2026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段诊断分析数学试卷

2026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段 诊断分析数学 本试卷共4页，三大题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班级、考场、座位号和准考证号 填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的，答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={a,b,c},B={b,c,d},则A∩B= A.(a,b B.b,c C.c,d D.a,d 2.函数f(x)=√4一2x的定义域是 A.(-∞，2] B. C.[2,十∞) 3.已知集合A={2,3,5},B={a,5},且AUB={2,3,4,5},则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.不等式x2-5.x+6>0的解集是 A.(3,+∞) B.(-©∞，2) C.(-∞，2)U(3,+∞) D.(2,3) 5.已知函数f(x)=一3x+2,x∈[一2,1)，则下列表述正确的是 A.f(x)的最小值为一1 B.f(x)的最大值为-1 C.f(x)的最小值为8 D.f(x)无最小值 6.集合A={x|x2一3x+2=0}的子集个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 (x+1,x0, 7.已知函数f(x)= 则f(一1)+f(2)= x2,x>0, A.3 B.4 C.5 D.6 8.“a=2,b=-2”是“ab=-4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.不等式一x2+6x一9≥0的解集是 A.R B.{3} C.0 D.(-∞，3)U(3,+∞) 10.“x<1”是“x<-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列函数中是奇函数的是 A.f(x)=x+五 B.f(x)=x2 C.f(x)=x+1 D.f(x)=√元 12.若a,b,c∈R,且a<b,则下列不等式一定成立的是 3、3 A.a7b B.ac2<bc2 C.a-2c<b-2c D.a2<62 13.下列选项中，不能作为函数y=f(x)的图像的是 A 14.不等式组-1>0， {x-4<0 的解集是 A.(-∞，1) B.(4,+∞) C.(1,4) D.(-∞，1)U(4,+0∞) 15.下列函数中，在区间(0，+©∞)上单调递增的是 A.y= 5 B.y=3-2x C.y=5-2x2 D.y=|x|-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 16.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5,6},则CuA= 17.比较大小：(x+2)(x+4) (x十3)2.（用“>”“<”或“=”填空） 18.若函数f(x)=x2+bx十c,且f(-1)=f(3)=0,则f(-2)= 19.不等式|3x一2≤4的解集为 20.已知偶函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，若f(m一1）>f(2),则实数m的取值范围是 .(结果用区间表示) —2 三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文 字说明、证明过程或演算步骤 21.(本小题满分12分)解下列不等式： (1)3x-4>2: (2)6.x2+5.x-4≤0. 「ax十2，x≥0， 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)= 2 且f(1)=0. 1<0, (1)求a的值以及f[f(2)]的值； (2)若f(m)=m,求实数m的值， 一3 23.(本小题满分12分)已知一次函数f(x)的图像经过点A(1,2)和点B(一2，一4). (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明： 24.(本小题满分14分)如图，某学校要用总长为60m的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一 个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的 一边为AB,与墙垂直的两边分别为BC和AD.设与墙垂直的一边AD的长度为xm,训练 场地的面积为Sm2. (1)求面积S关于x的函数关系式，并写出定义域； (2)当AB长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ B 第24题图 一42026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段 诊断分析数学参考答案 一、选择题 1.B【解析】集合A={a,b,c},B={b,c,d},则A∩B={b,c}.故选B. 2.A【解析】要使函数f(x)=√4一2x有意义，则4一2x≥0，解得x≤2，所以函数的定义域 为（一∞，2].故选A. 3.C【解析】由AB={2,3,4,5}且A={2,3,5}可知集合B中有元素4，即a=4.故选C. 4.C【解析】原不等式x2-5.x十6>0可化为(x一2)(x一3)>0，解得x<2或x>3,所以不 等式的解集为（一∞，2）U(3,+∞).故选C. 5.D【解析】因为f(x)=一3x+2为一次函数，又一3<0，所以函数在R上单调递减，又 x∈[一2,1)，所以函数f(x)有最大值，当x=一2时，f(一2)=6+2=8为最大值，因为x≠ 1,所以没有最小值.故选D. 6.D【解析】x2一3.a十2=（x一1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,所以集合A={1,2},其子 集有4个，分别为，(1}，{2}，{1,2}.故选D. 7.B【解析】由题可得f(-1)=-1+1=0,f(2)=22=4,故f(-1)+f(2)=4.故选B. 8.A【解析】当a=2,b=一2时，ab=一4，故充分性成立；而当ab=-4时不一定推出a= 2,b=一2，故必要性不成立.因此“a=2,b=一2”是“ab=一4”的充分不必要条件.故选A. 9.B【解析】不等式一x2十6x一9≥0可化为x2一6x十9≤0，即(x一3)2≤0，所以x=3.故 选B. 10.B【解析】x<1分x<一1（如x=0),但x<1←x<一1，所以“x<1”是“x<一1”的必要 不充分条件，故选B. 11.A【解析】A选项，函数的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原，点对称，且f(一x)= 十号三=-气十)-fx),所以f)=+是是奇画数：B选项，画数的定义战为 R,关于原，点对称，且f(一x)=(一x)2=x2=f(x),所以f(x)=x2是偶函数；C选项，函 数的定义域为R,但f(一x)=一x十1，即f(一x)≠f(x)且f(一x)≠一f(x),所以函数 f(x)=x十1是非奇非偶函数；D选项，函数的定义域为[0，十∞)，不关于原，点对称，所以函 数f(x)=√x是非奇非偶函数.故选A. 12C【解折】当a=-16-1时：满足a<,但是是<云，故A不正确：当c=0时a2 bc2,故B不正确；因为a<b,所以(a-2c)-(b一2c)=a-b<0,即a-2c<b-2c,故C正 确；当a=一1，b=1时，满足a<b,但是a2=b2,故D不正确.故选C. 13.D【解析】根据函数定义，在自变量x的取值范围内，对任意的x值，有且只有一个y值 与之对应，从图像上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，直线与函 数图像有且仅有一个交点.对于A,B,C三个选项中的图像，在自变量x的取值范围内作一 条垂直于x轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数y=f(x)的图像；对于D选 一1 项，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函 数y=f(x)的图像.故选D. 14.C【解析】不等式组可化为>1故解集为(1,4.故选C. x<4, 解析】y三)为反比例函数，在(0，十0∞)上单调递减，A错误：y=3一2x为一次 在(0，十©∞)上单调递减，B错误；y=5-2x2为开口向下的二次函数，在(0，十∞)上单调递 减，C错误；当x>0时，y=x|一1=x一1，在(0，十∞)上单调递增，D正确.故选D. 二、填空题 16.{2,4}【解析】由补集定义得CA={2,4}. 17.<【解析】因为(x+2)(x+4)一(x十3)2=x2十6.x+8-(x2+6x十9)=-1<0，所以 (x+2)(x+4)(x+3)2. 18.5【解析】由画数f(x)=x+ba+cf(-1D=0f3)=0可得D-16+c=0解 f(3)=9+3b+c=0, b=一2， =3 即f(x)=x2-2x-3,则f(-2)=4+4-3=5. 【解析】不等式3x一2≤4可化为一4≤3.x一2≤4，整理得一23x≤6，解得 号2所以不等式的新象为[号小，或写一合≤≤ 20.(一∞，一1)U(3,十∞)【解析】由偶函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，可得函数在 [0,十o∞)上单调递增，所以f(m-1)>f(2)等价于m一1|>2，解得m<一1或m>3,所 以实数m的取值范围是（一∞，一1）U(3,十∞). 三、解答题 21.【解】(1)原不等式可化为3x一4<一2或3x一4>2，(3分) 解得<号或>2.2分 所以不等式的解集为{<号或x>2,或写成(，)U2,十∞.1分) (2)原不等式可化为(2x一1)(3x十4)≤0，(3分) 解得一 所以不等式的解第为言长≤号}或写戒[号]1分) 22.【解】(1)由f(1)=0,得a十2=0，(1分) 解得a=-2,(1分) -2x十2，x0， 所以f(x)= 2 则f(2)=-2×2+2=-2,(2分) 2<0, ff21=f-2=号-1.e分) 一2 (2)当m≥0时，-2m十2=m,解得m= 符合题意，2分) 当m<0时 =m,解得m=±2，(2分) 其中m=√2不符合题意，舍去.(1分) 综上，m= 3或m=-2.(1分) 23.【解】(1)由题可设f(x)=kx十b(k≠0)，(1分) 则+b=2,0 (2分) -2k+b=-4,② ①一②得3k=6,解得k=2,(1分) 代入①式得2+b=2,解得b=0,(1分) 所以f(x)=2x.(1分) (2)函数f(x)是奇函数， 证明：因为函数的定义域为R,关于原点对称，(2分) 且f(一x)=2(一x)=一2x=-f(x),(2分) 所以函数f(x)是奇函数.(2分) 24.【解】(1)因为AD=xm,则BC=xm,(1分)） 又围栏材料总长为60m,故AB=(60一3x)m,(1分) 则矩形面积S=AB·BC=(60一3x)·x=一3x2十60x,(2分) 由实际意义得>0， 解得0<x<20,(1分) 160-3.x>0, 所以S=-3x2+60x,x∈(0,20).(1分) (2)由(1)知S=-3x2+60x=-3(x2-20x)=-3(x-10)2+300,(3分) 因为二次项系数一3<0，图像开口向下， 所以当x=10时，Smx=300,(2分) 此时AB=60-3×10=30(m).(1分) 故当AB长为30m时，训练场地的面积最大，最大面积是300m.(2分) 一3