2026年高考数学模拟卷三(安徽地区专用)

高考数学模拟卷三（安徽地区专用） 一、单选题 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，且，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知向量，满足，且，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的倍，天共织尺，若该女子欲织满尺，则至少需要（   ）日 A． B． C． D． 5．学校食堂每餐推出、两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线：及抛物线上一动点，记到的距离为，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 7．若，则（   ）. A． B． C． D． 8．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．的最小正周期为2π C．的图象关于点对称 D．的最大值为 二、多选题 9．某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损． 成绩／分 5 6 7 8 9 10 人数 8 7 10 7 关于这40名学生的成绩，则（   ） A．众数为9 B．极差为5 C．第30百分位数为6 D．平均数小于中位数 10．在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．当，时，仅有一解 C．当时，为等边三角形 D．当时，的最大值为 11．如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（   ） A．内切球O1的表面积为(84－48)π B．圆锥的体积为3π C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 三、填空题 12．若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________. 13．已知双曲线的离心率为的一条渐近线与圆交于两点，则__________． 14．设函数，满足下列条件： （1），，； （2）对任意实数都有，则当，时，的最大值为_____． 四、解答题 15．已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 16．在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，． (1)如图1，当面面时，证明：面； (2)如图2，当二面角为时，求点到面的距离． 17．已知椭圆：（）的离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，且. (1)求椭圆的方程； (2)过点的斜率存在且不为1的直线与椭圆交于不同的两点，（均不与点重合），点与点关于原点对称，直线与直线交于点.求证：直线经过点. 18．某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据： 天数(序号)x 1 2 3 4 5 每日取件人数 120 100 80 70 55 (1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)； (2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望. 注: （1）样本的相关系数 （2）参考数据： 19．已知函数． (1)设是函数的极值点，求a的值； (2)当时，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高考数学模拟卷三（安徽地区专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B D A ABD BCD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】由，得到，解得，则, 又， 当时，，当时，，当时，， 又，当时，， 当时，， 由是任何集合的子集，可得满足条件， 综上所述，. 2．B 【详解】设复数，则，因为，所以， 因为，所以，即， 所以. 3．D 【详解】 ， ，且，，， ， ， ， ，且 ， ，即与的夹角为 故选: 4．C 【详解】设女子第天织布尺，由于每天织布量是前一天的倍， 因此第天的织布量为尺，前天织布量的总和为尺， 由题意得， 要使织布总尺数达到尺，即， 代入得，所以最小的是， 因此该女子欲织满尺，则至少需要日，故C正确. 5．A 【详解】设为第天选套餐，则为第天选套餐. ，，，； ； ； ； . 6．B 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于到准线的距离，即， 所以，因为当时，最小， 所以，故的最小值是. 故选：B.    7．D 【详解】 可得. 因为 所以. 8．A 【详解】对于A，因为π是的一个周期，所以只考虑上的最大值即可， 当时，， 令，则， 所以函数可转化为， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 所以当时，取得最大值，为， 所以的最大值为，故A正确 对于B，因为， 所以π是的一个周期，所以的最小正周期不为2π，故B错误； 对于C，若的图象关于点对称， 则，故， 但，，矛盾， 所以的图象不关于点对称，故C错误； 对于D，因为， 所以的定义域为，，恒成立， 所以是偶函数， 因为，， 故，所以不是奇函数，（也可以通过判断），故D错误；. 9．ABD 【详解】A. 9分人数为10人，是已知各分数段中最多， 由于5分（设为x人）与6分（设为y人）总人数为8人（）， 任一分数人数最多为8，不可能超过10，因此众数必为9，故正确； B.最低分为5分，最高分为10分，极差为 ，故正确； C.总人数40，第30百分位数位置为 ，即取第12和第13个数据的平均值， 前8个数据为5分或6分，第9至16个数据均为7分 第12、13个数据均为7 第30百分位数为7，故选项错误. D.中位数：第20、21个数据位于8分区间（前16个为5/6/7分，第17–23为8分） 中位数为8， 平均数计算： ， 因 ，故 ，即平均数小于中位数. 10．BCD 【详解】因为， 所以， 因为，所以，则， 故，故A错误； 因为，所以为锐角，则三角唯一确定，故仅有一解，故B正确； 由余弦定理得，等号成立时， 因为，故为等边三角形，故C正确； 当时，由正弦定理可知，的外接圆半径， 设外接圆圆心为，则， 则， 等号成立时三点共线且在直线同侧， 故的最大值为，故D正确. 11．ACD 【详解】选项A，如图1，设圆锥母线为，高为，由半径r＝，侧面积为2π，则，解得，.由圆锥的内切球球心O1作，垂足为点，设，则,由，即，解得，内切球O1的表面积为，故A正确； 选项B，圆锥的体积为，故B错误； 选项C，由选项A可知，，，所以，则，过点P作平面α截圆锥的截面面积最大时，对应三角形为等腰直角三角形，故C正确； 选项D，如图2，把圆锥的侧面展开一半，点展开到，，，，由余弦定理， 所以从A点沿圆锥表面到M的最近路线长，故D正确. 故选：ACD. 12． 【详解】二项式系数之和为，所以， 因为的展开式的通项公式为： ， 当时，所以， 则展开式中的系数为. 故答案为：40. 13． 【详解】由双曲线的离心率， 得，即. 由，代入得，化简得，即. 双曲线的渐近线方程为，整理为和. 圆心为，半径，分别计算圆心到两条渐近线的距离： ①到的距离. ②到的距离，直线和圆无交点. 因此只能取渐近线， 由弦长公式 得，所以. 14．1 【详解】由条件（2），令，得，所以或． 若，令，，得． 再令，得，矛盾，所以． 令，． 所以， 所以 当，时，． 故的最大值为1． 故答案为：1 15．(1) (2) 【详解】（1）， 所以， 又， 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以， 可得. （2）由（1）得为等比数列， 设数列的前项和为，， 所以， 构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数， 为整数，所以当，，不成立， 当，，成立， 所以满足条件的最小整数n的值为. 16．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）取中点，连接，， 又平面平面，平面平面， 平面， 又平面，， 平面，平面平面． （2）过作平面于点，过作于点，连接则，为的中点，且，， ，，如图建系 ，，， ，， 设平面的一个法向量，到面的距离为 ， 17．(1)； (2)证明见解析. 【详解】（1）由椭圆：的下顶点为，得， 由的离心率为，得，解得， 所以椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，点，则点， 直线的方程为，直线的方程为，联立解得点， 由消去得， 则，， 而点，则， ， 即，又有公共点，则点三点共线， 所以直线经过点. 18．(1)；变量x与y之间具有很强的线性相关关系 (2)分布列见解析；期望：1.8 【详解】（1），， ， ， ， 样本相关系数： ， 因为非常接近1，所以变量x与y之间具有很强的线性相关关系. （2）5天中取件人数小于100的天数有3天， 从这5天中随机选取3天，的可能取值为1，2，3. ， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 的数学期望 19．(1) (2)证明见解析 【详解】（1）函数的定义域为， ， 因为是的极值点，所以，即，解得， 验证：当时，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 即是的极值点，故. （2）当时，，原不等式为 ，即只需证明. 构造函数， ，当时，，故， 因此在上单调递增，所以 即，原不等式得证. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $