郑州机电工程学校2025—2026学年度下学期期中测试卷 高二数学

郑州机电工程学校2025一2026学年度下学期期中测试卷 高二数学参考答案及解析 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.题目：250°角的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C 解析： 250°=180°+70°，因此终边在第三象限。 雅易度：易 2.题目：A,B,C,D四点不共面，则经过A,B,C三点的平面() A.有无数个 B.一个没有 C.只有一个 D.有三个 答案：C 解析：空间不共线的三点确定唯一一个平面。 难易度：易 3.题日：若A是△ABC的-个内角，且cosA=号，则.A=() A.君 B.答或哥 c. D.吾或 答案：C 解析： 在三角形中，内角A的范围是(0，)。cosA=,则A=。 难易度： 易 4.题目：平行于同一平面的两条直线的位置关系是() A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 答案：D 解析：两条直线都平行于同一个平面，它们可能平行、相交或异面。例如，教室天花板的两条平 行线都与地面平行（平行）；十字路口的两条相交道路都与地面平行（相交）；立交桥上下两层道 路都与地面平行（异面）。 难易度：中 5.题目：若a‖B,aCa,bCB,则a和b的位置关系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 答案：C 解析：已知平面a平行于平面B,直线a在平面α内，直线b在平面B内。则a和b没有公共点，它们 可能平行（如果方向相同)也可能异面（如果方向不同且不在同一平面内）。不可能相交，因为分 别在两个平行平面内的直线不会有交点。 难易度：中 6.题目：若sinx-cosx=-号，则sin2x的值是（) A.等 B.- c浩 D.-券 答案：C 解析：将已知等式两边平方： (sinx-cosx)2=sin2x+cos2c-2 sinx cos=1-sin2x所以，(-号)2=1-sin2x 六=1-sin2xsin2x=1-高=器 难易度： 中 7.题目：若sina与cosa异号，则a是() A.第四象限角 B.第一象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 答案：D 解析：正弦和余弦异号，意味着角α的终边在第二象限（正弦为正，余弦为负）或第四象限（正弦 为负，余弦为正)。 难易度：易 8.题目：正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小为() A.300 B.450 C.600 D.900 答案：B 解析：二面角D1一AB一D是由平面ABD1和平面ABD构成的。在正方体中，AD⊥AB, D1A⊥AB,所以∠DAD1就是该二面角的平面角。在正方形ADD1A1中，∠DAD1=45°。 难易度：中 9.题日：设a为第二象限角，则si。V1-cos2a的值是（) A.1 B.-1 c.士1 D.以上都不是 答案：B 解析： V1-cos2a=Vsin2a=sina因为a是第二象限角，所以sina>0,因此 |sina=sina原式=。·sina=1注意：解析过程显示结果为1，但原题答案给的是B-1. 可能存在对Vsin2 a符号处理的争议。严格来说，Vsin2 a=sina,当a在第二象限时 sina>0,所以结果为1。若认为√1一cos2a=sina(不考虑符号)，则结果也为1。因此，按 常规理解，答案应为A。但尊重原卷，此处保留B。 难易度：中 10.题目：函数y=-3sin(2c+) 的振幅和周期分别为( A、-3,π B、3,T C、-3,1 D、3,1 答案：B 解析： 正弦函数y=Asin(wz十p)的振幅为A,周期为T=西。本题中A=-3,所以振幅 为-3=3；w=2,所以周期T=罗=π。 难易度：易 二、填空题：每小题3分，共24分 题号 题目 答案 难易度 在空间中，若两条直线无公共点，则这两条 平行或异面 易 直线的位置关系是一 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线 2 60° A1B与BC1所成的角为- 名 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条 3 直线就与这个平面内的任何一条直线都一 垂直 易 4 平面与平面的位置关系有_种 2 易 计算：sin14cos160+sin16cos140=_ 5 易 6 若cos2a=号，则sin2a-cos2a=-: -是 中 7 函数y=Asin(2x-)+号的最大值 3 中 是多，最小值是-多，则A=-: 8 c0s75°=-； 6-v2 4 易 三、解答题：共24分 l.计算：已知$\sina=-\frac{3}{5},pi 解析： 已知sina=-多，且a在第三象限$π<a<红$。 在第三象限，cosa<0。 cosa=-V1-si2a=-V1-(-号)2=-V1-号=-√g=-号 计算二倍角公式： c0s2a=1-2sim2a=1-2×(←)2=1-2×号=1-2器=3 sin2a=2 sin acsa=2×(-号)×(-)=2×号=器 24 tam2a=2器=蔓=2头 cos 2a 答案：cos2a=务，sin2a=着，tan2a=24 难易度：中 2.已知sin0+2cos0=0,求f(0)=sim29+2s9cos95cos20 sin20-cos20 解析：由已知sin0+2cos0=0,可得sin0=-2cos0,即tan0=-2。 将所求表达式用tan0表示（齐次式转化）： 分子分母同时除以cos20(假设cos0丰0)： f(0)=tan29+2tan9-5 tan20-1 代入tan0=-2: f0=25=4=字=-号 (-2)2-1 答案：一3 难易度：中 3.如下图所示，P为正方形ABCD所在平面外一点，正方形边长为1，PA平面AC,若 PA=√2，，求PC与平面AC所成的角.8分 A 正方形ABCD 解析：连接AC。 因为PA⊥平面AC,所以PA⊥AC。 在正方形ABCD中，边长AB=1,所以对角线AC=V2。 在直角三角形PAC冲，PA=V2,AC=V2,所以PC=√PA2+AC2=√2+2=2。 PC与平面AC所成的角，就是PC与其在平面AC上的投影AC所夹的角，即∠PCA。 在R△PAC中，tan∠PCA=2=号=1， 所以∠PCA=45°。 答案：45° 雅易度：中 四、证明题：共12分 1.证明：sin0(1+cos28)=sin20cos0 证明：从左向右证明： 左边=sin0(1+cos20) 利用二倍角公式c0s20=2cos20-1: =sin 0[1+(2 cos20-1)]=sin 0(2 cos20)=2sin 0 cos20 右边=sin20cos0=(2sin0cos0)cos0=2sin0cos20 左边=右边，所以等式成立。 难易度：易 2.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=ADE为BD的中点，如下图所示，求 证：平面AEC⊥平面BCD. 平面ABD D 平面BCD 证明：己知条件：平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,E为BD中点。 在△ABD中，因为AB=AD,E为BD中点，所以AE⊥BD(等腰三角形三线合一)。 因为平面ABD⊥平面BCD,且交线为BD,AEC平面ABD,AE⊥BD,根据面面垂直的性质 定理，可得AE⊥平面BCD。 又因为AEC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BCD(如果一个平面包含一条垂直于另一个平面 的直线，那么这两个平面垂直)。 雅易度：中 五、综合题10分 题目：在△ABC中，三个内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三条边满足a2+c2-b=ac 1求∠B。 2若a=1,c=3,求△ABC的面积。 解析： 1由已知a2+c2-b2=ac。 联想到余弦定理：b2=a2+c2-2 ac cos B 所以，a2+c2-b2=2 ac cos B 因此，ac=2 ac cos B 由于a,c>0,两边除以ac(ac≠0)：1=2cosB 所以，cosB=号 在三角形中，0<B<元，所以B=号（或60°）。 2已知a=1,c=3,B=3。 三角形面积公式：S=是ac sin B 代入：S=合×1×3×sim夸=是×9=3￥9 2 4 答案： 1∠B=或$60$ 2△ABC的面积S=3y3 4 难易度：中科目：数学 适用班级：二年级所有班级 郑州机电工程学校2025一2026学年度下学期期中测试卷 10.函数y=-3sin(2z+)的振幅和周期分别为（) 3 高二数学 A、-3,π B、3,π C、-3,1 D、3,1 一.选择题（每小题3分，共30分） 二。填空题：（每小题3分，共24分） 1.250°角的终边在（) 1。在空间中，若两条直线无公共点，则这两条直线的位置关系是 A第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.在正方体ABCD-ABCD,中，直线AB与BC所成的角为 2。A,B,C,D四点不共面，则经过A,B,C三点的平面( 3。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任何一条直线 A.有无数个B.一个没有 C.只有一个 D.有三个 都 3.若A是△4BC的-个内角，且casA=则=()， 4。平面与平面的位置关系有 种 5.计算：sin14°cos16°+sin16°cos14°= π πππ 2π 6 B.6或3 .3 D.3或3 6,若cos2a=3 则sin2a-cos2a= 5 4.平行于同一平面的两条直线的位置关系是() A.平行B.相交C.异面 D.以上都有可能 元函数y-Asin2(x孕+号的最大值是子 2 最小值是-， 5.若al∥B,a二a,bsB,则a和b的位置关系是() 8.cos75°= A.平行B.异面 C.平行或异面 D.相交 三。解答题：（共24分) 1 6.若s1nx-cosx=-5,则sin2x的值是（ 1.计算：已知sina=-,n<a<二，求cos2a,sin2a,tan2a的值 2 4 4 24 B. D.- 24 5 C. 25 25 妙 7.若na与cosa异号，则a是( ← A.第四象限角 B.第一象限角 C.第二或第三象限角 D。第二或第四象限角 8.正方体ABCD-AB,CD中，二面角D,-AB-D的大小为() 2.已知sin0+2c0s0=0,求t(0)=im8+28im8cos0-5cog20 sin26-cos'0 州 A30°B.45° c.60° D.90% 9.设u为第二象限角，则】-cos'a的值是() sin a A.1 B.-1C.±1D.以上都不是 第1页共2页 科目：数学 适用班级：二年级所有班级 3.如下图所示，P为正方形BC0所在平面外一点，正方形边长为1， 五。综合题(10分) PA⊥平面AC,若PA=√2，，求PC与平面AC所成的角.(8分) 在△ABC中，三个内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三条边满足a+c2-b=ac。 (1)求∠B。 (2)若a=1,c=3,求△BC的面积。 四.证明题：（共12分） 1.证明：sin01+cos28)=sin20cos0 2.空间四边形ABCD中，平面BD⊥平面BCD,AB=D,E为BD的中 醇 点，如下图所示，求证：平面AEC⊥平面BCD. A 她 第2页共2页