精品解析：江西省2026年高职单招冲刺测试（文化素质）数学

江西省2026年高职单招冲刺测试（文化素质）数学 本试卷包括是非选择题（1-8题）、单项选择题（9-13题）、填空题（14-17题）和解答题（18-19题）四部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共65分） 一、是非选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 函数为奇函数．（ ） 2. 垂直于同一直线的两个平面平行．（ ） 3. 双曲线的焦距为4．（ ） 4. ．（ ） 5. 若直线与直线平行，则．（ ） 6. 等比数列中，若，，则．（ ） 7. ．（ ） 8. 函数在上单调递增．（ ） 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 已知球的表面积为，则半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. （2020年·河北会考） 12. 已知圆与x轴相切，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 （2025年·云南会考） 13. 一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共35分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （2025年·云南会考） 14. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． （2025年·云南会考） 15. 已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. （2025年·江苏会考） 16. 某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则________． （2022年·河北会考） 17. 从长度为的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是________． 四、解答题（本大题共2小题，第18题7分，第19题8分，共15分．解答应写出对应过程和步骤） （2020年·河北会考改编） 18. 已知函数，求不等式的解集． （2025年·北京会考改编） 19. 如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，其中正六边形的顶点称为“晶格点”，若四个不同的点均为“晶格点”，两点的位置如图所示． （1）求； （2）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年高职单招冲刺测试（文化素质）数学 本试卷包括是非选择题（1-8题）、单项选择题（9-13题）、填空题（14-17题）和解答题（18-19题）四部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共65分） 一、是非选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 函数为奇函数．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】先判断正切函数的定义域，再根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ∴，为奇函数. 故答案为：正确. 2. 垂直于同一直线的两个平面平行．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由空间中两平面平行的性质结合反证法判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两个平面，设该直线与两平面的交点为， 若垂直于同一直线的两个平面不平行，则两平面相交， 在相交直线中取点，由垂直两个平面可得， ， 在三角形中，，与三角形内角和矛盾， 故垂直于同一直线的两个平面平行． 故答案为：正确. 3. 双曲线的焦距为4．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用双曲线的标准方程求解c的值，再求解焦距即可. 【详解】因为双曲线为， 所以， 故其焦距为. 故答案为：错误. 4. ．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 5. 若直线与直线平行，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件求解a的值即可. 【详解】直线与直线平行， 则，即. 故答案为：正确. 6. 等比数列中，若，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】先求解等比数列的首项，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵等比数列中，，， ∴， ∴． 故答案为：正确. 7. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】． 故答案为：错误. 8. 函数在上单调递增．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 10. 已知球的表面积为，则半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由球的表面积公式求解半径即可. 【详解】因为球的表面积为， 由球的表面积公式可得，， 所以该球的半径. 故选：A. 11. 已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. （2020年·河北会考） 12. 已知圆与x轴相切，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值为圆的半径，由此求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为， ∵圆与x轴相切， ∴半径. 故选：C. （2025年·云南会考） 13. 一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解每年产量是上一年的倍数，再根据指数型函数模型求解即可. 【详解】∵原年产量是a件，计划使产量平均每年比上一年增加， ∴每年产量是上一年的倍， ∴经过的年数x（且）后的年产量为， ∴函数解析式为. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 共35分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （2025年·云南会考） 14. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据异面直线所成角概念求解即可. 【详解】因为，所以异面直线与所成角为. 根据正方体知，. 故答案为：. （2025年·云南会考） 15. 已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】利用复数的加法运算和复数的定义求解. 因为复数，， 所以复数， 所以复数的实部为3， 故答案为：3 （2025年·江苏会考） 16. 某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据分层抽样的公式求解即可. 【详解】∵A，B两种不同型号的产品，产量之比为， 且样本中A型号的产品有40件， ∴，解得. 故答案为：100. （2022年·河北会考） 17. 从长度为的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是________． 【答案】0.3## 【解析】 【分析】根据题意结合组合数的计算与古典概型公式即可得解. 【详解】从长度为的5条线段中任取3条，有种取法， 其中能构成三角形的有，种取法， 则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，第18题7分，第19题8分，共15分．解答应写出对应过程和步骤） （2020年·河北会考改编） 18. 已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，再根据单调性与奇偶性求解不等式即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ∴，为奇函数， 函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， ∴函数在R上单调递增， ∴函数在R上单调递增， 因此，则有， 即，解得， 综上所述，不等式的解集为． （2025年·北京会考改编） 19. 如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，其中正六边形的顶点称为“晶格点”，若四个不同的点均为“晶格点”，两点的位置如图所示． （1）求； （2）求的最大值． 【答案】（1）5. （2）25. 【解析】 【分析】（）根据题意设出未知数，结合六边形的性质即可得解. （）建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标表示及内积的坐标表示即可得解. 【小问1详解】 设六边形最长的对角线为x， 则， 因此． 【小问2详解】 建立平面直角坐标系，如图， 则，， 设，那么，， 要使最大即需要y最大，即， 从而的最大值为25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $