巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题（F卷）

**基本信息** 中职高二数学期中试卷，聚焦立体几何与解析几何核心内容，通过基础判断、空间推理及曲线性质应用，考查空间观念、推理能力与应用意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|线面位置关系、椭圆顶点面积、双曲线虚轴长|基础概念辨析，如判断三点确定平面的条件，覆盖空间直线平行性质| |填空题|5/20|平面确定个数、抛物线准线、双曲线实虚轴比|结合空间几何与曲线性质，如正方体中异面直线夹角| |简答题|5/40|三棱锥线面平行证明、椭圆参数计算、二面角余弦值|综合性强，如结合圆直径证明面面垂直并计算二面角，体现逻辑推理与空间想象|

巨野县高级技工学校高二数学期中答案 一、选择题（每小题3分，共60分） 1. 2 C ◇ 5 A 6. A 7 c 8 A B 10. D 11. D 12 13 D 14 B 15 C 16. D 17 A 18. A 19. A 20. 二、 填空题（每小题4分，共20分) 21. 无数；1 22. 充分不必要 23. y=1/2 24. 1:2 25 60° 三、简答题（共40分】 26.证明 E、F分别为AB、AD中点 ∴EF是△ABD中位线，EFBD 又，BDC平面BCD,EF4平面BCD ∴.EFI‖平面BCD 27.解答 (1)将点P(2,1)代入椭圆方程 2+y=1 4 m 2+1=1,解得m-2 4 m (2)椭圆方程： + 2 长轴长：2a=4;短轴长：2b=22;焦距：2c=2V2;离心率：e= 2 28.解答 (1)证明： AB是圆O直径，∴.AC⊥BC PC⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴.PC⊥BC :AC∩PC=C,AC、PCc平面PAC ∴.BC⊥平面PAC,又BCc平面PBC ∴.平面PBC⊥平面PAC (2)二面角B-PA-C的余弦值：5 5 29.证明 (1)G、H为AB1、AC1中点，∴.GH‖BC1 又BC1‖BC,∴.GH‖BC,故B、C、H、G四点共面 (2)E、F为AB、AC中点，.EFBC,EF平面BCHG :A,E‖BG,A,E‖平面BCHG A,EnEF=E,∴.平面EFA平面BCHG 30.解答 椭国号+片-1燕点0 抛物线t=2py(p>0焦点F0,.故号=1.p=2 抛物线方程：x2=4y,准线方程：y=-1 巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026 学年度第二学期期中考试 高二数学试题（F 卷） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 第 Ⅰ 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（） A. 平行 B. 在平面内 C. 平行或在平面内 D. 相交 2. 双曲线的虚轴长为（） A. 2 B. C. 4 D. 3. 抛物线的准线方程为（） A. B. C. D. 4. 曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 3 5. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（） A. B. C. D. 6. 在空间中，过直线外一点可以作（）条直线与这条直线平行。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 7. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 9. 下列命题中，正确的是（） A. 一个平面内三条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B. 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C. 平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D. 如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 10. 在椭圆中，连接四个顶点形成的四边形面积是（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 11. 直l线与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是（） A. 直线l和平面平行 B. l和平面互相垂直 C. l在平面内 D. 不能确定 12. 双曲线上一点到一个焦点的距离为 5，则这个点到另一个焦点的距离为（） A. 1 B. 11 C. 9 D. 1 或 9 13. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（） A. 5 B. 8 C. 4 D. 6 14. 如图，在正方体中，二面角的平面角等于（） A. B. C. D. 15. 已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 在空间中，过直线外一点可以作（）条直线与这条直线垂直。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 17. 平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不确定 18. 双曲线的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（） A. B. C. D. 19. 抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（） A. B. C. D. 20. 已知椭圆，则椭圆的长轴长为（） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 非选择题（共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 在空间中，经过一点可作无数个个平面，经过两点可以作 个平面，经过不共线的三点可作__个平面。 22. 已知且，，那么 “” 是 “” 的__条件。 23. 抛物线的准线方程为 。 24. 双曲线的实轴长与虚轴长之比为 。 25. 如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 。 三、简答题（本大题共 5 个小题，共 40 分） 26. 如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面。 27. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上。 （1）求的值。 （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率。 28. 如图所示，已知是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面。 (1) 证明：平面平面； (2) 设，，求二面角的余弦值。 29. 如图所示，在三棱柱中，分别为的中点。 (1) 求证：四点共面； (2) 求证：平面平面。 30. 抛物线，焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程。 学科网（北京）股份有限公司 $