第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知是等差数列，且，，则首项等于（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由，即，解得. 故选：C. 2．数列的通项公式为，则110是该数列的第（    ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】由，得，因，解得， 所以110是该数列的第11项. 故选：B. 3．数列的第8项为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】数列 分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，第8项：. 故选：B 4．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（    ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式可得答案. 【详解】设每年植树面积的亩数构成等差数列，则，公差，所以这10年累计的植树总面积亩. 故选：A. 5．已知正项数列是公比不为的等比数列则（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】令等比数列的公比为，由，得， 则，即，所以. 故选：B 6．已知数列为正项等比数列，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质求解即可 【详解】由等比数列的性质可得，，因,故. 故选：D 7．在等差数列中，，则（    ） A．2 B．12 C．4 D．8 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为d，则，所以，所以. 故选：C. 8．等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【详解】等差数列中，由，得， 则，即，所以公差. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，正确的是(　　) A．细胞分裂时，若第1小时2个，第2小时4个，第3小时为8个，按此规律， 第10小时的个数为1 024 B．数列{an}满足lg a1＝0，前n项和Sn＝n，则a2025＝1 C．若一字排开的10个盘子里分别按等比规律放入芝麻，第1个盘子放1粒，第2个 盘子放2粒，则第8个盘子放64粒 D．已知等差数列{an}中，a2，a3是方程x2－3x＋2＝0的两根，若a2<a3，则an＝n－1 【答案】ABD 【详解】A选项，an＝2n，因此a10＝210＝1 024，A正确； B选项，lg a1＝0，可得a1＝1，又Sn＝n，因此当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1，又a1＝1满足此式，所以an＝1，a2 025＝1，B正确； C选项，a1＝1，a2＝2，因此q＝2，a8＝a1q7＝27＝128，C错误； D选项，x2－3x＋2＝0的两根为a2＝1，a3＝2，因此d＝1，a1＝0，故an＝n－1，D正确． 故选ABD. 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】已知等差数列的公差为d，则，解得， ，解得，故B错误； ，故A正确； ，故，故C错误； ，故D正确． 故选：AD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知为等差数列，，，则_______． 【答案】 【详解】在等差数列中，由，得，解得 由，得，解得，公差， 所以. 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则______． 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13．已知各项都不为的等比数列满足，则其公比________. 【答案】 【分析】根据等比数列的基本量计算解方程即得公比的值. 【详解】由，得，因，则得,解得 故答案为：. 14．已知数列为等差数列，且，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质，可得的值，代入所求，即可得答案. 【详解】因为为等差数列，所以，解得， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】利用前项和公式与通项公式的关系，即可求得通项. 【详解】当时，， 当时，， 因为当时，上式不成立，所以. 16．已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 【答案】（1）；（2）最小值 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合等差数列的通项公式可求得数列的通项公式； （2）利用等差数列的求和公式可得出，结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得， 所以． （2）因为是等差数列，所以． 因为，所以当时，有最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知是等差数列，且，，则首项等于（     ） A．0 B． C． D． 2．数列的通项公式为，则110是该数列的第（    ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 3．数列的第8项为（     ） A． B． C． D． 4．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（    ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 5．已知正项数列是公比不为的等比数列则（     ） A． B． C．2 D． 6．已知数列为正项等比数列，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 7．在等差数列中，，则（    ） A．2 B．12 C．4 D．8 8．等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C．4 D．2 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，正确的是(　　) A．细胞分裂时，若第1小时2个，第2小时4个，第3小时为8个，按此规律， 第10小时的个数为1 024 B．数列{an}满足lg a1＝0，前n项和Sn＝n，则a2025＝1 C．若一字排开的10个盘子里分别按等比规律放入芝麻，第1个盘子放1粒，第2个 盘子放2粒，则第8个盘子放64粒 D．已知等差数列{an}中，a2，a3是方程x2－3x＋2＝0的两根，若a2<a3，则an＝n－1 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知为等差数列，，，则_______． 12．在等比数列中，，，则______． 13．已知各项都不为的等比数列满足，则其公比________. 14．已知数列为等差数列，且，则 . 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 16．已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $