精品解析：2025—2026学年度第二学期山东省职教高考教学质量评估模拟预测考试高三数学试题

职教高考模拟试卷 数学模拟试题（八） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上.） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 某家庭乘坐汽车出行，到达目的地后游玩了一段时间，之后原路返回．假设途中汽车匀速行驶，则距离出发点的路程关于时间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，，，则该数列的前9项和为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 7. 已知，则____．（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. “角是钝角”是“角是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知直线在轴的截距是1，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 指数函数与函数在同一个平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 14. 如图所示，在中，是边的中点，是边上一点，且，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 16. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 17. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 18. 现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 19. 在的二项展开式中，第3项的系数是（ ） A. B. 32 C. D. 24 20. 已知点，是椭圆的左右两个焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点．若该椭圆离心率为，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上.） 21. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，高为3，则该圆锥的体积是________． 22. 双曲线的渐近线方程是________． 23. 将角换算成弧度制是________． 24. 某学校为了解1800名学生的睡眠质量情况，将这1800名学生随机编号为1，2，…，1800，利用系统抽样抽取50名学生进行测试.若样本中的个体编号第一个是19，则第11个编号是________． 25. 已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程.） 26. 已知函数，且． （1）求函数表达式； （2）讨论函数在上的单调性． 27. 在等比数列中，已知，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 28. 如图所示，在中，，，，，． （1）求； （2）延长至点，使得，求． 29. 如图所示，是边长为1的等边三角形，平面，，是中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 30. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教高考模拟试卷 数学模拟试题（八） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上.） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集概念求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 3. 某家庭乘坐汽车出行，到达目的地后游玩了一段时间，之后原路返回．假设途中汽车匀速行驶，则距离出发点的路程关于时间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某家庭驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 之后原路返回，随着时间增长路程也持续下降，故图像下降. 故选：B. 4. 在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的单调性及奇偶性即可得解. 【详解】在上是周期性函数，所以在定义域内不具备单调性，故错误； ，，符合偶函数的定义，不符合奇函数的定义，故错误，正确， 故选：. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知不等式可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 6. 在等差数列中，，，则该数列的前9项和为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，， 所以，则. 因此，因此. 故选：C. 7. 已知，则____．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 8. 已知直线与圆相交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， ∴. 故选：B. 9. “角是钝角”是“角是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 10. 已知直线在轴的截距是1，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由直线垂直求出直线的斜率，再根据纵截距结合斜截式求解即可. 【详解】∵直线的斜率为， ∴与其垂直的直线的斜率为， ∵直线在轴的截距是1， ∴直线的斜截式方程为， 整理成一般式为. 故选：D. 11. 一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据四棱柱的正视图和左视图确定底面的长和宽，以及棱柱的高，再由棱柱的表面积公式求值即可. 【详解】根据该四棱柱的正视图和左视图可得， 底面的长为，宽为，四棱柱的高为， 所以其表面积为， 故选：A. 12. 指数函数与函数在同一个平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质以及一次函数的性质即可求解. 【详解】对A、B、D：图中指数函数呈下降趋势，所以，又指数函数过定点点， 在函数中，为轴上的截距，又， 所以函数与轴的交点在指数函数与轴交点的下方，故A、B项错误，D项正确； 对C：图中指数函数呈上升趋势，所以，又指数函数过定点点， 在函数中，为轴上的截距，又， 所以函数与轴的交点在指数函数与轴交点的上方，故C项错误； 故选：D. 13. 已知向量，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 14. 如图所示，在中，是边的中点，是边上一点，且，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法法则和减法法则即可解答. 【详解】已知，， 所以， 因为是边的中点，所以， 且，所以， 所以， 故选：D. 15. 某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：. 16. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，若，则. 进而. 故选：A. 17. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用复数乘法的运算法则计算. 【详解】， 故选：A. 18. 现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合排列数的计算得出基本事件总数，利用插空法得出没有任何两名同学相邻的坐法数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】6个空座位中选个座位让3名同学就座，坐法数为， 没有任何两名同学相邻，则先排个空位，形成个空隙，进行插空，则坐法数为， 所以概率为. 故选：. 19. 在的二项展开式中，第3项的系数是（ ） A. B. 32 C. D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开式中第3项为， 故第3项的系数是24. 故选：D. 20. 已知点，是椭圆的左右两个焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点．若该椭圆离心率为，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据椭圆的离心率求出的值，进而得到焦点坐标，再求出、两点的纵坐标，最后根据三角形面积公式计算的面积. 【详解】设为椭圆的短半轴长，为椭圆的半焦距， 已知椭圆方程，则， 已知离心率，即，可得， 又因为，可得：，解得， 由，可知， 因为过点作轴的垂线交椭圆于、两点， 将代入椭圆方程可得：，解得， 所以， 又， 所以的面积为， 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上.） 21. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，高为3，则该圆锥的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式和体积公式列式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 则底面积为，侧面积为， 由圆锥的侧面积是底面积的2倍，可得， 解得，由，可得， 解得，所以该圆锥的体积是. 故答案为：. 22. 双曲线的渐近线方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线，标准形式为， 焦点在x轴的双曲线渐近线公式为. 故答案为：. 23. 将角换算成弧度制是________． 【答案】 【解析】 【分析】将角度制化为弧度制即可得解. 【详解】将角换算成弧度制是， 故答案为：. 24. 某学校为了解1800名学生的睡眠质量情况，将这1800名学生随机编号为1，2，…，1800，利用系统抽样抽取50名学生进行测试.若样本中的个体编号第一个是19，则第11个编号是________． 【答案】379 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得解. 【详解】由题意可知，样本间隔为， 已知第一个编号， 则， 故答案为：379. 25. 已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则，又定义域为，所以，解得，则. 当时，函数，符合题意； 当时，函数开口向上，且，符合题意. 当时，函数开口向下，端点处取最小值， 则，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程.） 26. 已知函数，且． （1）求函数表达式； （2）讨论函数在上的单调性． 【答案】（1） （2）函数在上是减函数 【解析】 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【小问1详解】 因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. 【小问2详解】 任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 27. 在等比数列中，已知，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比，再列方程求解即可. （2）根据等比数列以及等差数列的前n项和公式，分组求和即可. 【小问1详解】 设的公比为，由题意得，解得， 所以． 【小问2详解】 由题意，， 所以 ． 28. 如图所示，在中，，，，，． （1）求； （2）延长至点，使得，求． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，再利用余弦定理求解； （2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得． 【小问1详解】 设． 在中，，， 所以， 由余弦定理得， 则，解得，或（舍去）， 所以． 【小问2详解】 在中，，，． 由正弦定理得， 因为，所以． 在中，， 由余弦定理得， 所以． 29. 如图所示，是边长为1的等边三角形，平面，，是中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. （2）根据线面角的概念以及三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 因为平面，平面，所以. 因为是等边三角形，是中点，所以. 又因为平面，所以平面， 又因为平面，所以． 【小问2详解】 因为平面，所以，就是直线与平面所成的角． 因为是边长为1的等边三角形，所以，， 所以. 在中，，， 即直线与平面所成角的正弦值为 30. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将双曲线化为标准方程求出双曲线的焦点坐标，即为抛物线的焦点坐标即可求解. （2）设直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程结合向量垂直的条件列式即可求解. 【小问1详解】 将双曲线化为标准方程为， 在双曲线中，，所以， 所以双曲线的右焦点坐标为， 又抛物线的焦点是双曲线的右焦点， 则抛物线的焦点为，即解得，所以抛物线的方程为． 【小问2详解】 ①若直线的斜率不存在，则直线与轴重合，此时直线与抛物线只有一个交点，不符合题意， 所以直线的斜率不存在不满足条件． ②若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为， 当时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意； 当时，设，，联立方程组， 消去化简得， 所以，， ， 因为，所以，解得， 此时直线的方程为， 综上，直线的方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $