26.3 反比例函数的应用（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

26.2 反比例函数的应用 第二十六章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 1. 能从实际问题中识别反比例关系，并确定函数表达式； 结合图像与性质（增减性、象限、取值范围）解决实际问题； 体会反比例函数在生活、物理、工程、经济中的应用，培养严谨、应用意识 问题引入 反比例函数的应用 1. 如图是反比例函数 y= 在第一象限的图像， 结合图像思考：当 x8x10 时，分别求 y 的取值范围. 解析：经过计算可知当x=8时，y=12.5; 当x=10时，y=10; 8 12.5 12.5 8 由函数的增减性可知，反比例函数图像在第一象限y随x的增大而减小， 所以:当 x8时，y12.5 当 x10时，y10. 例题讲解 反比例函数的应用 例1 （ 课本P132） 某一类帆船的主帆呈三角形，其示意图如图所示. 已知△ABC 的面积为50 m². 设边BC 的 长为xm, 边BC 上的高AD 长为y m. (1)求y 关 于x 的函数表达式； (2)考虑到船体的稳定性，需满足8≤x≤10. 求 y 的取值范围. 解：(1)根据题意，得 50=xy，所以，所求函数的表达式为 y= (2)当x=8时，y=12.5;当x=10时，y=10; 由函数的增减性可知当x:8→10时，y:12.5→10 所以，当 8x≤10 时，y 的取值范围是10y12.5 总结：本题利用几何图形的面积公式探求变量之间的函数关系式. 巩固练习 反比例函数的应用 1. 一个三角形花坛的面积是 6m2，它的一边 a（单位：m）是这边上的高 h（单位：m）此函数的图象大致为（    ） 总结：本题利用三角形的面积公式探求变量之间的函数关系式. 解：根据题意，得 6=ah，所以，所求函数的表达式为 a= (h>0) 故答案为：B B 在实际问题中自变量的取值范围要符合变量所代表的实际意义. 巩固练习 反比例函数的应用 2. 如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB=3，BC=4．动点P从点B出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为0.8个单位每秒；设运动时间为 t 秒，记点 P 到直线AC 的距离为， (1)求 关于 t 的函数表达式. 解：根据题意△APC的面积公式可知，PC ∵∠ABC=90，AB=3，BC=4,∴AC=5, P 当点P在线段BC上时，由题意得 3(4-0.8t)=， 所以，所求函数的表达式为=-0.48t+2.4 （0） 当点P在BC延长线上时，由题意得 3(0.8t-4)=， 所以，所求函数的表达式为=0.48t-2.4 (t) 总结：本题利用面积法探求三角形底边与高之间的函数关系. Q 巩固练习 反比例函数的应用 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB=3，BC=4．动点P从点B出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为0.8个单位每秒；设运动时间为 t 秒，记点 P 到直线AC 的距离为， (1)求 关于 t 的函数表达式. (2)动点Q从点C出发，沿线段CA方向匀速运动，速度为0.5个单位每秒；设运动时间为 t 秒，记△ABC与△BQC的面积之比为，求 关于 t 的函数表达式. 解：（2）因为 = 由题意，得： ==(0)， 所以，所求函数的表达式为 =(0). 总结：本题利用同高三角形的面积之比等于底边之比来探求变量之间的函数关系. 例题讲解 反比例函数的应用 例2 （ 课本P132） 建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产 生的最大阻力为200N, 阻力臂为0.04m. 设动力为F N, 动力臂为lm. (1)求 F 关于 l 的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数. 如果是，请写出比例系数； (2)若动力臂为0.2m, 当力至少大于多少时，才能撬动钉子? (3)利用F 关于 l 的函数表达式，说明当动力臂扩大为原来的n(n>1) 倍 时，所需动力将如何变化. 解：(1)由动力×动力臂=阻力×阻力臂，得 Fl=200×0.04=8，从而F关于 l 的函数表达式为 F= ; (2)当l=0.2 时，F= (3)根据反比例函数的性质，F与l 乘积为一个常数，所以当动力臂扩大为原来的n(n>1) 倍时，所需动力将为原来的 . 总结：本题利用物理上的杠杆原理来探求变量之间的函数关系. 巩固练习 反比例函数的应用 1. 根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为 P=，其中 P是压强，F 是压力，S 是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 P（Pa）是它的受力面积 S(m2) 的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．P关于S的函数关系式为，P=(S>0)； B．当时S=0.2m2，物体所受的压强是P=500Pa； C．当P=1000Pa时，受力面积是S=0.1m2； D．压强随着面积的增大而增大． D 总结：本题利用物理上的压强公式来探求变量之间的函数关系. 巩固练习 反比例函数的应用 2. 体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（   ）   A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 根据右图可知，在时间相同的情况下，乙的速度小于甲和丙，所以乙的路程小于甲丙； 分析：由图像可知，甲和丙的速度与时间成反比，也就是是速度与时间的乘积是个常数，所以他们的路程一样多. 根据右图可知，在时间相同的情况下，丁的速度大于甲和丙，所以丁的路程最多； 总结：本题利用生活中的行程问题来探求变量之间的函数关系. 课堂小结 审：审题，找出两个变量的关系，分析数量关系； 设：设反比例函数表达式y= (k是常数,k)； 求：利用待定系数法求出k的值，确定函数表达式； 定：结合实际问题定自变量取值范围； 解：根据图像和性质求函数值（或范围），解决具体问题； 验：检验实际结果是否符合实际情境. 反比例函数应用的解题步骤梳理 当场反馈 反比例函数的应用 1.（课本P133）已知△ABC 的面积等于2,设这个三角形的一边长为x, 此边上 的高为y, 那么y 关于x 的函数图像大致是 ( ) 解：根据题意，得 2=xy，所以，所求函数的表达式为 y= (h>0) 故答案为：C C 当场反馈 反比例函数的应用 2.（课本P134）从 A 地到B 地高速公路的路程为300km, 假设汽车以v km/h的 速度匀速行驶，且速度限定为不超过120 km/h, 记汽车行驶的时间为 t h. 求 v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围. 解：根据题意，得 v=(0t) 当场反馈 反比例函数的应用 3.（课本P134）已知一个矩形花坛的面积是20 m², 相邻两边的长分别是x m及 y m. 求y 关于x 的函数表达式. 解：根据题意，得 y=(x) 当场反馈 反比例函数的应用 4.（课本P134）某汽车的油箱一次加满汽油45 L, 可行驶 y km. 设该汽车每行驶 100 km耗油x L, 求 y 关于x 的函数表达式(假设汽车能行驶至油用完). 解：根据题意，得 = ∴y= (x) 当场反馈 反比例函数的应用 5.（课本P134）工厂要修建一个容积为2000 m³ 的长方体蓄水池，受占地面积限制， 蓄水池的长和宽的限定范围均在20m 至40m 之间(包含20m 与40m). 设 蓄 水池的底面积为Sm², 深 度 为h m. 求 S 关于h 的函数表达式和自变量h 的 取值范围. 解：根据题意，得 = 因为400s 所以 h5. 拓展提升 反比例函数的应用 1.生活中有很多人体验过：若针尖刺到手指上会很痛．其实这个体验与物理中压力F、压强 P 与受力面积 S 有关. 如图，在压力F一定的情况下，大致表示压强 P 与受力面积 S 之间函数关系的是（    ） 分析：因为在压力一定的条件下，压强与受力面积成反比，所以选A. A 拓展提升 反比例函数的应用 2.古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（     ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 C 拓展提升 反比例函数的应用 3.某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力 F (N )与人的质量 m (kg)的关系图象如图1所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和 70kg，且小明和小亮对木板的压强P (Pa)与木板面积 s(m2)的关系图象如图2所示，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（    ） A．由图1，可知人对木板的压力与人的质量成正比; B．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木 板的压力相差20N; C．当木板面积为时0.2m2，小亮对木板的压强比小 明对木板的压强大1000Pa; D．图2中图象P1表示的是小明对木板的压强与木板 面积之间的函数关系 B 分析：由图1，可知人对木板的压力与人的质量成正比,所以两人质量相差20千克时，对木板的压力相差200N.面积为0.2m2时，小明对木板的压强较小，相差1000Pa,所以选B. 感谢聆听！ $