25.1变量与函数同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

25.1变量与函数沪教版八年级数学下册练习卷 （考查范围：25.1变量与函数） 1． 选择题 1.下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 4.下列表达式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5.李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 6.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的图象大致为图中的（    ） A． B． C． D． 2． 填空题 7.圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　　． 8.已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　　 ，变量是　　 ． 9.函数y自变量的取值范围是　　 ． 10.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　　． 11.函数，当x =__________，函数y的值等于0； 12.汽车油箱内有油，每行驶耗油，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程之间的函数表达式为 ，自变量的取值范围是 ． 13.已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数表达式为 （x为自变量）；自变量的取值范围 ； 14.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　　． （第14题） （第15题） 15.如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的函数表达式是 ．（写出自变量的取值范围） 3． 简答题 16.图中是某水池有水Q(万吨)与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答下列问题： （1）水池内有水________万吨； （2）向水池内注水_____小时；每小时注水_________万吨； （3）______小时把水排完，每小时排水____万吨． 17某商店零售一种商品，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2 根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg。 （1） 由上表推出售价y（元）关于质量x（kg）的函数解析式，并画出函数的图象； （2）李大婶购买这种商品5.5kg，应付多少元钱？ 18.草莓摊主小钱早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图象中A点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？ （3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？ 19.如图，表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点钟离开家，15点回到家，请根据图像回答下列的问题： （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间，离家多远? （2）她何时开始第一次休息?休息了多长时间? （3）第一次休息时，离家多远? （4）11：00~12:00她骑了多远? （5）她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度是多少? （6）她在何时至何时停止休息用午餐? （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米? 返回时的平均速度是多少? 20.小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？ （3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 25.1变量与函数沪教版八年级数学下册练习卷（参考答案） （考查范围：25.1变量与函数） 一．选择题 1.下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 分析：根据自变量与常量、因变量的定义解答． 解：A、正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a，正确； B、圆的面积公式S＝πr2中的π是常量，正确； C、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确； D、如果a＝b，那么a，b都是变量，故错误． 2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 分析：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论． 解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量． 选项C中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 故C中曲线不能表示y是x的函数， 故选：C． 3.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 分析：根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解． 解：A、y＝（x）2x2，y是x的函数，故A选项错误； B、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，故B选项错误； C、y＝π（x）2πx2，y是x的函数，故C选项错误； D、y＝±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故D选项正确． 故选：D． 4.下列表达式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查函数的定义，根据函数定义逐项判断即可． 解：ABC：对于式子有意义的任意一个x，有且仅有一个确定的y的值与之对应，符合函数的定义； D：可化为，当时，对x的一个取值，有2个y的值与之对应，不符合函数的定义， 故选：D． 5.李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 分析：根据表格中信息逐一判断即可． 解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意． 故选：C． 6.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的图象大致为图中的（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断、一定错误； 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变， 当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化． 故选：B． 二．填空题 7..圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　π　． 分析：利用常量定义可得答案． 解：公式S＝πR2中常量是π， 故答案为：π． 8.已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　　，变量是　　． 分析：根据常量，变量的定义进行填空即可． 解：常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积， 故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积． 9.函数y自变量的取值范围是　　． 分析：根据分式有意义的条件和算术平方根定义列出不等式组，求解即可． 解：∵x≥0且x≠0， ∴x＞0， 故答案为x＞0． 10.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　　． 分析：根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值． 解：因为函数y中，当x＝a时的函数值为1， 可得：， 解得：a＝3， 故答案为：3． 11.函数，当x =___________，函数y的值等于0； 答案：，可得； 12.汽车油箱内有油，每行驶耗油，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ． 分析：本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解数量关系是得出关系式的前提．求出的耗油量，再根据余油量=原有油量耗油量，从而得出关系式． 解：每行驶耗油，则每行驶耗油为：，由余油量=原有油量耗油量得， ， 油可行驶， ∴自变量的取值范围为， 故答案为：，． 13.已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数表达式为 （x为自变量）；自变量的取值范围 ； 分析：本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，三角形三边关系； 根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三角形的三边关系可得出x的取值范围． 解：∵， ∴， 又∵， 解得：， 故答案为：；． 14.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　2　． 分析：根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可． 解：当x增加1变为x+1， 则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12， ∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2， 故答案为：2． 15.如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 分析：本题考查一次函数的实际应用，熟知梯形的面积等于上底加下底乘高除以是解答的关键．根据是长方形知，，，若设，则，在梯形中，上底为，下底为，高为，根据梯形的面积计算公式即可得到答案，并根据不与、重合求出的范围． 解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 三．简答题 16.图中是某水池有水Q(万吨)与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答下列问题： （1） 水池内有水________万吨； （2） 向水池内注水_____小时；每小时注水_________万吨； （3） ______小时把水排完，每小时排水____万吨． 解：（1）时，， 可知水池内原有水100万吨； （2） 时，水池内水量达到最多， 可知注水时间为， 注水速度为万吨； （3） 时，水池内水排空，可知排水时间为，排水速度为万吨． 17某商店零售一种商品，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2 根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg。（1）由上表推出售价y（元）关于质量x（kg）的函数解析式，并画出函数的图象；（2）李大婶购买这种商品5.5kg，应付多少元钱？ 答案:（1）观察题表可知质量每增加1kg，售价就增加2.4元，这样变化规律可以表示为y=2.4x（0≤x≤8）函数图象如下： （2） 将x=5.5代入解析式，得y=2.4×5.5=13.2（元）李大婶购买这种商品5.5kg，应付13.2元钱。 18.草莓摊主小钱早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图象中A点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？ （3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？ 分析:（1）根据图象解答； （2）根据销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元解答； （3）求出降价后草莓每千克售价，计算即可． 解:（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元； （2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元， ∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元， ∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）； （3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元， ∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元）， 答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元． 19.如图，表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点钟离开家，15点回到家，请根据图像回答下列的问题： （1） 玲玲到达离家最远的地方是什么时间，离家多远? （2） 她何时开始第一次休息?休息了多长时间? （3） 第一次休息时，离家多远? （4） 11：00~12:00她骑了多远? （5） 她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度是多少? （6） 她在何时至何时停止休息用午餐? （7） 她在停止前进后返回，骑了多少千米? （8） 返回时的平均速度是多少? 解：（1）根据图像可知玲玲到达离家最远的地方时间是12：00，离家； （2）10:30开始休息，休息时间为30分钟； （3） 第一次休息时离家； （4） 11:00~12:00行程为； （5）9:00~10:00平均速度，10:00~10:30平均速度； （6）12:00~13:00停止休息用午餐； （7） 停止前进后返回骑了； （8） 返回时平均速度为． 20.小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？ （3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 分析：（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间； （2）路程等于8千米时的时间即为用的时间； （3）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解； （4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断． 解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障， 修车用了15﹣10＝5（分钟）； （2）小明共用了30分钟到学校； （3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分， 修车后速度：5÷15千米/分； （4）8（分种）， 30（分钟），故他比实际情况早到分钟． 1 学科网（北京）股份有限公司 $