精品解析：四川中职教改共同体学校2025-2026学年高三第五次教学质量监测数学（对口升学类）

四川中职教改共同体学校2025-2026学年高三第五次教学质量监测数学（对口升学类） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1－3页，第II卷3－4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分． 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效． 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔． 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简得，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知角的终边在射线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边在射线上，则角的终边经过. 则. 因此. 故选：A. 5. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 4或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算以及向量共线坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，则. 因为，所以，解得. 故选：A. 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期为. 故选：. 7. 双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准形式，再根据离心率求解即可. 【详解】双曲线方程化为标准形式，为焦点在轴上的双曲线. 由标准方程得，因此，则，因此. 则离心率为. 故选：C. 8. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的函数图像判断选项即可. 【详解】函数为， 当 时，是一个开口向上的二次函数， 对称轴，即y轴， 故由二次函数图像可排除AC选项； 当时，是在其定义域内为增函数的对数函数， 故由对数函数的单调性可排除D选项， 则函数的图像大致为B选项. 故选：B. 9. 经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行关系设直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为， 故选：. 10. 已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据增函数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当在上为增函数时，对任意，故充分性成立； 当对任意，在上不一定是增函数， 因为这个条件只保证了当自变量的差值为的正整数倍时函数值递增，但不能保证对任意的，都有，所以不一定是增函数，故必要性不成立， 所以“在上为增函数”是“对任意”的充分不必要条件， 故选：. 11. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面内直线与直线，直线与平面，以及平面与平面的关系判断选项即可. 【详解】A选项，若，则或异面，故错误； B选项，若，则或或相交（斜交），故错误； C选项，若，则或或相交（斜交），故错误； D选项，若，则，故正确. 故选：D. 12. 若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以的值域为. 因此，则. 故选：B. 13. 已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例​代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 14. 现将5名志愿者分成4组，每组至少1人，分赴4个不同社区参加义务服务，则不同的分配方案种数是（ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 【答案】B 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理结合组合、排列数的计算求解即可. 【详解】将5名志愿者分配到4个不同的志愿服务岗位，每名志愿者只分配1个社区，每个社区至少分配1名志愿者. 从5名志愿者中选出2名志愿者作为一组，选法有种； 将这2名志愿者捆绑，与其余3名志愿者一同分配到4个不同的岗位，分配方法有种． 根据分步计数原理，不同的分配方案有种． 故选：B. 15. 已知定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出时函数解析式，再求出函数的最小值. 【详解】若，则， 所以.  又已知，因此，配方得. 该函数开口向上，对称轴在区间内，因此最小值为. 故选：B. 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 的二项展开式中含项的系数为___________. 【答案】280 【解析】 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】的二项展开式为 . 令，解得，则系数为. 因此含项的系数为. 故答案为：280. 17. 已知向量满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式求出的值即可得解. 【详解】向量满足 则，解得， 因为，则， 故答案为：. 18. 已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 则点到抛物线的焦点的距离为. 故答案为：4. 19. 已知等差数列的前项和为，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，且， 设等差数列的公差为， ，解得， 则， 故答案为：. 20. 设函数是定义在R上的偶函数，若对任意且，都有，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性，再利用函数的单调性求解不等式. 【详解】已知是定义在上的偶函数，则， 令，， 因为， 所以是定义在上的奇函数. 对任意且，都有，即， 这说明：当时，；当时，， 所以在上单调递增， 因为是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同， 所以在上单调递增， 不等式可化为，即， 因为在上单调递增，所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； （2）将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据每组的中间值和对应的频率/组距，结合频率分布直方图的平均数计算公式即可求解. （2）根据二项分布的概率公式，结合数学期望的公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，各组中间值：，所以平均值为： . 【小问2详解】 由图可得，优秀概率为，则， 所以， . 所以数学期望为. 22. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理和诱导公式化简求值即可. （2）首先由正弦定理求出角，再由两角和的正弦公式求出的值，最后由三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 已知， 由正弦定理得，， 因为， 约去得， 即，因为， 所以， 在锐角中，，所以． 【小问2详解】 已知，， 由正弦定理得， 所以， 在锐角中，，所以． 得， 所以 ， ， 所以该三角形的面积为. 23. 如图，四边形是正方形，平面为的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明与，再由线面垂直的判定定理求解即可； （2）作出辅助线，找到的平行直线，求出边长，结合余弦定理求解即可. 【小问1详解】 ∵四边形是正方形，为对角线， ∴， ∵平面，平面， ∴， ∵，平面， ∴平面； 【小问2详解】 取中点记作F，连接， ∵点E，点F分别为，的中点， ∴，且， ∴为异面直线与所成的角， ∵，∴，即， ∴， ∵平面，平面 ∴，， ∵， ∴，， ∵在正方形中，，且，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∵，，∴， 在中，，，， ∴， ∵，∴， ∴异面直线与所成角的大小为． 24. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）若．求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义即可求解. （2）根据裂项相消法即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，所以． 又，即数列是以首项为，公比为的等比数列. 【小问2详解】 由（1）得，则， 所以, 即， 所以前项和 . 25. 已知圆过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若是直线上的动点，过作圆的切线，求切线长的最小值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）设出圆心坐标，结合圆心到圆上的点距离相等且都为半径求解圆心与半径即可； （2）先表示出切线长，再由切线长最小，则最小，利用圆心到直线的距离求解即可. 【小问1详解】 因为圆心在直线上 设圆心， 则. 半径， 标准方程为． 【小问2详解】 切线长，要最小，则最小值， 即圆心到直线上的距离最小， 点到直线的距离， 所以. 26. 已知二次函数的最大值为8，且满足，同时的两根平方和为10． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求整数的最小值． 【答案】（1）． （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意设二次函数顶点式方程，令，结合韦达定理即可得解. （）化简不等式，构建函数，结合基本不等式公式求出的最大值即可得解. 【小问1详解】 二次函数的最大值为8，且满足， 所以函数图像为开口向下的抛物线， 对称轴，设， 则， 的两根平方和为10， 令，由韦达定理可知，，， ，解得， 所以函数解析式为． 【小问2详解】 关于的不等式， 因为在上不等式恒成立，则， 令， 由基本不等式可知，， 当且仅当时，即时，取等号， 所以在区间内的最大值为，则， 则整数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川中职教改共同体学校2025-2026学年高三第五次教学质量监测数学（对口升学类） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1－3页，第II卷3－4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分． 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效． 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔． 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边在射线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 4或 D. 或 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 13. 已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（ ） A. B. C. D. 14. 现将5名志愿者分成4组，每组至少1人，分赴4个不同社区参加义务服务，则不同的分配方案种数是（ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 15. 已知定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 的二项展开式中含项的系数为___________. 17. 已知向量满足，则___________. 18. 已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 19. 已知等差数列的前项和为，若，则___________. 20. 设函数是定义在R上的偶函数，若对任意且，都有，则不等式的解集为___________. 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； （2）将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 22. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 23. 如图，四边形是正方形，平面为的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 24. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）若．求数列的前项和． 25. 已知圆过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若是直线上的动点，过作圆的切线，求切线长的最小值． 26. 已知二次函数的最大值为8，且满足，同时的两根平方和为10． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $