据上述数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程（结果精确到0.01）； (2)从2024年5月游客中获取了容量为200的样本，得到如下数据：参观万峰林的游客150名，参观马岭河峡谷的游客100名，既参观万峰林又参观马岭河峡谷的游客70名.依据小概率值的独立性检验，能否认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷有关联？ 附：，，，. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 35．（24-25高二下·江西·期末）某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系，从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市民和女性市民的人数之比为，喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为，不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数之比为． 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 (1)补全列联表，是否有的把握认为市民喜爱游泳与性别有关联？ (2)游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发放奖品，记为女性获奖的人数，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $