2025-2026学年第二学期中职数学-----立体几何B卷

立体几何测试卷（B） 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 1. 本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．下列说法正确的是 ( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形列直线 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．在正方体中，与正方体的对角线异面的棱有 ( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 3．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.都有可能 4．在正方体中，直线与所成的角大小为 ( ) A.90° B.45° C.60° D.30° 5．若直线l,m和平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊆α和m⊥γ，则 ( ) 14．一条 A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β A. C.l⊥m且m∥β D.α⊥γ且α∥β 6．已知点M在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是 ( ) A.M∈l,l⊆α B.α C.M⊆l,l⊆α D.M⊆l,l∈α 7．下列命题正确的是 ( ) A.没有公共点的两条直线是平行直线 B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.不在同一平面内的两条直线是异面直线 D.既不平行又不相交的两条直线是异面直线 8．已知直线a,b,c，若a,b异面，b//c，则a,c的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 9．直线l⊥平面a,l⊆平面β，则a与β的位置关系是 ( ) A.平行 B.可能重合 C.垂直 D.相交不垂直 10．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是 (一） A.若m∥α,n∥α，则m∥n B.若m∥α,m∥β，则α∥β C.若m⊥α,α⊥β，则m∥β D.若m⊥α,m⊥β，则α∥β 11．设α，β为两个不重合的平面，则α∥β的充要条件是( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α,β垂直于同一平面 C.α,β平行于同一条直线 D.α内有两条相交直线与β平行 12．如图，已知A,B,C,D,E,F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA 第12题图 13．在长方体中，，则二面角大小为（ ） A. B. C. D. 14．一条直线和直线外的三点所确定的平面有 （ ） A.1个或3个 B.1个或4个 C.1个、3个或4个 D.1个、2个或4个 15．如图，在长方体中，AB 分别是的中点，则直线CN与DM是( ) A.相互垂直的相交直线 B.相互垂直的异面直线 C.相互不垂直的异面直线 D．夹角为60°的异面直线 第15题图 专业 班 级 姓 名 考 号 16．已知ΔABC所在的平面为α，而l,m是两条不同的直线，且l⊥AB,l⊥AC，m⊥BC,m⊥AC，则直线l,m的位置关系是（ ） A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 装 订 线 17．已知平面α，β和直线m,l，要使“若α⊥β,α∩β=m,l⊥m，则正确，则须添加条件 A.若|a|=|b|，则a=b B.若a=-b，则a∥b C.若a//b,b∥c ，则a∥c D.若|a|>|b|，则a>b 18．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为若点M是线段的中点，则直线BM与底面ABC 所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 19．长方体的12条棱所能确定的平面个数为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 20．如图，在正三棱柱中，AB=1，点D是侧棱的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. 第20题图 DD. 卷二（非选择题60分） 二.填空题（每小题4分，共20分） 21．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 ______ . 22．已知α∩β=m,a⊆α,b⊆β,a∩b=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为 _________. 23．若AB与平面α所成的角是30°，且A∈α，则AB与α内过点A的所有直线所成角中的最大角为 __________. 24．在正方体中，二面角的大小为_____. 25．如图，在三棱柱中，截面A'B'C 与平面ABC交于直线a，则直线a与直线的位置关 系为 ________. 三.简答题（每小题8分，共40分） 26．已知E,F为空间四边形ABCD的边AB,AD上的点，且AE=2,AB=6,AF=1,AD=3，求证：EF/／平面BCD. 第26题图 27． 如图，平面α∥平面β,,PB分别交α，β于A,B,PD分别交αβ于C,D BD=45,PA:AB=3:2，求线段AC的长. 专业 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 第27题图 28.如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E,F分别是SC,AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角. 第28题图 29.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，且PA=PC,PB=PD,O是AC,BD的交点，求证： （1)PO⊥平面ABCD； （2）平面PAC⊥平面ABCD． 第29题图 30.如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD是边长为1的正三角形，O为BD的中点，底面BCD满足，且侧面ABD上底面BCD. （1）求证：AO⊥CD； （2）求二面角A-BC-D的平面角的正切值． 第30题图 第3页 共4页 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 立体几何B卷答案 1.答案：C解析：A. 不共线三点确定一个平面；B. 空间四边形不是平面图形；C. 梯形有一组对边平行，一定是平面图形；D. 两平面相交有且只有一条交线。 2.答案：C解析：正方体共 12 条棱，与AC1​相交的棱有 6 条，剩余6 条棱与其异面。 3.答案：D解析：空间中垂直于同一直线的两条直线，可平行、相交、异面。 4.答案：C解析：连接A1​D、BD，△A1​BD为等边三角形，A1​B与B1​C所成角为60∘。 5.答案：A解析：m⊥γ，m⊂α⇒α⊥γ；l∥α，m⊥γ，l⊂γ⇒l⊥m。 6.答案：B解析：点在直线上用∈，直线在平面外用⊂。 7.答案：D解析：异面直线定义：既不平行也不相交的两条直线。 8.答案：D解析：a与b异面，b∥c，则a与c相交或异面。 9.答案：C解析：由面面垂直判定定理，一个平面过另一平面的垂线，则两平面垂直。 10.答案：D解析：垂直于同一直线的两个平面互相平行。 11.答案：D解析：面面平行判定定理：一个平面内两条相交直线都平行于另一平面，则两平面平行。 12.答案：C解析：根据正方体中点连线位置关系，EF与CD相交。 13.答案：D解析：二面角C1​−AB−C的平面角为∠C1​BC，tan∠C1​BC=1，即4π​。 14.答案：C解析：三点共线且与直线共面→1 个；三点共线不与直线共面→3 个；三点不共线→4 个。 15.答案：A解析：CN与DM相交且垂直。 16.答案：C解析：l⊥平面ABC，m⊥平面ABC，故l∥m。 17.答案：l⊂α解析：面面垂直性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。 18.答案：B解析：直线BM与底面所成角的正切值tanθ=34​。 19.答案：D解析：长方体 12 条棱可确定14 个平面。 20.答案：B解析：直线C1​D与平面ABC所成角的正弦值为721​​。 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分 21.答案：[0,2π]解析：直线与平面所成角范围：0∘（直线平行 / 在平面内）~90∘（直线垂直平面）。 22.答案：A∈m解析：A∈α，A∈β，α∩β=m，故A在交线m上。 23.答案：90∘解析：AB与平面内过A的直线所成角最大为90∘。 24.答案：45∘（解析：二面角C1​−AB−D的平面角为∠C1​BC=45∘。 25.答案：平行 解析：由面面平行性质，截面与底面交线平行于A′B′。 三、简答题（每小题 8 分，共 40 分） 26.证明∵=​，=​∴EF∥BD 又∵EF⊂平面BCD，BD⊂平面BCD ∴EF∥平面BCD 27.解∵α∥β， ∴AC∥BD ∴△PAC∽△PBD，PB:PA​=BD:AC​ ∵PA:AB=3:2， ∴PBPA​=,AC=27 28.解取SB中点G，连接EG、FG ∵E、F、G为中点， ∴EG∥BC，FG∥SA ∴∠EFG为异面直线EF与SA所成角正三棱锥各棱相等， △EFG为等腰直角三角形，∠EFG=45∘ 29 证明(1) ∵平行四边形ABCD，O为AC、BD中点PA=PC⇒PO⊥AC； PB=PD⇒PO⊥BDAC∩BD=O， AC,BD⊂平面ABCD ∴PO⊥平面ABCD ∵PO⊂平面PAC， PO⊥平面ABCD ∴平面PAC⊥平面ABCD 30. 证明与求解(1) ∵△ABD为正三角形，O为BD中点， ∴AO⊥BD又平面ABD⊥平面BCD，交线为BD AO⊂平面ABD ∴AO⊥平面BCD，CD⊂平面BCD， ∴AO⊥CD (2)取BC中点E，连接OE、AE ∵BC=CD，∠BCD=90∘， ∴OE⊥BC由AO⊥平面BCD，得AE⊥BC， ∠AEO为二面角平面角AO=​​，OE=​，tan∠AEO=​ 1. 学科网（北京）股份有限公司 $