整式分层训练2026年中考数学一轮复习

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升”为梯度，系统覆盖整式运算、化简求值、规律探究及实际应用，提炼运算法则、整体代入等核心方法，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题|10题（如第5题整体代入、第9题化简无关性）|运算法则（合并同类项、幂运算）、整体代入、化简求值|从基本运算到代数式化简与求值，夯实整式运算基础| |能力题|9题（如第13题图形规律、第17题购物问题）|新定义转化、规律探究（归纳推理）、实际问题建模（列代数式与方程）|从概念应用到综合实践，培养运算能力、推理意识与模型意识|

整式 一、基础题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是（　　） A． B．7 C．5 D． 6．计算：　 　． 7．已知是方程的一个解，则整式的值为　 　． 8．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为　 　． 9．有这样一道题：“求的值，其中，”．小明同学把“”错抄成了“”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 10．化简求值：，其中． 二、能力题 11．定义：．已知，，则（　　） A． B．8 C． D．32 12．下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（　　） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 14．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=　 　． 15．我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是　 　． 16．先化简，再求值： （1）其中x=1，y=2. （2）其中x=-2. 17．当地时间10月30日，国家/地区奥委会协会（简称“国际奥协”）第27届全体大会在葡萄牙卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折，现该班需购买球拍6副，乒乓球x盒（不少于6盒）． （1）去甲店购买总费用为 元；去乙店购买总费用为 元．（请用含的代数式表示） （2）当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？ （3）当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？ （4）当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 18．【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 故此选项错误； 故此选项错误； 故此选项错误； 正确. 故答案为：D. 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、≠a2-b2，∴此选项不符合题意； B、≠6a6，∴此选项不符合题意； C、，∴此选项符合题意； D、≠a5，∴此选项不符合题意. 故答案为：C． 【分析】A、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解； B、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解； C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解； D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A.，运算正确，∴此选项符合题意； B.≠m6，原选项计算错误，∴此选项不符合题意； C.≠-m2，原选项计算错误，∴此选项不符合题意； D.≠m2，原选项计算错误，∴此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解； B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解； C、根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可求解； D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故答案为：D。 【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：2a-2b+1=2（a-b）+1=2×（-3）+1=-5. 故答案为：A. 【分析】逆用乘法分配律将所求代数式变形，将已知代数式的值代入，根据有理数的加减乘法则计算即可. 6．【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：2 【分析】根据零指数幂结合特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。 7．【答案】2029 【解析】【解答】解：把代入方程，得：， 则， 所以． 故答案是：2029． 【分析】将x=2代入方程可得，再整体代入代数式即可求出答案. 8．【答案】3 【解析】【解答】解：当时， ， 故答案为：． 【分析】本题考查简单的数值运算程序，以及有理数混合运算法则，根据输入，得到运算的式子，结合有理数乘法运算法则，计算求解，即可得到答案． 9．【答案】解： ， ∴此题的结果与x的取值无关， 所以当时，原式 【解析】【分析】先根据整式运算法则对原式化简，可得结果，其中不含x，即可解答． 10．【答案】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得，再利用非负数之和为0的性质求出，，最后将其代入计算即可. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∴ 故选：B 【分析】 先利用新定义和分式减法得到，再对所求式子进行因式分解并整体代入计算即可． 12．【答案】B 【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项进行判断即可求出答案. 13．【答案】A 【解析】【解答】由题可得：第一个“口”有14=4枚旗子； 第2个“口”有枚旗子； 第3个“口”有枚旗子； 摆第n个“口”字需用 枚 棋子， 故答案为：A. 【分析】根据摆前面的几个口所需的棋子数得到规律，进而得到摆第n个口所需的棋子数，从而求解. 14．【答案】500 【解析】【解答】解：根据题意，得第1幅图中有1个菱形： ， 第2幅图中有3个菱形： ， 第3幅图中有5个菱形： ， …… ∴第幅图中有个菱形， 当时， 解得：， 故答案为：500． 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数得到规律：第幅图中有个菱形，然后令，解方程求出的值即可. 15．【答案】875 【解析】【解答】解：根据题意， ∴个位数为：5，十位数为：7，百位数为：8， 故这个数为：， 故答案为：875． 【分析】根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案． 16．【答案】（1）解：原式 当x=1，y=2时， 原式=-2×1+4×1×2+4 =10. （2）解：原式 当x=-2时， 原式 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再将x=1，y=2代入求值； （2）先去中括号，再去小括号，合并同类项，再将x=-2代入求值. 17．【答案】（1），； （2）解： 根据题意，得 ， 解得． 答：当购买22盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样； （3）解： 当时，； ． ， 当购买40盒乒乓球时，去乙店购买更划算； （4）解： 有更省钱的方案， 在甲店购买6副球拍，在乙店购买（盒乒乓球， 所需费用为． 答：有其它更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，乙店购买34盒乒乓球，该方案所需费用为1876元． 【解析】【解答】（1）解：根据题意，得 去甲店购买总费用为元； 去乙店购买总费用为元． 故答案为：，； 【分析】（1）根据甲店总费用=购买6副球拍费用+购买(x-6)盒乒乓球费用，乙店总费用=购买6副球拍费用×0.85+购买x盒乒乓球费用×0.85，列式并化简即可； （2）根据甲、乙两家店所需费用一样，结合（1）所得式子可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）将，代入（1）的结论中，计算出甲、乙两店的总费用，比较即可得出结论； （4）结合两店给出的优惠方案，找出更省钱的方案（ 去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球 ），再求出该方案所需总费用即可． 18．【答案】（1）图2 （2）解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积：； （3）解：， 【解析】【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，长方体的体积及长方形的周长计算公式，列代数式，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1） 因为有盖纸盒需要一个底面和一个盖子，裁剪时需要同时得到底面和盖面的形状，观察图形可知：图1裁剪后只能得到无盖的五个面(底面+四个侧面)图2裁剪后可以得到底面、侧面和盖面，因此做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2，由此可得出答案； （2）根据题意先确定做成的纸盒的长、宽、高：由原纸板长12cm，宽10cm，裁去边长为3cm的小正方形可得：纸盒的长为：12−2×3=6cm；纸盒的宽为：10−2×3=4 cm；纸盒的高为：3cm；再根据长方体体积的计算公式：，代入数据可得：，由此可得出答案； （3）根据题意：图1(无盖纸盒)底面周长m，裁去的小正方形边长为acm，底面长为：12−2a，底面宽为：10−2a，所以根据长方形周长公式C=2×(长+宽)，代入数据可得：m=2×[(12−2a)+(10−2a)]=2×(22−4a)=44-8a；图2(有盖纸盒)底面周长n，裁去的小正方形边长为2acm，所以底面长为：，底面宽：10−2×2a​=5−2a，所以根据长方形周长公式C=2×(长+宽)，代入数据可得：n=2×[(6−2a)+(10−4a)]=2×(16−6a)=32−12a，由此可得出答案. （1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3）解：， ． 19．【答案】（1）解：∵，解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵，∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和的解，结合方程与方程是“和谐方程”，得到方程，求得m的值，即可得到答案； （2）根据“和谐方程”的定义，得到一个方程的解为；另一个方程的解为，得到或，求得n的值，即可得到答案； （3）先解出的解，根据“和谐方程”的定义，可得，结合取任何有理数上式都成立，列出方程组，求得和的值，将其代入计算，即可求解． （1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $