江苏泰州中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：展胤 审题人：黄琳 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区城.) 1.已知4%=14×13×12×…×5，那么m=() A.5 B.9 C.10 D.11 2.若随机变量X~N(L,σ2)，且P(X≤2)=0.75，则P(0<X≤1)=（) A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.45 3.己知空间向量ā=(-2，x,3),b=(3,-1,x),若ā1b,则x=（) A.3 B.2 C.-3 D.-2 4.今年贺岁片，《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人》、《熊出没》票房前四，小明和他的同 学一行五人决定去看这四部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（) A.120种 B.60种 C.4种 D.5种 5.空间内有三点P(4,0,-4),E(3,0,1),F(2,1,2),则点P到直线EF的距离为（) A.14 B.3W2 C.25 D.5 6,此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是】，当你会做的时候，又能选对正 确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一 刻，你答对题目的概率为( ) A.0.5 B.0.75 C.0.65 D.0.625 7.已知f(x)=(2-x)=a。+ax+a2x2+…+agx3.则下列结论正确的是( ) A.41+a+..+ag=1 B.f(-1)除以5所得的余数是1 C.lal+la1+la1+..+las=3 D.2a2+3a3+…+8ag=-8 8.正方体ABCD-AB,CD,的棱长为5，点M在棱AB上，且M=2,点P是正方体下底 面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线AD,的距离与点P到点M的距离的平方差 高二数学试题，第1页，共4页 为25，则动点P到B点的最小值是() A员 B.2W5 C.6 D.2 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.若X~B4,,Y~N4,),则() A.PX=0)=1 B.0=月 C.E(2Y-1)=7 81 D.D=号 10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形 数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是() A.第10行所有数字的和为1024 第0行 1 第1行 11 B.C+C+C+…+C%=119 第2行 121 第3行 1331 C.第9行所有数字的平方和等于C 第4行 14641 中*中+。4*中华为* D.若第n行第i个数记为4，则艺2.4)=3 11.在四楼锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD⊥SD,∠SDC=120°，SD=CD=4, P为梭SB上一点，则下列说法正确的是() A.点A到平面SBC的距离为2 B.若P为棱SB的中点，则过A,D,P的平面截此 四棱锥的截面面积为6 D C C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为40π D.直线AP与平面SCD所成角的正弦值的最大值为 7 三、填空题：（本题共3小愿，每小题5分，共15分.） 12.某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第 一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于」 13.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，己知AB=AD=2,AA=V2,∠BAD=60°， ∠AAB=∠AAD=45°，则AC,的长度为一· 14.设(1-x)“展开式为觉4，则觉1= =0 白a 高二数学试题，第2页，共4页 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、在（匠2'（②3，a后W门的展开式中，第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列. (1)证明展开式中没有常数项： (2)求展开式中所有的有理项 16.有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)全体排成一排，女生必须站在一起： (2)全体排成一排，男生互不相邻； (3)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 17据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼 镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（一定程 度上可以减缓近视的发展速度)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中 因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生） (1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么他戴的是角膜塑形镜的概率是 多大？ (2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差： （3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学 生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差. 高二数学试题，第3页，共4页 18.如图，在四棱台ABCD-4BCD,中，已知AB11CD,DA=DC=2,AB=CD=1, ∠BAD=6O°，D,D⊥AD,AB⊥BD (1)证明：DD⊥平面ABCD: (2)若四棱台ABCD-ABCD,的体积为，求二面角B-CC-D的余弦值. B D B 19.某学校有甲、乙、丙三名保安、每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人 不相同。若某天是甲管理停车场，则下一天有号的概率是乙管理停车场：若某天是乙管理停 车场，则下一天有号的概率是丙管理停车场：若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率 是甲管理停车场.己知今年第1天管理停车场的是甲. (I)求第4天是甲管理停车场的概率： (Ⅱ)求第n天是甲管理停车场的概率： (Ⅲ)设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为X,Y,Z,判断E(X),E(),E(Z) 的大小关系， 高二数学试题，第4页，共4页 江苏省泰州中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有 一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.) 题号 2 4 5 6 7 8 答案 B w C A D B B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 2.g13.2 14.2027 0 1014 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.解：（1)证明：第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列， ∴2C=Cd+C,化为：n2-9n+14=0,心3，解得n=7, …2分 通项公式7c国(2左=(cx号，k=0,1，,7， …4分 令14生些=0，解得k=号N, 4 因此展开式中没有常数项. …6分 (2)令14-3水∈Z,则k=2,k=6, …7分 4 c学， …10分 4 …13分 64x :展开式中的有理项为=2和工= 64x 16.解：（1)全体排成一排，女生必须站在一起，有A·=36种： …4分 (2)全体排成一排，男生互不相邻，有·A=72种： …8分 (3)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，有4-A-A+=78种： …15分 17.解：(1)根据题中样本数据，设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A,则P(A)= 24 =024, 100 “这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B,则“这位小学生佩戴眼镜，且眼镜是角 膜塑形镜”为事件AB, 则P4B=6=0.06, …2分 100 故所求的概率为：P(80=P_006-1 P(00.244' …4分 所以从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是上 (2)依题意，佩戴角膜塑形镜的有6人，其中2名是男生，4名是女生，故从中抽2人， 男生人数X的所有可能取值分别为0,1,2， P(X=0)= 所以男生人数X的分布列为： X 0 1 2 6 8 1 15 …7分 所以E00-0+1+2x号 …9分 00-0-×名+0-3×号+e3言-将 …11分 (3)由已知可得：Y~B(20,0.06), …13分 则E(Y=20×0.06=1.2,D(=20×0.06×0.94=1.128, …】5分 所以佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望是1.2，方差是1.128. 18.解：(1)证明：在四边形ABCD中，AD=2,AB=1,∠BAD=60°， D 2 ⊙ BD=4+1-2x2×=V5, 2 .AB2+BD2=AD2, AB⊥BD, …2分 2 又AB⊥BD,BD∩BD,=B,BD,BD,C平面BDD, AB⊥平面BDD,DD,C面BD,D, AB⊥DD, …5分 又D,D⊥AD,AB∩AD=A,AB,AD,C平面ABCD, ∴DD,⊥平面ABCD; …8分 aa+2x5.39,ca=D, 2 2 13535 S四边形44GA=4X Γ428 …12分 如图建系， C B .B(N5,0,0),C0,2,0),C0,l5,D(0,0,0), .BC=(-V3,2,0),C℃=(0，-1,5)， 设平面BCC的一个法向量元=(x,y,z), ∫%CC=0 ∫-5x+2y=0-4=2,5,, …14分 n·BC=0-y+V5z=0 平面CCD的一个法向量z=1,0,0), …15分 设二面角B-CC-D的平面角为日，显然0为锐角， :cos0=团乃-2=互 …17分 1n川m212W22 19.解：（I)根据题意可知：前4天管理停车场的顺序是：甲乙丙甲或甲丙乙甲， 所以第4天是甲管理停车场的概率p=×x+x2x{_2」 …3分 2332339 3 (Ⅱ)设事件A表示“第n天甲管理停车场”，事件B,表示“第n天乙管理停车场”， 事件Cn表示“第n天丙管理停车场”， 则Pa.A=C,A)=克P4=号PCIB=号 4Ic-Pra1c-=号 记P(A)=an,P(Bn)=b.，P(Cn)=cn, 则cn=1-an-b.，41=1，=G=0, 当22时， P(4)=P(B)P(AIB)+P(C)P(4IC), 即a=b+0-a-4)整理得a兮： …6分 可得4o中且4 三≠0， 所以a,-子是以为首项，-号为公比的等比数列， 所以a子，所以a子(+星 …8分 (Ⅲ)由题意可知，当心2时， P(B.)=P(A)P(B 14)+P(C)P(B.IC), P(C)=P(A)P(C,I4)+P(B)P(CIB), 可得6=克+号0=吃+号6 2 1 2 …10分 两武相减得：么-6=号0-6且4-9=0，可知6-6=0，即6-6 综上，bn=cn对任意的n∈N*恒成立， 所以E()=E(Z): …12分 令{a}的前n项和为S.,则E(X)=S6s或E(X)=S66' 可得- …15分 1+ 3 所似灯设+1<g, 又因为E(X)+E(门+E(Z)=E(X)+2E(≥365， 则E(Y)>136>E(X). …17分 综上所述：E(X)<E(Y)=E(Z)