图形的面积（作业设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

图形的面积 三年级 下册 二、作品内容 单元名称 四、图形的面积 单元导读 本单元是学生从“一维长度”走向“二维面积”的关键过渡，旨在帮助学生建立清晰的面积概念，理解面积的含义，区分周长与面积的本质不同。学生将认识平方厘米、平方分米、平方米三个常用面积单位，掌握长方形和正方形的面积计算公式，并学会面积单位间的换算方法。通过观察、操作、对比和解决实际问题，发展空间观念，体会“用统一标准测量”的数学思想，提升解决生活中面积问题的能力，为后续学习更复杂图形的面积打下坚实基础。 课时安排 序号 课时名称 对应教材内容（对应教材页码） 1 面积和面积单位 52-55 2 长方形和正方形的面积 56-57 3 面积单位间的进率 58-59 课标要求及 教材分析 本单元依据《义务教育数学课程标准》，要求学生结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，认识面积单位，能进行简单的单位换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。教材编排从学生的生活经验出发，先通过对比、观察活动帮助学生建立面积概念，再通过动手操作推导长方形、正方形的面积公式，随后安排面积单位间的进率和实际问题解决，体现了“概念建立—公式推导—应用拓展”的逻辑主线。教材注重通过对比周长与面积、估测与精确计算相结合的方式，帮助学生突破“混淆周长与面积”的难点，发展空间观念和推理能力，同时结合生活情境设计习题，引导学生感受数学与生活的联系，提升应用意识和解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 学情分析 三年级学生已掌握长方形、正方形的特征及周长计算方法，对“长度”的一维概念较为熟悉，但对“面积”这一二维概念的理解仍存在困难，容易混淆周长与面积。学生具备一定的动手操作和观察比较能力，能通过拼摆、测量等活动进行探究，但抽象思维和空间观念仍需发展。他们对生活中的面积现象有直观感知，却缺乏系统的认识和表达，在理解面积单位的实际大小、掌握单位换算、灵活运用公式解决实际问题方面容易出错，需要借助直观操作和对比辨析突破难点，逐步建立清晰的面积概念和空间观念。 单元知识图谱 单元作业目标 序号 单元作业目标 32U401 结合实例理解面积的含义，能区分周长与面积的概念，正确描述物体表面或封闭图形的大小。 32U402 认识平方厘米、平方分米、平方米三个常用面积单位，建立单位的实际大小表象，能根据实际情境选择合适的单位。 32U403 掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确计算图形的面积，并能结合周长公式进行对比辨析。 32U404 理解并掌握面积单位间的进率，能熟练进行单位换算，解决相关的实际问题。 32U405 能运用面积相关知识解决生活中的实际问题，发展空间观念和应用意识，提升问题解决能力。 设计意图及 设计思路 本单元作业设计以新课标为指导，立足三年级学生的认知特点和学习难点，围绕“建立面积概念—掌握面积单位—推导计算公式—解决实际问题”的主线展开。设计意图在于打破单一机械的计算训练，通过分层、多样的作业形式，帮助学生区分周长与面积，建立清晰的二维空间观念，同时发展应用意识和数学思维。设计思路上，遵循“由浅入深、由具象到抽象”的原则，分为基础巩固、能力提升、拓展实践三个层次：基础层侧重概念辨析、单位换算和公式的直接应用，帮助学生夯实知识基础；提升层通过对比周长与面积、变式练习，突破易混易错点，培养思维的严谨性；拓展层结合生活实际，设计测量、估算类实践作业，引导学生将数学知识与生活联系，提升解决实际问题的能力。作业形式兼顾书面练习与动手操作，既关注知识的落实，也重视学生空间观念和数学核心素养的发展，同时兼顾不同层次学生的学习需求，实现“减负提质”的目标。 第一课时作业 预估完成时间（分钟） 20分钟 作业内容 对应单元作业目标 设计说明及参考答案： 一、基础巩固 1.先用彩色笔描出下面每个图形的周长,再涂色表示出它们的面积。 设计说明：本题紧扣小学三年级《长方形和正方形的面积》单元的周长与面积的概念辨析核心考点，是帮助学生区分“线（周长）”和“面（面积）”的基础题，符合新课标“建立空间观念、理解几何概念”的要求。 参考答案： 2.下面和面积有关的活动是（ ）。 A. 工人师傅给黑板装上铝合金边框 B. 裁缝给顾客做裤子时量裤腰的尺寸 C. 保洁阿姨给教室的地面拖干净 D. 测量旗杆的高度 设计说明：本题核心考察三年级《面积和面积单位》中“面积与长度（周长）的概念区分”，帮助学生理解：面积是物体表面或封闭图形的大小（二维概念）周长/长度是物体的长短或封闭图形一周的长度（一维概念） 参考答案：C A选项：给黑板装铝合金边框，是测量黑板四条边的总长度，也就是黑板的周长，属于长度相关的活动，和面积无关。 B选项：量裤腰的尺寸，是测量腰一周的长度，属于周长（长度），是一维的长度概念，和面积无关。 C选项：保洁阿姨拖教室地面，清洁的是地面的整个表面，对应地面的面积大小，是典型的面积相关活动，符合题意。 D选项：测量旗杆的高度，是测量旗杆的长短，属于一维的长度概念，和面积无关。 二、能力提升 1. 大拇指指甲的面积大约是1( )； 数学书封面的面积大约是5( )； 4个小朋友手拉手围成一个正方形，占地面积大约是1( )。 32U401 设计说明：本题核心考察三年级《面积和面积单位》中“常用长度单位、面积单位的实际感知与正确选用”，分长度单位（米）和面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）的使用场景，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小表象，能结合生活经验选择合适单位，区分不同量级物体对应的单位，避免单位混淆.所有场景均来自学生校园/生活，帮助学生将抽象单位和实际物体建立关联，落实“量感”培养。 参考答案：平方厘米；平方分米；平方米 2.手工课上，同学们用边长为1厘米的正方形彩纸（每张小彩纸面积是1平方厘米）拼出了3款不同的书签造型，用来装饰读书笔记。请你分别算出每款书签的周长和面积，并完成后面的填空。 （1）分别计算3款书签的周长和面积： ① 周长：( )厘米 面积：( )平方厘米 ② 周长：( )厘米 面积：( )平方厘米 ③ 周长：( )厘米 面积：( )平方厘米 （2）书签( )和书签( )的周长相等，它们的( )不相等； 书签( )和书签( )的面积相等，它们的( )不相等。 （3）如果要给周长更长的书签包一圈金边，你会选择给哪两款书签包金边？为什么？ 32U401 设计说明：本题核心考察三年级《长方形和正方形的周长》《面积的认识》 相关知识点。从基础计算→结论填空→实际应用，难度逐步提升，符合三年级学生的认知规律。 参考答案： （1）周长与面积计算 ① 周长： 12厘米 面积： 5平方厘米 ② 周长： 10厘米 面积： 5 平方厘米 ③ 周长： 12厘米 面积： 9 平方厘米 （2）填空 书签 ①和书签 ③的周长相等，它们的面积不相等； 书签①和书签②的面积相等，它们的 周长不相等。 （3）拓展问题解答 我会选择给①号和③号书签包金边。 因为①号和③号书签的周长都是12厘米，比②号书签的10厘米更长，所以给这两款包金边。 三、拓展创新 1. 小区物业要给一块长方形公告栏做装饰，用一条曲线把公告栏分成甲、乙两部分，甲区域用来张贴社区通知，乙区域用来展示居民才艺。关于这两个区域，说法正确的是（ ）。 ①甲比乙的周长长 ②甲和乙的周长相等 ③甲比乙的面积大 ④甲和乙的面积相等 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 32U401 设计思路：将抽象的几何图形问题，融入社区公告栏这一学生熟悉的生活场景，让数学知识贴近生活，降低理解门槛，同时体现数学在实际生活中的应用价值，符合新课标“数学来源于生活、应用于生活”的要求。 参考答案：答案：C②③ 2.如图是兰州小西湖公园门口的电子显示屏，每个“字格”的面积是1平方分米。算一算，整块电子显示屏的面积是（ ）平方分米。 32U405 设计思路：题以兰州小西湖公园门口的电子显示屏为真实生活场景载体，结合“兰州努力，我爱学习”的正向标语，将长方形面积计算的知识点融入其中，既贴合学生的生活认知，又能考察对“面积单位”“行列计数”核心概念的掌握。 题目设定每个字格面积为1平方分米，核心考察学生能否通过字格的排列，还原出电子显示屏的完整长方形尺寸，进而用“行数×列数”计算总面积，培养学生的空间想象能力和实际应用能力。 参考答案：长方形面积 = 长 × 宽 = 8 × 4 = 32 （平方分米） 作业要求 1. 基础题：能正确用描边、涂色区分图形的周长与面积，能结合生活场景判断与面积相关的活动； 2. 提升题：能结合生活经验正确选择平方厘米、平方分米、平方米等面积单位；能计算用小正方形拼出的图形的周长和面积，并理解“周长相等的图形面积不一定相等、面积相等的图形周长不一定相等”的规律； 3. 拓展题：能在社区公告栏、公园电子屏等真实情境中，应用周长与面积的概念解决实际问题； 4. 书写规范：答题步骤完整，书写工整，无涂改。 评价方式及标准 答题的准确性： A等：所有题目答案完全正确，概念理解无偏差。 B等：存在2个以内错误，经提示能独立订正正确。 C等：存在3个及以上错误，订正仍有困难。 书写规范性： A等：书写认真工整，字体端正清晰，步骤完整无涂改。 B等：书写较认真，有少量涂改，不影响阅读。 C等：书写马虎，字迹不清，涂改较多。 综合评价等级： AA/AB → 综合A等 AC/BB → 综合B等 BC/CC → 综合C等 特色及创新点 1. 情境本土化：融入兰州小西湖公园电子屏、社区公告栏等本地真实场景，让抽象的面积知识贴近学生生活，增强学习代入感； 2. 分层梯度设计：从基础概念辨析、单位选择，到周长面积对比计算，再到真实情境应用，难度层层递进，符合三年级学生的认知规律； 3. 易错点精准突破：针对“周长与面积概念混淆”“面积单位误用”等高频错误，通过对比题和生活情境题强化辨析，帮助学生建立清晰的概念； 4. 素养导向：通过生活化的题目，落实“量感”“空间观念”等数学核心素养，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，完全正确。B等，2个以内错误并能及时订正正确。C等，3个错误以上并能及时订正正确 书写规范性 A等，书写认真、工整，字体端正、清楚。B等，书写认真，有涂改。C等，书写马虎，字迹不清。 综合评价等级 AA、AB 综合评价为 A 等；AC、BB 综合评价为 B 等；BC、CC 综合评价为 C 等。 第二课时作业 预估完成时间（分钟） 20分钟 作业内容 对应单元作业目标 设计说明及参考答案： 一、基础巩固 1. 填一填。 (1) 用1平方厘米的小正方形把下图的长方形摆满。 一共可以摆（ ）×（ ）=（ ）（个）小正方形，每个小正方形的面积是1平方厘米，所以长方形的面积为（ ）平方厘米，由此得出长方形的面积 = （ ）×（ ）。 (2) 因为正方形是长、宽相等的特殊的长方形，所以正方形的面积 = （ ）。 32U403 设计思路：本题通过用1平方厘米小正方形摆长方形的操作，推导长方形面积公式，核心是让学生理解“面积=包含的面积单位个数”，再从“每行个数×行数”过渡到“长×宽”，同时延伸出正方形的面积公式。 参考答案： （1）摆6个 → 长是6厘米 摆4个 → 宽是4厘米 一共可以摆6×4=24（个）小正方形 长方形的面积为24平方厘米，由此得出长方形的面积 =长×宽 (2) 正方形的面积 =边长×边长 1. 计算下列图形的面积 32U403 设计思路：本题直接应用长方形、正方形的面积公式计算，巩固公式的实际使用，注意单位统一。 -长方形面积公式：S = 长 × 宽 正方形面积公式：S = 边长 × 边长 参考答案： (1) 长方形（长17分米，宽11分米） 11 × 17 = 187（平方分米） 答：面积是187平方分米。 (2) 正方形（边长9米） 9 × 9 = 81（平方米） 答：面积是81平方米。 二、能力提升 1.妈妈的生日快到了，乐乐精心为妈妈制作了一张生日贺卡（如图）。这张贺卡折叠时是一个长22厘米、宽15厘米的长方形。 （1）这张贺卡折叠时的面积是多少平方厘米？ （2）打开后，贺卡变成了一个大长方形，它的面积是多少平方厘米？ 32U403 设计思路：本题分两步考察长方形面积公式的应用，第(1)问直接用折叠后的长、宽计算面积；第(2)问需要理解“打开后长翻倍、宽不变”，再用面积公式计算。 折叠时：直接用长×宽计算面积 打开后：长变为22×2厘米，宽仍为15厘米，再用长×宽计算总面积 参考答案： (1) 折叠时的面积： 22 × 15 = 330（平方厘米） 答：这张贺卡折叠时的面积是330平方厘米。 (2) 打开后长：22 × 2 = 44（厘米） 打开后的面积：44 × 15 = 660（平方厘米） 答：打开后贺卡的面积是660平方厘米。 2.一辆洒水车每分钟行驶98米，洒水宽度是2米，这辆洒水车在一条街道上匀速行驶6分钟，洒水面积是多少平方米？ 32U403 设计思路 ：本题将“洒水面积”转化为长方形面积问题，洒水宽度 = 长方形的宽（2米） 洒水车6分钟行驶的总路程 = 长方形的长（98×6米） 再用长×宽计算总面积 参考答案： 6分钟行驶的总路程：98 × 6 = 588（米） 洒水面积：588 × 2 = 1176（平方米） 答：洒水面积是1176平方米。 三、拓展创新 1.如图，爷爷用30米长的栅栏靠墙围了一块长方形菜地。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 32U405 设计思路：本题是靠墙围长方形的面积问题，核心是理解“栅栏长度不是长方形的周长”，而是“一条长 + 两条宽”。 参考答案 1. 求长方形的宽： (30 9) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10.5) 2. 求菜地的面积： 9 × 10.5 = 94.5 答：这块长方形菜地的面积是94.5平方米。   2.雁滩公园有一块正方形花圃，四周用边长1米的水泥砖铺了一条1米宽的小路，含小路的大正方形边长是40米。 （1）花圃（不含小路）的面积是多少平方米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ 32U405 设计思路：本题是带小路的正方形面积问题，考察“整体减部分”的思路，需要注意小路在四周，会同时影响大正方形的边长。 参考答案： (1) 花圃的边长： 40 1×2 = 38 花圃的面积： 38 × 38 = 1444 答：花圃（不含小路）的面积是1444平方米。 (2) 含小路的大正方形面积： 40 × 40 = 1600 小路的面积： 1600 1444 = 答：这条小路的面积是156平方米。 作业要求 1.基础巩固：能通过“摆小正方形”的操作，理解并推导长方形、正方形的面积公式，会直接应用公式计算长方形、正方形的面积； 2.能力提升：能结合生日贺卡、洒水车等生活情境，灵活运用长方形面积公式解决两步计算问题； 3.拓展创新：能解决“靠墙围菜地”“带小路的正方形花圃”等稍复杂的面积问题，理解“整体减部分”“非完整周长”的解题思路； 4.书写规范：答题步骤完整，书写工整，无涂改，单位标注正确。 评价方式及标准 答题的准确性： A等：所有题目答案完全正确，概念理解无偏差。 B等：存在2个以内错误，经提示能独立订正正确。 C等：存在3个及以上错误，订正仍有困难。 书写规范性： A等：书写认真工整，字体端正清晰，步骤完整无涂改。 B等：书写较认真，有少量涂改，不影响阅读。 C等：书写马虎，字迹不清，涂改较多。 综合评价等级： AA/AB → 综合A等 AC/BB → 综合B等 BC/CC → 综合C等 特色及创新点 1.操作化推导设计：通过“摆小正方形”的具象操作，让学生从“面积单位个数”的本质出发，自主推导长方形面积公式，理解公式的由来而非死记硬背； 2.生活化情境递进：从基础公式计算，到生日贺卡、洒水车等生活场景，再到兰州本地公园花圃的拓展题，难度层层递进，贴合学生生活实际，增强数学应用意识； 3.易错点突破：针对“靠墙围图形”“带小路的面积计算”等高频易错题型，强化解题思路引导，帮助学生突破“周长和面积混淆”“整体与部分关系不清”的难点； 4. 素养导向：落实新课标中“空间观念”“运算能力”“应用意识”等核心素养，培养学生用数学知识解决真实问题的能力。 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，完全正确。B等，2个以内错误并能及时订正正确。C等，3个错误以上并能及时订正正确 书写规范性 A等，书写认真、工整，字体端正、清楚。B等，书写认真，有涂改。C等，书写马虎，字迹不清。 综合评价等级 AA、AB 综合评价为 A 等；AC、BB 综合评价为 B 等；BC、CC 综合评价为 C 等。 第三课时作业 预估完成时间（分钟） 20分钟 作业内容 对应单元作 业目标 （填写序号） 设计说明及参考答案： 一、基础巩固 1.用边长是1厘米的小正方形铺边长是1分米的正方形，横向铺，一行可以铺（ ）个小正方形；纵向铺，一列可以铺（ ）个小正方形。一共可以铺（ ）个小正方形。即1平方分米=（ ）平方厘米。 通过“铺小正方形”的具象操作，让学生从“边长进率（1分米=10厘米）”推导“面积进率（1平方分米=100平方厘米）”，理解面积单位进率的本质。 横向铺：10个；纵向铺：10个；一共：10×10=100个；即1平方分米=100平方厘米。 2.8平方分米=（ ）平方厘米； 500平方分米=（ ）平方米； 700平方厘米-400平方厘米=（ ）平方分米； （ ）平方分米=7平方米-300平方分米。 考察单名数互化和带计算的面积单位换算，既包含大单位→小单位（×进率），也包含小单位→大单位（÷进率），还涉及“先计算再换算”的题型，强化单位换算的逻辑。 8平方分米 = 8×100 = 800 平方厘米 500平方分米 = 500÷100 = 5 平方米 700平方厘米-400平方厘米=300平方厘米=300÷100=3 平方分米 7平方米=700平方分米，700-300=400 平方分米 二、能力提升 1.为了保护黄河母亲河，兰州某社区制作了一块长方形环保宣传展牌，长25分米，宽12分米。 这块宣传展牌的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 以兰州黄河生态保护为情境，贴合本地实际，让题目更有生活气息和教育意义。核心考点：考察长方形面积公式的应用与面积单位换算（平方分米↔平方米），和原题考点完全一致，难度不变。 参考答案 长方形面积 = 长 × 宽 25 × 12 = 300 单位换算：(1) 平方米 = (100) 平方分米 300 ÷ 100 = 3 答：这块宣传展牌的面积是300平方分米，合3平方米。 2.兰州中山桥旁的手工爱好者，用一根长120厘米的铁丝，恰好围成一个正方形（没有剩余），用来制作黄河主题的装饰挂件。这个正方形挂件的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 以兰州地标中山桥的手工制作为情境，贴近学生生活，增强趣味性。 考察“已知正方形周长求边长→再求面积→最后单位换算”的完整逻辑链，考点和原题一致，难度不变。 先通过周长求边长，再算面积，最后换算单位，强化学生对正方形周长、面积公式的综合应用。 参考答案 （1）先求正方形的边长： 再求正方形的面积： 30 × 30 = 900 \ (\text{平方厘米}) 单位换算：(1) 平方分米 = (100) 平方厘米 900 ÷ 100 = 答：这个正方形挂件的面积是900平方厘米，合9平方分米。 三、拓展创新 1.兰州古村落的老院子里，保留着传统的“丈、尺”土地丈量习惯。已知换算关系是：1丈=10尺，1米=3尺。 （1）院子里有一块边长为1丈的正方形小菜地，它的面积是多少平方尺？ （2）旁边一块边长为1米的正方形花圃，它的面积是多少平方尺？  以兰州古村落的传统农耕场景为背景，将抽象的古代单位换算与学生熟悉的生活情境结合，让题目更有代入感，同时渗透传统文化与地域特色。 保留原题的核心知识点——利用长度单位的换算关系推导面积单位的进率，解题逻辑和难度与原题一致。 参考答案 （1）求1平方丈对应的平方尺： 因为 1丈 = 10尺， 正方形面积 = 边长 × 边长， 所以 1平方丈 = 10尺 × 10尺 = 100平方尺。 （2）求1平方米对应的平方尺： 因为 1米 = 3尺， 正方形面积 = 边长 × 边长， 所以 1平方米 = 3尺 × 3尺 = 9平方尺。 答：（1）1平方丈=100平方尺；（2）1平方米=9平方尺。 1. 张老师家装修新房，厨房地面面积为16平方米，需要铺地砖。有两种地砖可选：A种砖每块9元，B种砖每块15元，有两种地砖可选： 请你帮张老师算一算，选择哪种地砖更划算？ 本题紧扣小学三年级下册《面积》单元中面积单位换算、长方形/正方形面积计算、最优方案选择的核心考点，是典型的“面积应用+生活决策”综合题，符合新课标“数学来源于生活、应用于生活”的理念。 以“家庭装修选地砖”为真实生活情境，贴近学生日常认知，让抽象的面积计算落地到实际消费决策中，既考察数学能力，也培养学生的成本意识和生活实践能力，同时渗透“用数学解决实际问题”的核心素养。设置两种不同规格、不同单价的地砖，引导学生通过计算总费用对比“划算”的方案，避免学生陷入“单价低就划算”的思维误区，培养严谨的分析能力。 1. 统一单位 厨房面积：16 平方米 = 16 \times 100 = 1600 平方分米 2. 计算A种地砖总费用 单块A砖（正方形）面积：22 = 4（平方分米） 所需块数：1600 4 = 400（块） 总费用：400 9 = 3600（元） 3. 计算B种地砖总费用 单块B砖（长方形）面积：42 = 8（平方分米） 所需块数：1600 \div 8 = 200（块） 总费用：200 15 = 3000（元） 4. 对比结论 因为 3000 < 3600，所以选择B种地砖更划算。 作业要求 评价方式及标准 特色及创新点 $