比例的基本性质（课件）2025-2026学年苏教版六年级下册数学

比例的基本性质 第四单元 比例 预习 （3）如果A×5＝B×8（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 8 5 （1）在一个比例中，两个外项的积是10，一个内项是8，另一个内项是（ ）。 5 4 （2）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，另一个内项是（ ）。 4 9 10÷8＝ 5 4 9 4 一个比例的两个内项分别是0.6和1.5，两个比的比值都是 ，你能写出这个比例吗？ 9 4 先写出比例结构，再根据比值把比例分成两个单独的比，把求比例的外项转化为求比的前项或后项。 解：设比例的两个外项分别是a和b。可以得到比例 a∶0.6＝1.5∶b或a∶1.5＝0.6∶b。 a∶0.6＝ 9 4 1.5∶b＝ 9 4 a＝0.6× 9 4 a＝ 27 20 b＝1.5÷ 9 4 b＝ 2 3 解：设比例的两个外项分别是a和b。可以得到比例 a∶0.6＝1.5∶b或a∶1.5＝0.6∶b。 a∶1.5＝ 9 4 0.6∶b＝ 9 4 a＝1.5× 9 4 a＝ 27 8 b＝0.6÷ 9 4 b＝ 4 15 ∶ ＝ ∶ 15 4 27 8 1.5 0.6 答：这个比例是 或 ∶ ＝ ∶ 3 2 27 20 0.6 1.5 。 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。 探究点 比例的各部分名称及比例的基本性质 你能根据图中数据写出不同的比例吗？ 两个三角形底的比和高的比相等。 两个三角形高的比和底的比相等。 每个三角形底和高高的比相等。 每个三角形高和底的比相等。 6 ：3＝4 ：2 4 ：2＝6 ：3 6 ：4＝3 ：2 4 ：6＝2 ：3 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 6 ：3 ＝ 4 ：2 内项 外项 其他三个比例的内项和外项各是多少？ 观察上面的四个比例，你有什么发现？ 6和2可以同时是比的外项，也可以同时是比例的内项。 3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。 6×2＝3×4,两个外项的积与两个内项的积相等。 再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。 如果用字母表示比例的四个项，即a ：b＝c ：d，那么这个规律可以表示成： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作 a × d＝b × c 如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果怎样？ = 6×2＝3×4 比例的基本性质。 指出下面比例的外项和内项。 (1)4.5∶2.7＝10∶6　　　 (2) ＝ 牛刀小试 填空 在比例 ∶2＝0.2∶0.6里，(　　)和(　　)是外项。 在比例 ＝ 里，(　　)和(　　)是内项。 1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。 2. 比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3.比例的基本性质： （1）在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。（2）如果用字母表示比例的四个项，即a :b＝c :d，那么比例的基本性质可以表示成：a d ＝ b c。 （1）9:12和12:16 1、 应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。 因为9×16＝144, 12×12＝144, 9×16＝12×12， 所以它们能组成比例。 9 ：12＝12 ：16。 因为1.4×10＝14, 2×7＝14, 1.4×10＝2×7 所以它们能组成比例。1.4 ：2＝7 ：10。 （2）1.4:2和7:10 （3）3.6 ：1.8和0.5 ：0.25 3.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （ ）：6＝4 ：（ ） 5 ：（ ）＝（ ） ：8 5．填空。 (1)如果x∶5＝7∶y，那么xy＝(　　)。 (2)在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是(　　)。 (3)如果3a＝4b(a、b均不为0)，那么a∶b＝(　　　)。 (4)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是(　　)。 35 8 4∶3 6．判断。 (1)在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。(　　) (2)已知xy＝32，则可以有比例x∶4＝8∶y。 (　　) (3)2∶3和4∶5可以组成比例。 (　　) (4)如果5a＝8b(a，b均不为0)，那么a∶b＝5∶8。 (　　) (5)能与 ∶ 组成比例的比有无数个。 (　　) √ √ × × √ 8. 把图A按比例缩小得到图B，按比例放大得到图C。从图中选择两种数据组成比例，并用比例的基本性质进行检验。 6 ：9＝ 10 ：15 运用比例的基本性质进行检验：6×15＝9×10。 4.一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表： （1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。 （2）根据 上面的等式，写出一个比例。 （ ）×（ ）＝（ ）×（ ） （ ） ：（ ）＝（ ） ：（ ） 80 6 120 4 拓展提升 甲在60 m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 m，比丙领先20 m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ ① 拓展提升 甲在60 m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 m，比丙领先20 m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ ③ （60－10）∶（60－20）＝5∶4 丙： 60 × ＝48（米） 60－48＝12（米） ②（60－10）∶（60－20）＝5∶4 解：设乙比丙领先 x 米。 5∶4＝10∶（20－x） x＝12 答：将比丙领先12米。 拓展提升 图中涂色部分的面积是48c㎡，大圆和小圆重叠部分的面积是小圆面积的2/7，是大圆面积的2/11。大圆和小圆的面积分别是多少平方厘米？ S大圆∶S小圆＝11∶7 48× ＝33（平方厘米） 48× ＝21（平方厘米） 拓展提升 某校有学生306人，其中男生人数的2/3等于女生人数的3/4。男、女生各有多少人？ 课堂小结 1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 2.解比例的方法：利用比例的基本性质，先把比例 转化为等积式，再通过解方程求出未知项的值。 注意：要写“解”字，等号要对齐。 这节课你有什么收获？ 这节课你有什么收获？ $