专题8.1 成对数据的统计相关性（5类必考点）讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

专题8.1 成对数据的统计相关性 【知识梳理】 1 【考点1：相关关系与函数关系的概念及辨析】 1 【考点2：判断两个变量是否有相关关系】 3 【考点3：判断正、负相关】 4 【考点4：相关系数的意义及辨析】 5 【考点5：相关系数的计算】 7 【知识梳理】 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图 (1)散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (2)正相关和负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个 变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线 性相关. 【考点1：相关关系与函数关系的概念及辨析】 1．（多选）（25-26高二下·全国·课后作业）（多选）下列两个变量之间的关系，是函数关系的有（    ） A．球的体积和它的半径 B．人的身高和体重 C．底面积为定值的长方体的体积和高 D．城镇居民的消费水平和平均工资 2．（多选）（25-26高二下·江苏·课后作业）（多选）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．角度和它的余弦值 B．眼睛的近视程度与看手机的时间 C．正边形的边数和内角和的度数 D．人的年龄和身高 3．（25-26高二·全国·寒假作业）下列两个变量之间的关系是函数关系的是________． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 4．（25-26高二下·全国·课堂例题）在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？这两个变量之间相关关系如何？ 5．（25-26高二·全国·课堂例题）试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系： (1)商品的销售价格与其供应量； (2)汽车的行驶速度与耗油量； (3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）； (4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）. 【考点2：判断两个变量是否有相关关系】 1．（25-26高二下·全国·单元测试）下列变量之间的关系不是相关关系的是（   ） A．已知二次函数，其中是常数，取为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．土地施用肥料量和粮食产量 2．（25-26高二下·全国·课堂例题）下列两个变量之间，是相关关系的有（    ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正n边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积． A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 3．（25-26高二下·全国·课后作业）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（    ） A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜 4．（多选）（2026高二·全国·专题练习）（多选）下图是两个分类变量x，y取值绘制成的散点图，则图中变量x，y具有线性相关关系的是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26高二·全国·寒假作业）有下列关系； ①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③柑橘的产量与气温之间的关系； ④森林的同一种树木，其横断面积直径与高度之间的关系． 其中具有相关关系的是__________．（填序号） 【考点3：判断正、负相关】 1．（24-25高二下·重庆·期末）下图是两个分类变量x，y取值绘制成的散点图，则图中变量x，y具有负相关关系的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·上海闵行·二模）以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（    ） A．    B．    C．    D．    3．（2025·天津河西·一模）对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（   ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 4．（25-26高二上·广西桂林·期末）根据如下两组数据，下列说法正确的是（    ） 5 6 7 8 9 10 Y 5 4.8 3.5 4 3 2 2 4 6 7 9 3 4 9 7 11 A．和呈正相关，和呈正相关 B．和呈负相关，和呈负相关 C．和呈正相关，和呈负相关 D．和呈负相关，和呈正相关 5．（25-26高二下·全国·课后作业）观察下列散点图，有三种情况：①正相关，②负相关，③不相关．与散点图的位置相对应的序号依次是______．    【考点4：相关系数的意义及辨析】 1．（25-26高二下·河南南阳·月考）某研究小组收集了10组数据，计算得到相关系数，则以下结论最合理的是（    ） A．与正相关且线性关系很强 B．与负相关且线性关系很强 C．与正相关但线性关系很弱 D．与负相关但线性关系很弱 2．（25-26高三下·上海·月考）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·上海·月考）通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（   ）． A．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 B．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 C．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 4．（25-26高二下·江西·月考）对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（24-25高二下·山东济南·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（   ）    A． B． C． D． 【考点5：相关系数的计算】 1．（25-26高三下·重庆·月考）具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（   ） （参考公式：相关系数 x 1 2 3 4 5 y 6 10 11 12 16 A． B． C． D． 2．（25-26高二下·全国·课后作业）某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应关系： 与之间是否具有线性相关关系？若有，判断相关性的强弱． 3．（25-26高二下·全国·课堂例题）现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表所示． 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？ 注：； 若，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系． 4．（25-26高二下·全国·课堂例题）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值（单位：mmol/L），空腹血糖GLU指标值（单位：mmol/L）如表所示： 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指标值z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值的相关程度． 参考公式： 相关系数， 参考数据：，，，，，，，． 5．（2026高三·全国·专题练习）我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎．某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示： 令，数据经过初步处理得：，，，，，，．现有①和②两种模型作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中均为常数．请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ 参考数据：，. 相关系数. 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.1 成对数据的统计相关性 【知识梳理】 1 【考点1：相关关系与函数关系的概念及辨析】 1 【考点2：判断两个变量是否有相关关系】 3 【考点3：判断正、负相关】 6 【考点4：相关系数的意义及辨析】 8 【考点5：相关系数的计算】 11 【知识梳理】 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图 (1)散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (2)正相关和负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个 变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线 性相关. 【考点1：相关关系与函数关系的概念及辨析】 1．（多选）（25-26高二下·全国·课后作业）（多选）下列两个变量之间的关系，是函数关系的有（    ） A．球的体积和它的半径 B．人的身高和体重 C．底面积为定值的长方体的体积和高 D．城镇居民的消费水平和平均工资 【答案】AC 【分析】根据函数的概念及相关关系的特征进行判断. 【详解】球的体积公式为，长方体的体积，都是确定的关系， 因此A、C中两个变量为函数关系，而B、D中的两个变量，不是函数关系而是相关关系. 故选：AC. 2．（多选）（25-26高二下·江苏·课后作业）（多选）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．角度和它的余弦值 B．眼睛的近视程度与看手机的时间 C．正边形的边数和内角和的度数 D．人的年龄和身高 【答案】BD 【分析】根据函数关系定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，角度和它的余弦值满足函数关系，A是函数关系； 对于B，眼睛的近视程度与看手机的事件是客观存在的相互依存的不确定性关系，B不是函数关系； 对于C，正边形的边数和内角和的度数满足函数关系，C是函数关系； 对于D，人的年龄和身高是客观存在的相互依存的不确定性关系，D不是函数关系. 故选：BD. 3．（25-26高二·全国·寒假作业）下列两个变量之间的关系是函数关系的是________． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 【答案】①②③ 【分析】利用函数关系是变量间的确定性关系的事实对四个命题依次判断即可得解. 【详解】①②③中的两个变量之间是一种确定性的关系，都是函数关系，它们的函数关系式分别为f(θ)=cosθ，g(a)=a2，h(n)=(n-2)×180°， ④中人的年龄和身高这两个变量不是确定性的关系，它们不是函数关系，对于年龄相同的人来说，有很多不同的身高值. 故答案为：①②③ 4．（25-26高二下·全国·课堂例题）在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？这两个变量之间相关关系如何？ 【答案】不是函数关系，较强的相关关系. 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是相关关系， 是非确定性的关系，不是函数关系，这两个变量之间有较强的相关关系. 5．（25-26高二·全国·课堂例题）试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系： (1)商品的销售价格与其供应量； (2)汽车的行驶速度与耗油量； (3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）； (4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）. 【答案】(1)具有相关关系 (2)具有相关关系 (3)具有函数关系 (4)具有相关关系 【分析】（1）根据相关关系的概念判断即可； （2）根据相关关系的概念判断即可； （3）根据函数关系的概念判断即可； （4）根据相关关系的概念判断即可. 【详解】（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系.一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大， 价格就越低；供应量越小，价格就越高.某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略. （2）汽车的行驶速度与耗油量之间具有相关关系.通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多， 而在中等车速（不同的汽车范围不一定一样）时，速度稍高，耗油反而较少. （3）根据自由落体运动方程，可知自由降落的小球，位移与时间之间是函数关系. （4）日降雨量与空气中污染物浓度之间具有相关关系.通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低. 【考点2：判断两个变量是否有相关关系】 1．（25-26高二下·全国·单元测试）下列变量之间的关系不是相关关系的是（   ） A．已知二次函数，其中是常数，取为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．土地施用肥料量和粮食产量 【答案】A 【分析】根据相关关系的定义可得. 【详解】选项B，C，D中的两个变量都具有相关性，且都是一种不确定的关系，是相关关系. 而A中判别式和变量是一种确定的表达式，是一种函数关系，即一种确定的关系，所以不是相关关系. 故选：A 2．（25-26高二下·全国·课堂例题）下列两个变量之间，是相关关系的有（    ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正n边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积． A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断即可. 【详解】①③④⑦是函数关系；②没有关系；⑤⑥是相关关系． 故选：C 3．（25-26高二下·全国·课后作业）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（    ） A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念分别判断. 【详解】瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系， 名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系， 而喜鹊叫喜，没有必然的关系，所以ABC正确，D错误. 故选：D. 4．（多选）（2026高二·全国·专题练习）（多选）下图是两个分类变量x，y取值绘制成的散点图，则图中变量x，y具有线性相关关系的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据散点图的特征逐一验证即可得到答案. 【详解】由题意， 对于A：散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性；故A错误； 对于B：呈正相关关系，分布在一条直线附近，具有线性相关关系；故B正确； 对于C：两个变量具有负相关关系，分布在一条直线附近，具有线性相关关系；故C正确； 对于D：两个变量具有相关性，但不是正相关，也不是负相关，故D错误. 故选：BC. 5．（25-26高二·全国·寒假作业）有下列关系； ①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③柑橘的产量与气温之间的关系； ④森林的同一种树木，其横断面积直径与高度之间的关系． 其中具有相关关系的是__________．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据相关关系的定义，逐一分析每个关系是否为不确定的依存关系，从而确定具有相关关系的序号. 【详解】相关关系是变量间不确定的依存关系，非函数关系. ①炼钢时钢水含碳量与冶炼时间，存在不确定依存，是相关关系； ②曲线上点与坐标是一一对应函数关系，不是相关关系； ③柑橘产量与气温，存在不确定依存，是相关关系； ④树木横断面直径与高度，存在不确定依存，是相关关系. 故答案为：①③④ 【考点3：判断正、负相关】 1．（24-25高二下·重庆·期末）下图是两个分类变量x，y取值绘制成的散点图，则图中变量x，y具有负相关关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图的特征得到答案. 【详解】A中的散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性； B中呈正相关关系，C中两个变量具有负相关关系； D中两个变量具有相关性，但不是正相关，也不是负相关. 故选：C． 2．（2026·上海闵行·二模）以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【详解】对于A：散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性；故A错误； 对于B：两个变量不具有线性相关性，故B错误； 对于C：两个变量之间的关系为负相关关系；故C错误； 对于D：两个变量之间的关系为正相关关系，且散点图中的点分布在一条直线附近，线性相关程度较高；故D正确. 3．（2025·天津河西·一模）对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（   ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 【答案】B 【分析】根据散点图点的变化关系确定正负相关性即可. 【详解】由变量，的散点图，知随增大，也增大，变量与正相关， 由变量，的散点图，知随增大，减小，与负相关. 故选：B 4．（25-26高二上·广西桂林·期末）根据如下两组数据，下列说法正确的是（    ） 5 6 7 8 9 10 Y 5 4.8 3.5 4 3 2 2 4 6 7 9 3 4 9 7 11 A．和呈正相关，和呈正相关 B．和呈负相关，和呈负相关 C．和呈正相关，和呈负相关 D．和呈负相关，和呈正相关 【答案】D 【分析】由正、负相关的概念得解. 【详解】由所给数据可知，当增大时减小，和呈负相关；当增大时和增大，和呈正相关. 故选：D 5．（25-26高二下·全国·课后作业）观察下列散点图，有三种情况：①正相关，②负相关，③不相关．与散点图的位置相对应的序号依次是______．    【答案】①③② 【分析】由图象分析即可得到答案. 【详解】第一个图大体趋势从左向右上升，故是正相关， 第二个图不相关， 第三个图大体趋势从左向右下降，故是负相关． 故答案为：①③②． 【考点4：相关系数的意义及辨析】 1．（25-26高二下·河南南阳·月考）某研究小组收集了10组数据，计算得到相关系数，则以下结论最合理的是（    ） A．与正相关且线性关系很强 B．与负相关且线性关系很强 C．与正相关但线性关系很弱 D．与负相关但线性关系很弱 【答案】B 【详解】因为，所以变量与负相关； 因为，非常接近于1，所以相关性很强. 2．（25-26高三下·上海·月考）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图①，数据点呈正线性相关，且相关性很强，所以接近1； 图②，数据点呈负线性相关，且相关性很强，所以接近； 图③，数据点呈正线性相关，且相关性比图①弱，所以； 图④，数据点呈负线性相关，且相关性比图②弱，所以； 所以. 3．（25-26高二下·上海·月考）通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（   ）． A．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 B．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 C．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 【答案】B 【详解】改变变量的单位，线性相关系数不变，C、D错； 去除A点后，线性相关程度变高， 因为是负相关，所以线性相关系数变小，故A错误、B正确. 4．（25-26高二下·江西·月考）对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可. 【详解】由散点图可知，图（1）中两个变量成正相关，且散点图近似在一条直线上，所以且； 图（2）中两个变量成负相关，且散点图比较分散，所以且； 所以. 故选：D 5．（24-25高二下·山东济南·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的散点图，结合相关系数的意义判断即得. 【详解】由图知，对应的与负相关，且对应的相关性更强，即； 对应的与正相关，且对应的相关性更强，即， 所以. 故选：A 【考点5：相关系数的计算】 1．（25-26高三下·重庆·月考）具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（   ） （参考公式：相关系数 x 1 2 3 4 5 y 6 10 11 12 16 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得样本中心点，再结合相关系数公式判断即可. 【详解】由题知，， 所以数据的样本中心点为 所以去掉其中样本数据，样本相关系数r不会发生改变. 2．（25-26高二下·全国·课后作业）某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应关系： 与之间是否具有线性相关关系？若有，判断相关性的强弱． 【答案】与之间具有很强的正相关关系． 【分析】作出散点图，可作出判断，再计算出相关系数的值，即可得出结论. 【详解】画出散点图如图所示，由图可知、有线性相关关系． 由题中表格数据可得，， ，， ， 所以． 故与之间具有很强的正相关关系． 3．（25-26高二下·全国·课堂例题）现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表所示． 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？ 注：； 若，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系． 【答案】这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系 【分析】根据线性相关关系的概念，以及相关系数计算公式，求出相关系数，判断两组数据是否具有线性相关关系即可. 【详解】由题意知， ， ， ，，． 所以样本相关系数． ，故我们可以认为与之间具有较强的线性相关关系． 即这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系． 4．（25-26高二下·全国·课堂例题）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值（单位：mmol/L），空腹血糖GLU指标值（单位：mmol/L）如表所示： 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指标值z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值的相关程度． 参考公式： 相关系数， 参考数据：，，，，，，，． 【答案】答案见解析 【分析】根据相关系数的计算结果来判断变量之间的相关性. 【详解】由题意，变量与的相关系数， 变量与的相关系数是， 可以看出TC指标值与BMI值，GLU指标值与BMI值都是高度正相关． 5．（2026高三·全国·专题练习）我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎．某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示： 令，数据经过初步处理得：，，，，，，．现有①和②两种模型作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中均为常数．请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ 参考数据：，. 相关系数. 【答案】模型②的拟合程度更好 【分析】比较相关系数的大小即可得到结论. 【详解】设模型①和②的相关系数分别为， 由题意可得：， ， 所以，由相关系数的意义可得，模型②的拟合程度更好. 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $