专题17：机械能守恒定律 讲义-2026届高考物理二轮专题

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题17机械能守恒定律动能和势能相互转化 1．重力势能与动能 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_____，物体的重力势能_____，动能_____，_____能转化成了_____能，如图甲所示。 2．弹性势能与动能 被压缩的弹簧具有_____势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_____，被弹出的物体的动能_____，_____转化为动能，如图乙所示。 3．机械能 _____、弹性势能和_____的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式_____成另一种形式。 例题1、把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是(　　) A．小球处于A位置时小球的机械能最小 B．小球处于B位置时小球的机械能最小 C．小球处于C位置时小球的机械能最小 D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大 机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 3.机械能守恒的情况： (1)系统只受重力或系统内弹簧弹力的作用，不受其他外力。 (2)系统除受重力或系统内弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。 (3)系统内除重力或系统内弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。 例题2、如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．物体在海平面上的机械能为mv C．物体在海平面上的动能为mv－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 【练习1】、一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　 ) A． B． C． D．2 【练习2】如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。质量m＝1 kg 的小球以初速度v0＝5 m/s 从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB； (2)求A、C两点间的距离x； (3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 例题3、2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛中，中国包揽女子蹦床金、银牌，朱雪莹夺金，刘灵玲获蹦床银牌。在运动员蹦床训练中，从运动员下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是(　 ) A．整个过程中运动员的机械能守恒 B．从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小 C．运动员从h1降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1 D．运动员处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4) 综合练习 1、忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（　　） A．电梯匀速下降 B．在真空管中自由下落的羽毛 C．物体沿着斜面匀速下滑 D．电梯加速上升 2．关于机械能守恒的叙述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒 C．合外力为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒 ３、在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飞翔”。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员的动能不变 B．运动员的重力势能不变 C．运动员的重力势能减小 D．运动员的动能转化为重力势能 ４．下列说法中正确的是（　　　） A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，物体的机械能守恒 B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒 C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒 ５、将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够到达的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为（　　） A． B． C． D．H ６．（多选）质量为1 kg的物体，自由下落2 s，则在这2 s内，（取g=10 m/s2） A．重力做正功200 J B．重力做正功100 J C．重力做功的平均功率为50 W D．物体下落过程中机械能守恒 ７．（多选）一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高4 m，使物体获得8 m/s的速度，则下列说法中正确的是（g=10 m/s2） A．物体动能改变为64 J B．物体重力做功为40 J C．合外力对物体做的功为32 J D．人对物体做功为72 J ８、水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　 ) A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m ９．如图所示，一质量为m的物块在离地面高为h的桌面上以速度v滑动，以地面为参考平面，物块的机械能为（  ） A． B． C．mgh D．0 １０．如图所示，A、B两小球在距水平地面同一高度处，以相同初速度同时竖直向上抛出，运动过程中的机械能分别为和，加速度大小分别为和。已知，下列说法正确的是（　　） A．若不计空气阻力，以抛出所在的水平面为零势能面， B．若不计空气阻力，以A球的最高点所在水平面为零势能面， C．若两球受到大小不变且相等的空气阻力，则两球上升的过程中， D．若两球受到大小不变且相等的空气阻力，则两球下落的过程中， 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题17机械能守恒定律动能和势能相互转化 1．重力势能与动能 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_____，物体的重力势能_____，动能_____，_____能转化成了_____能，如图甲所示。 2．弹性势能与动能 被压缩的弹簧具有_____势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_____，被弹出的物体的动能_____，_____转化为动能，如图乙所示。 3．机械能 _____、弹性势能和_____的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式_____成另一种形式。 例题1、把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是(　　) A．小球处于A位置时小球的机械能最小 B．小球处于B位置时小球的机械能最小 C．小球处于C位置时小球的机械能最小 D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大 【答案】　A 【解析】对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，B到C过程中小球只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球机械能一样大，故A正确． 机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 3.机械能守恒的情况： (1)系统只受重力或系统内弹簧弹力的作用，不受其他外力。 (2)系统除受重力或系统内弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。 (3)系统内除重力或系统内弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。 例题2、如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．物体在海平面上的机械能为mv C．物体在海平面上的动能为mv－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 【答案】　D 【解析】以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；物体在海平面上的机械能为 E＝mv－mgh，故B错误；物体运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，则mv＝Ek＋(－mgh)，得物体在海平面上的动能为 Ek＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确． 【练习1】、一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　 ) A． B． C． D．2 解析：选A　当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据机械能守恒有mgh＝mv2，联立以上两式解得v＝，故A正确，B、C、D错误。 【练习2】如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。质量m＝1 kg 的小球以初速度v0＝5 m/s 从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB； (2)求A、C两点间的距离x； (3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。 答案　(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m 解析　(1)选水平地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2R 解得vB＝ m/s。 (2)由平抛规律得2R＝gt2，x＝vBt，解得x＝1 m。 (3)设小球运动到B点半圆轨道对小球的压力为FN 圆周运动向心力FN＋mg＝ 得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝ m/s 由(2)的计算可知，最小距离xmin＝x＝1 m。 涉及弹簧、弹性绳的机械能守恒问题 例题3、2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛中，中国包揽女子蹦床金、银牌，朱雪莹夺金，刘灵玲获蹦床银牌。在运动员蹦床训练中，从运动员下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是(　 ) A．整个过程中运动员的机械能守恒 B．从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小 C．运动员从h1降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1 D．运动员处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4) 解析：选D　运动员与蹦床组成的系统机械能守恒，A错误；运动员的脚接触蹦床到弹力等于重力的过程中有mg－kx＝ma，运动员下降过程中x增大，则a减小，当弹力等于重力到蹦床被压缩至最低点的过程中有kx－mg＝ma′，运动员下降过程中x增大，则a′增大，则从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大，B错误；运动员从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mg(h1－h5)，C错误；运动员处于h＝h4高度时，根据机械能守恒有mg(h2－h4)＝Ep，D正确。 综合练习 1、忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（　　） A．电梯匀速下降 B．在真空管中自由下落的羽毛 C．物体沿着斜面匀速下滑 D．电梯加速上升 答案：B 2．关于机械能守恒的叙述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒 C．合外力为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒 A【解析】在水平方向做匀速直线运动，机械能守恒，竖直方向的匀速直线运动，物体机械能不守恒，所以A正确；C错误；做自由落体运动的物体机械能守恒，所以B错误；只有重力做功时，机械能一定守恒，所以D错误。 ３、在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飞翔”。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员的动能不变 B．运动员的重力势能不变 C．运动员的重力势能减小 D．运动员的动能转化为重力势能 【答案】C 【解析】A．运动员从陡坡加速下滑的过程，质量不变，速度增大，运动员的动能增大，故A错误； BC．运动员从陡坡加速下滑的过程，质量不变，高度减小，运动员的重力势能减小，故B错误，C正确； D．运动员从陡坡加速下滑的过程，重力势能减小，动能增加，运动员的重力势能转化为动能，故D错误。 故选C。 ４．下列说法中正确的是（　　　） A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，物体的机械能守恒 B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒 C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒 BC【解析】选项A中，弹力对物体做功，但没有弹性势能参与转化，机械能不守恒；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒；选项C中，物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒；选项D中，有拉力做功，机械能不守恒。故选BC。 ５、将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够到达的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为（　　） A． B． C． D．H 【答案】B 【解析】由机械能守恒定律可知 其中 解得 故选B。 ６．（多选）质量为1 kg的物体，自由下落2 s，则在这2 s内，（取g=10 m/s2） A．重力做正功200 J B．重力做正功100 J C．重力做功的平均功率为50 W D．物体下落过程中机械能守恒 AD【解析】物体做自由落体运动，在2 s内的位移.。A、根据功的定义式，故A正确、B错误。C、根据平均功率的定义式可知重力做功的平均功率，故C错误。D、物体的自由下落满足只有重力做功，其他力不做功，则机械能守恒，D正确。故选AD。 ７．（多选）一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高4 m，使物体获得8 m/s的速度，则下列说法中正确的是（g=10 m/s2） A．物体动能改变为64 J B．物体重力做功为40 J C．合外力对物体做的功为32 J D．人对物体做功为72 J 答案：CD ８、水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　 ) A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m 解析：选A　设人滑到滑梯末端速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝mv2，解得v＝4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，可知落水时间为t＝＝ s＝ s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x＝vt＝4.0 m。 ９．如图所示，一质量为m的物块在离地面高为h的桌面上以速度v滑动，以地面为参考平面，物块的机械能为（  ） A． B． C．mgh D．0 【答案】B 【解析】以地面为参考平面，物块的重力势能为 动能为 则机械能为 故选B。 １０．如图所示，A、B两小球在距水平地面同一高度处，以相同初速度同时竖直向上抛出，运动过程中的机械能分别为和，加速度大小分别为和。已知，下列说法正确的是（　　） A．若不计空气阻力，以抛出所在的水平面为零势能面， B．若不计空气阻力，以A球的最高点所在水平面为零势能面， C．若两球受到大小不变且相等的空气阻力，则两球上升的过程中， D．若两球受到大小不变且相等的空气阻力，则两球下落的过程中， 【答案】D 【解析】A．若不计空气阻力，小球运动过程中机械能守恒，若以抛出所在的水平面为零势能面，则小球的机械能为 所以 故A错误； B．若不计空气阻力，小球运动过程中机械能守恒，小球只受重力作用，两小球加速度相同，均为重力加速度g，则小球上升的最大高度为 以A球的最大高度所在的平面为零势能面，则 所以 故B错误； C．若两球受到相等的空气阻力，上升过程，根据牛顿第二定律 解得加速度为 所以 故C错误； D．若两球受到相等的空气阻力，下落过程，根据牛顿第二定律 解得加速度为 所以 故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $