2026年高考数学考前终极押题卷01（全国通用）2026年高考数学考前最后一课

**基本信息** 2026年高考数学考前终极押题卷，覆盖集合、函数、解析几何等核心知识，通过欧拉公式、莫高窟文化等情境创新，适配三轮冲刺，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、三角函数、复数、向量、解析几何|第3题结合欧拉公式体现科技前沿，第10题以双曲正切函数考查创新应用| |填空题|3题/15分|函数性质、概率、曲线综合|第13题依托莫高窟文化考查古典概型，渗透文化传承| |解答题|5题/77分|统计回归、数列、导数、立体几何|第15题关联物理与数学成绩线性回归，第19题翻折问题综合空间想象与逻辑推理，适配高考命题趋势|

2026年高考数学考前终极押题卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 3．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．若直线与双曲线有两个不同交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知正六棱锥底边，体积为则该正六棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，，四边形的面积为，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若当时，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中一个给2分，仅选其中两个给4分。 9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（   ） A． B． C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切 D．当时，的面积为 10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（   ） A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 C．双曲正切函数是增函数 D． 11．如图，在一个正方形的框架中有三个滑块，滑块可以在框架中滑动到与其相邻的无滑块位置．在下列选项中，只通过滑动，即可变成如图所示图形的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知函数，若，则_____________. 13．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术圣地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中有3个被誉为最值得参观的洞窟．现游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，则至少选中2个最值得参观洞窟的概率是______． 14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为____________． 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分） 物理成绩x 63 68 74 76 85 90 数学成绩y 90 95 110 110 125 130 (1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩； (2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 16．已知数列中，， (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)令，证明： 17．已知函数，其中． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，证明对于任意的实数x，总有； (3)若是的极值点，求a的值． 18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，. (1)求椭圆的方程； (2)已知点，证明：线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点； (3)设是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点，证明的轨迹为圆，并求该圆的方程． 19．在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点. (1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径 (2)求二面角的余弦值的最小值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前终极押题卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得. 故选：C. 2．若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的最小正周期为； 的最小正周期为；的最小正周期为；的最小正周期为. 故选：D. 3．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，. 故选：A. 4．已知向量，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】，，，. 故选：B. 5．若直线与双曲线有两个不同交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：双曲线的渐近线方程为， 直线与双曲线有两个不同的交点， 又直线过原点，则，则的取值范围是. 故选：B． 6．已知正六棱锥底边，体积为则该正六棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】    由边长为的正六边形的面积为：， 则正六棱锥的体积为：，可得高， 再取边的中点，可得，， 由，由勾股定理可得：， 所以侧面的面积为：，即该正六棱锥的表面积为， 故选：B. 7．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，，四边形的面积为，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合余弦定理、向量数量积公式与三角形面积公式计算可得、的关系，再利用椭圆的定义与椭圆离心率定义计算即可得解. 【解析】设，由椭圆对称性，不妨设， 由余弦定理得， 由已知得， 又，又， 则， 整理得，故或（舍去）， 由椭圆的定义可得，则，， 故，故. 故选：B. 8．已知函数，若当时，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，时，， 当时，，此时， 所以，不满足当时，，故不符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得； 当，时，恒成立，符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得. 综上. 故选：B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中一个给2分，仅选其中两个给4分。 9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（   ） A． B． C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切 D．当时，的面积为 【答案】ABC 【解析】因为是抛物线的焦点，所以，即得，A选项正确； 设在上，所以， 所以，B选项正确； 因为以M为圆心且过F的圆半径为等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C选项正确； 当时, ，且，， 所以,或舍 所以的面积为，D选项错误. 故选：ABC. 10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（   ） A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 C．双曲正切函数是增函数 D． 【答案】ACD 【解析】对A：令， 则恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确； 对B：令， 则，由A知，为增函数，又， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对C：， 由在上单调递增，且， 故是增函数，故C正确； 对D：由C知，则， ， 故，故D正确. 故选：ACD. 11．如图，在一个正方形的框架中有三个滑块，滑块可以在框架中滑动到与其相邻的无滑块位置．在下列选项中，只通过滑动，即可变成如图所示图形的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 ，D合乎要求； ，B合乎要求； AC选项通过移动无法得出. 故选：BD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知函数，若，则_____________. 【答案】4 【解析】因为，则，则，即； 又. 故答案为：4. 13．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术圣地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中有3个被誉为最值得参观的洞窟．现游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，则至少选中2个最值得参观洞窟的概率是______． 【答案】 【解析】从8个洞窟中选出4个洞窟，共有种不同的选法， 其中至少选中2个最值得参观的洞窟，有种选法， 由古典概型的概率计算公式，可得至少选中2个最值得参观洞窟的概率. 故答案为：. 14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为____________． 【答案】 【解析】由于和都符合， 所以曲线的图象关于原点对称，当时，函数单调递增， 由此画出曲线的大致图象如下图所示， 两条直线、均过坐标原点，所以M、N两点关于原点对称，P、Q两点关于原点对称， 根据对称性，不妨设位置如图， 可知，， 所以，所以， 而和等底等高，面积相同，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分） 物理成绩x 63 68 74 76 85 90 数学成绩y 90 95 110 110 125 130 (1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩； (2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 【解析】（1）依题意，，， 于是，解得，因此，当时，， 所以物理成绩为95分，预测他的数学成绩为. （2）依题意，数学学习成绩低于100分的有2人，数学学习成绩不低于100分的有4人， 因此X的可能值为1，2，3， ，， 所以X的分布列为 1 2 3 数学期望. 16．已知数列中，， (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)令，证明： 【解析】（1）因为，且. 所以是以为首项，以为公比的等比数列. （2）由（1）可得：，所以. （3）， 因为，故. 而， 所以数列为递增数列，所以. 所以成立. 17．已知函数，其中． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，证明对于任意的实数x，总有； (3)若是的极值点，求a的值． 【解析】（1）当时，，， 则，， 所以曲线在处的切线方程为，即． （2）当时，， 则，令， 则，当且仅当时等号成立． 所以在R上单调递增． 又，所以当时，；当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以． （3），则． 当时，可证恒成立， 令，则， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以，所以，所以，当且仅当时取到等号， 所以，． 所以． 可得在R上单调递增，与题意矛盾，舍去； 当时，令， 则，且． 令，则． 显然，在R上单调递增． 令，解得． ①当时，， 可得当时，，故在上单调递增． 又， 故当时，， 当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 又，所以当时，，在上单调递增，故不是极值点，不合题意； ②当时，， 可得当时，， 故在上单调递减． 又，故当时，， 当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 又，所以当时，， 在上单调递减，故不是极值点，不合题意； ③当时，， 可得当时，， 当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 又，所以，则在R上单调递增． 又，所以当时，， 当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以是的一个极小值点，满足题意． 综上，当且仅当时，是的极值点． 18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，. (1)求椭圆的方程； (2)已知点，证明：线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点； (3)设是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点，证明的轨迹为圆，并求该圆的方程． 【解析】（1）因为椭圆左、右焦点分别为，，所以， 又因为椭圆的离心率为，得，所以， 所以椭圆方程为； （2）由，得直线斜率为，中点坐标为， 所以线段的垂直平分线方程为， 联立垂直平分线方程和椭圆方程，得， 则，，，所以直线与椭圆相切， 线段的垂直平分线与C恰有一个公共点； （3）解法一：设， 当时，的垂直平分线方程为， 此时，解得或； 当时，的垂直平分线方程为： ， 联立， 得， 即 因为线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点， 故， 即， 则， 即， ，即， ， 而，也满足该式， 故点的轨迹是圆，该圆的方程为，即. 解法二：设线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点为， 则当点不在长轴时，线段的垂直平分线即为点处的切线，也为的角平分线， 作的角平分线，根据椭圆的光学性质得， ，则，故， 所以三点共线，所以， 所以点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆， 当在椭圆长轴上时，点为或也满足， 故点的轨迹是圆，该圆的方程为. 19．在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点. (1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径 (2)求二面角的余弦值的最小值. 【解析】（1）在中，由，得， 所以，且，即， （i）证明：因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （ii）以A为原点，分别为x轴和y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系， 则，设球心，半径， 则， 所以， 解得，所以球O的半径为； （2）在平面中，过P作于G，在平面中，过G作， 因平面,则平面. 则由（1）， 设，以G为原点，分别为x轴和y轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系，则点在平面内， 则， 所以， 设平面一个法向量分别为，则， 即，取，则得； 平面的一个法向量为，则， 即，取，则得， 所以， 令，则由得，则， 于是 ， 当且仅当即时等号成立， 所以二面角的余弦值的最小值为. 试卷第14页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $