精品解析：2024-2025学年甘肃省定西市渭源县北师大版六年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 一、填空题。（25分） 1. 做一个圆柱形铁皮汽油桶，求需要多少铁皮就是求汽油桶的_____．求汽油桶的占地面积就是求它的_____．求汽油桶可以装多少汽油就是求它的_____． 2. 圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3. 一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面半径是，高是。笔筒的侧面积是（ ）cm2，一共用纸板（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 4. 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,侧面积扩大到原来的（ ）倍,体积扩大到原来的（ ）倍． 5. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），根据图中数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是，圆柱的高是（ ）cm；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是（ ）。 7. 把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 8. 如图所示，把底面半径是、高是的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 9. 如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是（ ），侧面积是（ ）d，表面积是（ ），容积是（ ）L。 10. 动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是（ ）cm3。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 把如图的圆柱体木料切成两部分。下列切法中，截面是长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下面都是圆柱形物体，求（ ）的表面积就是求一个底面的面积与侧面积之和。 ①吸管 ②笔筒 ③厨师帽 ④圆形泳池 ⑤易拉罐 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②③④ （数学文化） 13. 《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是底面周长的平方乘高，再除以12，结合我们学过的知识，该计算方法中圆周率的取值为（ ）。 A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.1415926 14. 营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 15. 如图是一个直角三角形，两条直角边分别长、，斜边长5cm。以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周，求所形成的立体图形的体积，下面正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是（ ）。 A. 330mL B. 380mL C. 390mL D. 400mL 三、计算题。（20分） 17. 计算下面各图形的表面积。（单位：cm） 18. 计算下面各图形的体积。 四、操作题。（8分） 19. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的铁皮是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 五、解决问题。（35分） 20. 如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 21. 一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 22. 端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。） 23. 传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？ 24. 健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 25. 刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 一、填空题。（25分） 1. 做一个圆柱形铁皮汽油桶，求需要多少铁皮就是求汽油桶的_____．求汽油桶的占地面积就是求它的_____．求汽油桶可以装多少汽油就是求它的_____． 【答案】 ①. 表面积 ②. 底面积 ③. 容积 【解析】 【详解】略 2. 圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 底面周长 ②. 高 【解析】 【详解】当沿着圆柱的高将侧面剪开并展开时，得到一个长方形。这个长方形的一条边是由圆柱的底面周长展开拉直形成的，因此这条边的长度等于圆柱的底面周长。这个长方形的另一条边是圆柱上下两个底面之间的垂直距离，因此这条边的长度等于圆柱的高。 3. 一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面半径是，高是。笔筒的侧面积是（ ）cm2，一共用纸板（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 628 ②. 706.5 ③. 1570 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即2πrh，因为笔筒无盖，所以所需纸板面积＝侧面积＋一个底面的面积，底面面积S＝πr2。圆柱体积公式V＝底面积×高，即Sh。 【详解】侧面积：2×3.14×5×20 ＝2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（cm2） 表面积：628＋3.14×52 ＝628＋3.14×25 ＝628＋78.5 ＝706.5（cm2） 体积：3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 4. 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,侧面积扩大到原来的（ ）倍,体积扩大到原来的（ ）倍． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【详解】略 5. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），根据图中数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。 【答案】 【解析】 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（7－5＋4）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。 【详解】4∶（7－5＋4） ＝4∶6 ＝4∶6 ＝ 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是，圆柱的高是（ ）cm；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 28.26 【解析】 【分析】通过圆柱和圆锥的体积公式，推导当圆柱和圆锥体积相等时，若底面积相等，则圆柱的高是圆锥高的。若体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】（1）因为S柱h柱＝S锥h锥，S柱＝S锥；h锥＝27cm；所以h柱＝h锥，则h柱＝×27＝9（cm）。 （2）因为S柱h柱＝S锥h锥，h柱＝h锥；S柱＝9.42cm2；所以S柱＝S锥，则9.42＝×S锥，S锥＝9.42÷＝9.42×3＝28.26（cm2）。 7. 把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 【答案】0.9 【解析】 【分析】先依据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，确定两者容积的份数（圆锥的容积对应1份、圆柱的容积对应3份）关系，再结合3.6L总体积与4份的关系即可求出圆锥形容器的容积。 【详解】由题意可知：等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍、即圆柱容积对应3份，圆锥容积对应1份，两者容积总和对应3＋1＝4份。 3.6÷（3＋1） ＝3.6÷4 ＝0.9（L） 所以圆锥形容器的容积是0.9L。 8. 如图所示，把底面半径是、高是的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 28.26 ②. 304.92 ③. 282.6 【解析】 【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。且长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】底面积： 表面积： 体积： 9. 如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是（ ），侧面积是（ ）d，表面积是（ ），容积是（ ）L。 【答案】 ①. 3.14 ②. 12.56 ③. 18.84 ④. 6.28 【解析】 【分析】要求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面展开后（沿高展开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积；根据“长方形的面积＝长×宽”代入计算即可；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr²，代入计算得出底面积；进而得出表面积；容积＝底面积×高。 【详解】底面积：3.14×1² ＝3.14×1 ＝3.14（dm²） 侧面积：6.28×2＝12.56（dm²） 表面积：3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（dm²） 容积：3.14×2＝6.28（dm3）＝6.28L 这个圆柱的底面积是3.14dm²，侧面积是12.56dm²，表面积是18.84dm²，容积是6.28L。 10. 动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是（ ）cm3。 【答案】384 【解析】 【分析】本题考查已知圆柱的底面半径4cm和高6cm，求正好可以装下这个圆柱的长方体纸盒的容积。要使长方体纸盒正好能放下这个圆柱形学具，长方体纸盒的长是底面半径的2倍，即8厘米，宽也是8厘米，高是6厘米。此时这个长方体纸盒的容积为8×8×6＝384。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（） 所以，这个长方体纸盒的容积是384。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 把如图的圆柱体木料切成两部分。下列切法中，截面是长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的上、下两个底面是完全相等的圆，侧面是曲面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；根据圆柱的特征，把圆柱体切成两部分，平行于上下底面切，截面是一个圆；沿高切割，截面是长方形（或正方形）；据此解答。 【详解】A．截面不是长方形，不符合题意； B．截面是一个与底面一样的圆，不符合题意； C．截面不是长方形，不符合题意； D．截面是一个以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，符合题意。 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱的特征以及圆柱切割特点是解题的关键。 12. 下面都是圆柱形物体，求（ ）的表面积就是求一个底面的面积与侧面积之和。 ①吸管 ②笔筒 ③厨师帽 ④圆形泳池 ⑤易拉罐 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的表面积通常由侧面积和两个底面积组成。在实际生活中，有的物体没有底面，有的物体只有一个底面，有的物体有两个底面。本题需逐一分析各个物体表面的组成情况，找出只有一个底面的物体。 【详解】①吸管：是空心管状物体，没有底面，求表面积只需计算侧面积。 ②笔筒：通常上方开口，下方封闭，求表面积需计算侧面积与一个底面积之和。 ③厨师帽：通常下方开口佩戴，上方封闭，求表面积需计算侧面积与一个底面积之和。 ④圆形泳池：通常上方开口蓄水，池底和池壁需要处理，求表面积需计算侧面积与一个底面积之和。 ⑤易拉罐：是封闭的圆柱形容器，有上下两个底面，求表面积需计算侧面积与两个底面积之和。 综上所述，求一个底面的面积与侧面积之和的物体是笔筒、厨师帽、圆形泳池，即②③④。 （数学文化） 13. 《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是底面周长的平方乘高，再除以12，结合我们学过的知识，该计算方法中圆周率的取值为（ ）。 A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再结合题目给的计算方法，通过两种方式计算结果相等，推导圆周率的取值。 【详解】由题知：圆柱的体积V＝，因此C＝2πr，则上式＝＝＝。 因为圆柱的体积公式为V＝πr2h，所以πr2h＝，则： 解：πr2h÷πr2h ＝÷πr2h 1＝× 1＝ π＝1×3 π＝3 因此，计算方法中圆周率的取值为3。 14. 营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，儿童每天水的摄入量÷水杯容积＝喝的杯数，据此列式计算，用四舍五入法保留整数即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） ＝502.4（毫升） 1500÷502.4≈3（杯） 他喝3杯水较合适。 故答案为：C 15. 如图是一个直角三角形，两条直角边分别长、，斜边长5cm。以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周，求所形成的立体图形的体积，下面正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周，形成的立体图形是两个同底不等高的圆锥，圆锥的底面半径都是cm，两个圆锥的高之和为5cm，圆锥的体积＝，据此列式计算。 【详解】×3.14×（）²×上面圆锥的高＋×3.14×（）²×下面圆锥的高 ＝×3.14×（）²×（上面圆锥的高＋下面圆锥的高） 因为两个圆锥的高之和为5cm 所以立体图形的体积＝×3.14×（）²×5。 16. 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是（ ）。 A. 330mL B. 380mL C. 390mL D. 400mL 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，把圆锥的体积看作“1”，圆柱的体积就是“3”，根据题意，当圆锥和圆柱同时放到量杯里时，水的体积增加了420－300＝120（ml），圆锥的体积就是120÷（1＋3）＝30（立方厘米），圆柱的体积是30×3＝90（立方厘米），当只放一个圆柱形零件时增加的水的体积即是90立方厘米，此时水面的高度应是300＋90＝390（ml）。据此解答。 【详解】（420－300）÷（3＋1）×3＋300 ＝120÷4×3＋300 ＝90＋300 ＝390（ml） 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是求出圆柱的体积，理解圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。 三、计算题。（20分） 17. 计算下面各图形的表面积。（单位：cm） 【答案】（1）175.84cm2；（2）182.46cm2 【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，底面面积根据圆的面积公式S＝πr2计算，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）该图形的表面积等于直径是6cm的圆的面积加上长为10cm、宽6cm的长方形面积再加上底面直径为6cm的圆柱侧面积的一半。 【详解】（1）底面圆的半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 图形的表面积： 3.14×22×2＋12.56×12 ＝3.14×4×2＋150.72 ＝25.12＋150.72 ＝175.84（cm2） （2）底面半径：6÷2＝3（cm） 图形的表面积： 3.14×32＋3.14×6×10÷2＋10×6 ＝3.14×9＋18.84×10÷2＋60 ＝28.26＋94.2＋60 ＝182.46（cm2） 18. 计算下面各图形的体积。 【答案】（1）3.14；（2）7065 【解析】 【分析】（1）圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。 （2）空心圆柱的体积＝外圆柱体积－内圆柱体积，可以用公式进行计算，计算时需先利用求出外圆柱的内圆柱的底面半径。 【详解】（1） 圆锥的体积是3.14。 （2） 空心圆柱的体积是7065。 四、操作题。（8分） 19. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的铁皮是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 【答案】（1） ①. ① ②. ④ （2）14.13立方分米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的容积公式V＝πr2h计算出能装多少立方分米的水。 【小问1详解】 ③周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 所以③号与②号相配； ④周长：2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（分米） 所以④号与①号相配。 你选择的铁皮是①号与④号。（答案不唯一） 【小问2详解】 如果选择的是①号与④号 容积＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水14.13立方分米。 如果选择的是③号与②号； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水62.8立方分米。 五、解决问题。（35分） 20. 如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】1318.8平方厘米 【解析】 【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸宽度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。 【详解】3.14×3.5×10×12 ＝109.9×12 ＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 21. 一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 【答案】24次 【解析】 【详解】0.8cm=8mm 3.14×（4÷2）²×8×54÷［3.14×（6÷2 ）²×8］=24（次） 答：现在这样一支牙膏能用24次。 22. 端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。） 【答案】不够 【解析】 【分析】圆锥的体积，计算圆锥体积时，需先利用求出圆锥的底面半径。求出一个粽子的体积后，将单位由立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米），用每立方分米的糯米的重量乘一个粽子的体积求出一个粽子需要糯米的重量，再用这个重量乘粽子的个数，最后和10千克作比较，大于10千克，则不够，小于10千克，则够了。 【详解】（厘米） （立方厘米） 56.52立方厘米＝56.52÷1000＝0.05652立方分米 （千克） 答：包100个粽子，10千克糯米不够。 23. 传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？ 【答案】28.26立方分米 【解析】 【分析】从顶点向下垂直切开，纵切片是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥高的三角形，三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的容积＝底面积×高×，据此求出这个斗笠的容积。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方分米） 答：这个斗笠的容积是28.26立方分米。 24. 健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 【答案】18.84平方分米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，求出圆柱的体积， 圆柱的体积即是留到地上的沙子的体积，再根据圆锥的体积公式求出沙堆占地面积即可。 【详解】 ＝25.12×3÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 故答案为：18.84平方分米 【点睛】当圆柱和圆锥的体积相等，高（底面积）相等时；圆锥的底面积（高）是圆柱的3倍。 25. 刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3） 【答案】不愿意；因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小 【解析】 【分析】只需要比较两个蛋糕的体积即可。高度相同，所以只需要比较两个蛋糕的底面积即可。先用底面直径除以2求出半径，圆的面积＝πr²求出圆柱形蛋糕的底面积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，高是（20÷2）厘米，底×高÷2×2得到正方形的底面积，再比较即可。 【详解】圆形蛋糕底面积： 3×（20÷2）² ＝3×10² ＝3×100 ＝300（平方厘米） 正方形蛋糕底面积： 20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 300＞200 答：不愿意，因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $