7.重难题型卷(三)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

7.重难题型卷（三）平行四边形 1.C【解析】，点E,F分别是边AB,AC的中点，EF=8m, .BC=2EF=16m..∠B=∠C=60°，∴.△ABC是等边 三角形，AB=AC=BC=16m,BE=FC=)AB=8m, ∴.四边形花坛的周长=BE+BC+CF+EF=8+16+8+8=40(m)】 故选C. 2.A【解析：在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AB=8, ·DE∥AB,DE=)AB=4,∴LEDC=∠ABC 'BF平分∠ABC,∴.∠EDC=2∠FBD. :'∠EDC=∠FBD+∠BFD, ZDBF =ZDFBFD BD BC=x6=3. ∴.FE=DE-DF=4-3=1.故选A. 3.A【解析】：E,G分别是AD,BD的中点，∴EG是△ADB的 中位线，EG=号AB,EG∥AB,·LEGD=∠ABD=20°. 同理可得FG=CD,FG∥CD,.∠DGF=180°-∠BDC =110°，∴.∠EGF=∠EGD+∠FGD=130°..AB=CD, EG=FG,.∠GBF=3×(180°-130°)=25°.故选A 4.B【解析】如图，连接CF并延长，交AB于 D、 点G.AB∥CD,.∠D=∠B. :F为BD的中点，.DF=BF 「∠D=∠B, A G B 在△DFC和△BFG中，{DF=BF, 第4题答图 LDFC=LBFG, .△DFC≌△BFG(ASA), .BG=CD=6,CF=FG,..AG=AB-BG=4. :CF=FG,CE=EA,EF=2AG=)×4=2.故选B. 5.A【解析】如图，连接AD,DE∥AC,DF∥AB,.四边形 AEDF是平行四边形.O是EF 的中点，O也是AD的中点， 在整个运动过程中，O的轨迹是 △ABC的中位线即MN上.如图， 则根据同底等高的三角形面积相 等可知，在整个运动过程中， 第5题答图 △OBC的面积不变.故选A 6.C【解析如图，连接BD,取BD的中点M, D 连接EM,FM, 由题意可知，点E是BC的中点 点F是AD的中点， ∴.FM是△ABD的中位线，EM是△BCD B 的中位线， 米 ·FM=2AB=l,EM=3CD=号 第6题答图 .EM-FM<EF<EM+FM, 号-1<5EF<号+1，即3<BF<号故选C 7.2√542【解析】：四边形ABCD为矩形，D0=B0, CD=AB=2√3.：点E是CD的中点，OE=V5,.BC= 2OE=2W5,∴.在Rt△BCD中，BD=VBC+CD2=4N2.故 答案为25；4V2. 8子是【解析】：连接△AB,C三边的中点，得到△AA,C AB,=7,B,C,=4,A,C1=6, ·A,=7AB,=7,B,C=7B,C=2,4,C=24,C=3, 真题圈数学八年级下RJ9G △4B,C的周长=3+23=号 同理可得△4B,C的周长-子，△A,C的周长= 2- 故答案为：品 9.【解(1)DE∥AC.理由如下： 如图，延长BE交AC于点F AE平分∠BAC,.∠BAE=∠FAE. :AE⊥BE,.∠AEB=∠AEF=90°. 在△AEB和△AEF中， ∠BAE=∠FAE, AE=AE, D ∠AEB=∠AEF, 第9题答图 ∴.△AEB≌△AEF(ASA),.BE=EF ,D是BC的中点， ∴.DE是△BFC的中位线， ∴.DE∥FC,即DE∥AC. (2)如图，由(1)可知△AEB≌△AEF, ∴.AF=AB=3, ∴.FC=AC-AF=5-3=2 又由(1)知DE为△BCF的中位线，·.DE=3FC=1. 10.B【解析】，四边形ADCE是平行四边形，点D在BC上， .AE∥BC.∠B=90°，.AB⊥BC 又AB=6,DE≥6，.DE的最小值是6故选B. 11.B【解析】如图，连接OE,·在菱形ABCD中，AC=16,BD =12,∠C0D=90°，0C=)AC=8,0D=3BD=6, CD=VOD2+0C2=V6+82=10.:EF10C,EG10D, .四边形OGEF是矩形，GF=OE,∴求FG的最小值， 即求OE的最小值，.当OE⊥CD时，OE最小.：S△oc0= 30C·0D=3CD·0E,.7×8x6=7×10×0E,·0E =4.8,.OE的最小值为4.8，即FG的最小值为4.8.故选B. D A G 第11题答图 第12题答图 12.D【解析】如图，连接AG,,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°，.∠B=180°-120°=60° ,点E,F分别是AH,GH的中点，∴.EF是△AGH的中位线， 六EF=24G,当4G最小时，EF有最小值.当AG1BC时， AG取得最小值，此时∠BAG=30°，·BG=)AB=1,AG =√AB2-BG=5, 六F=4G=复，即EF的城小值是放选D 2 13.B【解析】如图，取AB的中点E,连接OE,DE. ,OD≤OE+DE,∴.当O,D,E三点共线 D 时，点D到点O的距离最大. A AB=8,BC=3, OE=AE=4B=4. B .DE=VAD2+AE2=V32+42=5, 第13题答图 ∴.OD的最大值为5+4=9.故选B. 答案与解析 14.A【解析如图，连接AO,,四边形CDGH是矩形，对角线CG, DH的交点为O,∴.CO=DO. :△ACD是等边三角形，∴.AC=AD,∠CAD=60°， .AO⊥CD,且AO平分CD,∴.点O在CD的垂直平分线上， :A0平分∠CAD,L0AD=5∠CMD=30, ∴.当BO⊥AO时，BO的值最小，∴.此时∠AOB=90°. :∠0AB=30°，AB=402,∴B0=7AB=7×40W5= 202.故选A D 第14题答图 15.√【解析】连接BD,BP,如图， :点B关于AC的对称点是点O, .OP =BP, ∴OP+DP=BP+DPBD≤BP+DP, BD的长为DP+OP的最小值. :四边形ABC0是菱形，顶点C(-2,0), ∠BC0=60°，.点B的坐标为(-1，√5). 第15题答图 点D的坐标为(0，-√3)， ∴BD=V12+(2W3)2=13 故答案为V13. 16.7.8【解析】.A0=C0=4,B0=D0=3, ∴AC=8,四边形ABCD是平行四边形. AC⊥BD于点O, ∴四边形ABCD是菱形，AD=√AO2+DO2=5, ∴.CD=AD=5.连接PD,如图. D :SADP+S△cDP=S△MDC: ·iAD·PM4iDC·PW =立4C:0D,即立×5×PM4号 X B 5×PN=7×8x3, 第16题答图 .∴.5×(PM+PN)=8×3,∴.PM+PN=4.8, ∴.当PB最短时，PM+PN+PB有最小值. 由垂线段最短可知当BP⊥AC时，PB最短，.当点P与点O 重合时，PM+PW+PB有最小值，最小值=4.8+3=7.8. 故答案为7.8. 17.2√5-2【解析】如图，连接DG,将DG绕点D逆时针旋转 90得到DM,连接MG,CM,MF,作MH⊥CD于点H. :∠EDF=∠GDM, D ∴.∠EDG=∠FDM DE DF,DG=DM, HP ∴.△EDG≌△FDM(SAS), .MF=EG=2. T :∠GDC=∠DMH,∠DCG= 第17题答图 ∠DHM,DG=DM, ..△DGC≌△MDH(AAS), .CG=DH CH=2,MIH CD=4, .CM=√42+22=25， CF≥CM-MF,.CF的最小值为25-2. 故答案为2√5-2. 18.D【解析】根据题意可得DP=tcm,BM=tcm, .AD =8 cm,BC=6 cm,.'.AP=(8-t)cm,CM=(6-t)cm. 当四边形ABMP为矩形时，AP=BM,即8-t=t, 解得t=4,故A选项不符合题意 当四边形CDPM为平行四边形时，DP=CM,即t=6-t, 解得t=3,故B选项不符合题意 当CD=PM时，分两种情况： ①四边形CDPM是平行四边形， 此时CM=PD,即6-t=t,解得t=3. ②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G,过 点C作CH⊥AD于点H,如图，则∠MGP=∠CHD=90°. .PM=CD,GM=HC, -P GH D ∴.Rt△MGP≌Rt△CHD(HL), .GP=HD. AG=AP+GP=8-4t-(6-) M-C 2 又：BM=1,8-4=6-0=, 第18题答图 2 解得t=5. 综上所述，当CD=PM时，1=3或5，故C选项不符合题意， D选项符合题意.故选D. 19.(1)【证明】由题意可知CD=4tcm,AE=2tcm, ∠B=90,LA=60°，∠C=30°，.DF=5DC=2tcm .'AE 2t cm,DF 2tcm,.'AE DE 又DF⊥BC,AB⊥BC,AE∥DF, ∴.四边形AEFD为平行四边形. (2)【解】①由(1)可知四边形AEFD为平行四边形， ∴.要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD, 即2t=60-4t,解得1=10， .当t=10时，四边形AEFD为菱形 ②1苧分析：要使四边形DEBF为矩形，则∠EDF=∠B= ∠DFB=∠DEB=90°，∴.∠AED=90°. :∠A=60°，.∠ADE=30°， AD=24B,即60-4=4，解得1=只， 即当1=9时，四边形DEBF为矩形. (3)【解】①当∠DEF=90时，：四边形AEFD为平行四边形， .EF∥AD,∴.∠ADE=∠DEF=90°. :∠A=60,∠4ED=30°，AD=号4E=tcm 2 :AD=(60-4t)cm,.60-4t=t,解得t=12. ②当∠EDF=90时，，∠B=∠DFB=90°， .四边形EBFD为矩形 (2)@可知1=号 ③当∠EFD=90°时，点E与点B重合，点D与点A重合，此 种情况△DEF不存在。 综上所述，当1=12或5时，△DE为直角三角形. 20.D【解析】假设存在点E,使EG⊥FG,如图，连接AC, ·四边形ABCD是矩形，且O是BD的中点， AD∥BC,A,O,C三点共线，且O是AC的中点， ∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,AO=CO, .△AEO≌△CFO(AAS),.AE=CF A。 D AE DG,..DG=CE EG⊥FG,.∠EGD+∠FGC=90 :∠ADC=90°，.∠DEG+∠EGD= 90°，.∠DEG=∠CGF 在△DEG和△CGF中， B I∠DEG=∠CGF, 第20题答图 ∠EDG=∠GCF=90°， DG=CF, .△DEG≌△CGF(AAS),∴.DE=CG. :AE=DG,∴AE+DE=DG+CG,即AD=DC AB>BC,.'CD>AD, .不存在点E,使EG⊥FG,即甲的结论不正确 设AB=CD=4,BC=AD=3,AE=DG=CF=x,则BF =BC-CF=3-x,CG=CD-DG=4-x,ED=AD-AE=3-x, SAc=S矩形CDS特形BPBS△GCP-SAFDG, =AB·BC-(AE+BF)·AB-)GC·CF-3ED·DG =4×3-2(x+3-)x44-x)·x2(3-x)x =746=(-+8 ·当x=时，S。c有最小值，即乙的结论正确.故选D. 21.【解】(1)(4t,8) (2):四边形OABC为矩形，A(20,0),C(0,8), .BC=OA=20,AB=OC=8. :D是01的中点，0D=30A=10 由题意可知，PC=4t, .∴.BP=BC-PC=20-4t :四边形PODB是平行四边形，.PB=OD=10, ∴.20-4t=10,.t=2.5 (3)存在.分三种情况：①当点Q在点P的右侧时，如图①， ,四边形ODQP为菱形， ∴.OD=OP=PQ=10 .在Rt△OPC中，由勾股定理，得PC=6, .4t=6,.t=1.5,.Q(16,8) y1 y Q ① ② D ③ 第21题答图 ②当点Q在点P的左侧且在线段BC上时，如图②， 同①的方法得出CQ=6, ∴Q(6,8),可知4t-6=10,.t=4. ③当点Q在点P的左侧且在BC的延长线上时，如图③， 同①的方法得出CQ=6,∴.Q(-6,8,可知4t+6=10,.1=1. 综上所述，t=1.5时，Q(16,8)t=4时，Q(6,8)1=1时， Q(-6,8). 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案ADBB BBDC ABCD 1.A 2.D【解析】黑、白两棋子的距离=V4+22=2√5.故选D. 3.B 4.B【解析】由矩形对角线相等且互相平分可得A0=B0=2BD =4,即△OAB为等腰三角形.又∠AOB=60°，∴.△OAB为 等边三角形，故AB=B0=4,∴DC=AB=4.故选B. 真题圈数学八年级下RJ9G 5.B【解析】A.原式=16×25=4×5=20，∴.A选项不符合 题意； B原式=B选项符合题意： C原武=原-C选现不符合意； D.原式=√(25+24)(25-24)=7，∴.D选项不符合题意.故选B. 6.B【解析】·四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD= 90°.：△ADE是等边三角形，∴AE=AD,∠DAE=∠AED= 60°，.AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， .∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)=15,∠BED= ∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.故选B. 7.D【解析】：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-AC=4,BC=8, .AC2+BC2=AB,.(AB-4)2+82=AB,解得AB=10. 故选D. 8.C【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC, 则∠DAE=∠AEB. AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE, .∠BAE=∠BEA,.AB=BE. ①当BE=3,EC=4时，平行四边形 第8题答图 ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(3+3+4)=20. ②当BE=4,EC=3时，平行四边形ABCD的周长为 2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22. 综上，平行四边形ABCD的周长是20或22.故选C 9.A【解析】如图，连接OP 根据题意知点P是Rt△AOB斜边的 中点，则OP是Rt△AOB斜边上的 中线，故OP=)AB 由于AB的长度不变 BM 因此OP的长度不变.故选A 第9题答图 10.B【解析】：m*n=mn+n+m, .(4+25)￥(4-2N5) =(4+2W5)×(4-2W5)+(4-25)+(4+25) =16-20+4-2√5+4+2√5=4.故选B. 11.C【解析】平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边 形是菱形，故A不符合题意； 平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱 形，故B不符合题意； 一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，故C符合题意； 根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得 平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形， 故D不符合题意.故选C. 12.D【解析】由题意得DW=2t,·四边形ABCD是矩形， .NC∥ME,.若NC=ME, 则以E,M,C,N为顶点的四边形是平行四边形 分情况讨论： ①当点M从点E向点B运动时，EM=t, 当点N在DC上，即0<K2时，CW=3-21, .3-2t=t,∴.t=1. ②当点M从点E向点B运动且点N在射线DC上的点C右侧， 即号<K4时，CW=2-3,2-3=1,t=3. ③当点M从点B向点E运动且点M在BE上， 即4K9时，ME=4-3(-4, 4-3(1-4)=21-3,1=9(舍去).真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ9G 7.重难题型卷（三） 平行四边形 e 州 题型一 中位线的相关计算 同期 1.情境题如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块 三角形空地上围一个四边形花坛.已知四边形BCFE的顶点 E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF=8m,∠B=∠C= 60°，则四边形花坛的周长是( A.24m B.32m C.40m D.48m E G 出出出出出 製 B丝复、了 第1题图 第2题图 第3题图 2.(月考·23-24唐山九中)如图，在△ABC中，D,E分别是 BC,AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点FAB=8,BC=6, 则EF的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.49 批 3.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H 分别是BD,AC的中点，AB=CD,∠ABD=20°，∠BDC= 总 70°，则∠GEF的大小是( A.25° B.30° C.45° D.35° 4.如图，AB∥CD,AC,BD相交于点P,E,F分别为AC,BD的 中点，若AB=10,CD=6,则EF的长是( 崇 A.1 B.2 C.3 D.4 加 阳 锕 第4题图 第5题图 5.（期末·23-24衡水三中)如图，在给定的△ABC中，动点D 从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F,O是EF的中点，在整个运动过程中， △OBC的面积的大小变化情况是() A.不变 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 D 6.（模考·2023沧州十四中二模)如图，在四边形 ABCD中，AB=2,CD=9,由尺规作图可以 A 确定BC边上一点E,取AD的中点F,连接 B EF,则EF的长可能是() 米 A.2 B.3 C.5 D.6 第6题图 7.（期中·23-24廊坊十中)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点E是CD的中点，若OE=V5,AB=2√3，则 BC= .BD A B R 第7题图 第8题图 8.数学归纳图形规律如图，在△A,B,C,中，已知AB1=7, BC1=4,A,C1=6,依次连接△A,B,C1三边的中点， 得到△A,B,C2,再依次连接△A,B,C2三边的中点，得到 △A,B,C,…,则△A,B,C的周长=，△ABCn的 周长= 9.（期末·23-24保定清苑区改编)如图，在△ABC中，D是BC 的中点，AE平分∠BAC,AE⊥BE (1)判断DE与AC的位置关系，并说明理由. (2)若AB=3,AC=5,求DE的长 第9题图 21 题型二最值问题 10.(期末·22-23保定满城区)如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，AB=6,BC=8,点D为BC上一点，以AC为对角线 的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 B 第10题图 第11题图 11.（期末·23-24保定十七中)如图，在菱形ABCD中，AC= 16,BD=12,E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC 于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为( ) A.4 B.4.8 C.5 D.6 12.(月考·23-24邯郸汉光中学)如图，在口ABCD中，∠C= 120°，AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点，连接 AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF, 则EF的最小值为( A.2 B.3 C.1 D. 爱学 拒绳 G 第12题图 第13题图 13.(期中·22-23石家庄二十七中)如图，在矩形ABCD中，AB =8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上.当点A在y 轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD 的最大值为() A.8 B.9 C√73 D.V85 14.(期中·23-24廊坊四中)如图，AB=40W2,点D在AB上， △ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD垂直的 射线DP,过射线DP上一动点G(不与点D重合)作矩形 CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段 BO的最小值为( A.20W2 B.20 C.402 0 D.40 第14题图 15.（期末·22-23石家庄二十八中)菱形OABC在平面直角坐 标系中的位置如图所示，顶点C(-2,0),∠BC0=60°，点P 是对角线AC上的一个动点，D(0,-V3),则DP+OP的最小 值为 B 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,AO=CO=4, BO=DO=3,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别 作PM⊥AD于点M,PN⊥DC于点N,连接PB,在点P的 运动过程中，PM+PN+PB的最小值为 17.(期末·22-23唐山古冶区)如图，在正方形ABCD中，AB= 4,G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2, 连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF, 连接CF,则线段CF长的最小值为 题型三动点问题 18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=8cm, BC=6cm,点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A匀速 运动，点M从点B同时出发，以相同的 D 速度向点C匀速运动，当其中一个动点 到达端点时，两个动点同时停止运动.设 点P的运动时间为t(单位：s),下列结 M-C 论正确的是( 第18题图 A.当t=3时，四边形ABMP为矩形 B.当t=4时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时，t=3 D.当CD=PM时，t=3或5 19.(期中·23-24邢台任泽区改编)如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向 以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 AB方向以2c/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到 达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时 间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE, EF (1)求证：四边形AEFD为平行四边形 (2)①当四边形AEFD为菱形时，求t的值； ②当t= 时，四边形DEBF为矩形 (3)当△DEF为直角三角形时，求t的值. D 第19题图 题型四存在性问题 20.(模考·2023唐山丰润区)如图，在矩形ABCD中，AB> BC,E为AD上一点（不含点A,D),O为BD的中点，连接 EO并延长，交BC于点F,点G为DC上一点，DG=AE, 连接EG,FG,甲、乙两位同学都对这个问题进行了研究，并 得出自己的结论 甲：存在点E,使EG⊥FG; 乙：△EFG的面积存在最小值. 下列说法正确的是() A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 第20题图 —22 21.如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(20,0),C(0, 8),D是OA的中点，动点P在线段CB上以每秒4个单位长 度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为ts (1)点P的坐标为 (用含t的代数式表示). (2)当四边形PODB是平行四边形时，求t的值 (3)在直线CB上是否存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点 为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出点Q的 坐标；若不存在，说明理由. 91 D A 第21题图 学子 拒绝盗印 烯