河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学

2025一2026学年下期期中考试 高一年级数学 满分150分 考试时间120分钟 班级 姓名」 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知复数z=3+i),则，的虚部为( ) A.3 B.-3 C.3i D.-3i 2.在△ABC中，若点D满足BD=2DC,则AD=( A.4C+ 3 B.-号c c.号c西 D.子4c+号西 3.设i为虚数单位，若z1+V1)=2i,则=( A.1 B.√ C.2 D.2√2 4.将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是 ( A.一个圆台 B.一个圆柱 C.一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D.一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 5.在AABC中，BA-BC-BA+BC=0,则AABC的形状是（) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.已知向量A巫=(5,1)，BC=(m,9),C而=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=( B.-11 C.11 D.日 7.设AABC的内角4B,C的对边分别为a6,c,若b=2,B=界，a2+B2-c2=Vab,则4ABC的面积 试卷第11 为( A.5-1 B.3+1 C.1- D.1+ 3 8.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极 具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物AB,高为 36m,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂塔尖C的仰 角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂塔尖C的仰角为15°，则该同学计算索菲亚教堂 的高度CD为( 15 口 口 6045° D M B A.52m B.54m C.56m D.58m 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知向量a=(-1,4),b=(3,x),下列结论正确的是（ A.若x=子，则a16 B.若a/6,则x=12 C.若x=5,则6在ā上投影向量的模为√7D.若1a曰b1,则x=22 10.如图，向量0z,0z,对应的复数分别为云，z2,则下列选项正确的是（ -4 2 2 A.Z,Z2间的距离为210 B. 互为纯虚数 Z 共2页 C.2在复平面内对应的点位于第一象限D.2在复平面内对应的点位于第四象限 11.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A.若sinA>sinB,则A>B B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 C.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若6=2,4=号，这样的三角形有两解，则a的取值范围为5,2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a,是夹角为60°的两个单位向量，若(2a-k而1a,则实数k= 13.如图所示，一个水平放置的三角形AB0的斜二测直观图是等腰直角三角形AB'0,若 OA=√2，那么原三角形AB0的周长是 B 14.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AB.AD=4,点P在边CD上（包括C和D点）， 则PA.PB的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分) 15.(本小题13分)已知向量夹角为60°的向量ā，6满足a=1,=2. (1)求(2ā-)6的值； (2)求向量2a-b与6的夹角6. 16.(本小题15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c: (1)若b=8,c=3，A=5,求a (2)若c=2,b=√2，B=30°，解三角形ABC; 17.(本小题15分)已知复数z=m2+m-6+(m2+5m+6i（i为虚数单位)，求适合下列条件 试卷第： 的实数m的值： (1)z为实数： (2)z为虚数； (3)z为纯虚数. (4)若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18.(本小题17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2 acosA. (1)求角A; (2)已知a=√万，b=2, (i)求AABC的周长； (ⅱ)点D在BC上，满足BD:DC=2:1,连接AD,作DE L AB于E,求线段DE的长度， 19.(本小题17分)如图，设0x、O是平面内相交成α(0<a<)的两条射线，，e,分别 为Ox、O同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为a-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中， 若O妒=xe+ye,则记0丽=(x,y). 圆。蓝9年R查个 B (1)在一仿射坐标系中，若a=(2,,求向： ②如图所示，在雪-仿射坐标系中，。、C分别在镇、y轴正半轴上，B网1，O而号0元， E、F分别为BD、BC中点，求O正.OF的最大值. ，共2页