2026年河北邢台市平乡县新世纪英才学校初中毕业生第二阶段综合复习数学思维拓展(七)

2026年河北省初中毕业生第二阶段综合复习 数学思维拓展（七） 机密★启用前 本试卷共8页。总分120分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 卷I(选择题) 学校 密 选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 在标准大气压下，液态氧、液态氨、酒精、水四种液体的沸点如下表： 班级 液体 液态氧 液态氨 酒精 水 沸，点/℃ -183 -196 78 100 姓名 其中沸点最低的液体为( A.液态氧 B.液态氮 C.酒精 D.水 考场 2. 将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大7°，则下列说法正 确的是( ) 考号 2 封 A.∠2增大7°B.∠3减小7° C.∠4减小7° D.∠2和∠4的和不变 3. 下列计算错误的是() A.V3+V5=V8 B.V3×V5=V15 C.V12÷V3=2 D.(-V5)2=5 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是~2，那么点B表示的数是( ⊙ A.-1 B.0 C.1 D.2 5.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这 个几何体的小正方体个数最多为( A.7 B.8 C.9 D.10 主视图左视图 俯视图 6.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直 线 角坐标系中关于原点对称的点是() A.（-3,-4) B.（3,4) C.(3,-4) D.(-3,4) 7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面 的点数P(A):出现点数为偶数的可能性；P(B):出现点数为1的可能性；P(C):出现点 数不大于4的可能性，则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( A.P(B)<P(A)<P(C) B.P(B)<P(C)<P(A) C.P(C)<P(A)<P(B) D.P(C)<P(B)<P(A) 8. 已知M=子4÷(1-2)，下列有关M的值，说法正确的是( ) A.存在M=4B.存在M=0 C.存在M=2 D.M存在最大值 数学模拟（七）第1页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 9. 在△ABC中，∠ACB=90°，BC<AC,点D在边AC上，用尺规作图在AB上取一点E,使 △ADE与△ABC相似，则下列尺规作图不正确的是( B R R 10.如图1，取一根长120℃m的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0处并将其吊起来.在中 点0的左侧距离0点30cm处挂一个重10N的物体，在中点0右侧用一个弹簧测力计 竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L(单位：cm)与弹簧测 力计的示数F(单位：N)的关系符合图2的反比例函数关系.下列说法错误的是( A.F随L的增大而减小 B.当L=30cm时，F=10N C.若弹簧测力计的示数F不超过10N,则L的取值范围是30≤L≤60 D.若原物体重量增加5N,木杆保持水平时，F与L的关系式为F=350 FN 图1 图2 L/cm B F C 10题图 11题图 11.在平行四边形ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECF沿着 EF折叠，点C恰好落在AC上点G处，且CG=EG.若CD=2,则AC的长为( A.2 B.V3 C.V3+1 D.2V3 12.如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC,AC⊥BC,CD=AD=5, AC=6,将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和 D 原点0重合，则m的值是( ) A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6 0 B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13.一个多项式与多项式3x+2的和是x2+2x-1,则这个多项式为 14.如图是折叠凳的侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 15.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是 16.如图，将菱形ABCD(60°<∠B<90)绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG,使得点E落在 边BC上，CD与EF相交于点H,设C -=a,则cosB= (用含a的代数式表示). DH 7cm B -19cm 14题图 15题图 16题图 数学模拟（七）第2页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分)如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输人一个值x”到“判断结 果是否大于等于1”为一次运算. 例如：开始输人x的值为-3.运行第一次：-3×2+5=-1.因为-1<1，所以需要运行第二 次：-1×2+5=3.因为3>1，则输出结果为3. (1)当x=-2时，输出结果为；当x=-2.5时，输出结果为 (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值 输入x 乘以2 加上5 否 ￥是 输出结果 18.(本小题满分8分)儿阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数ab割掉末位数字c得两位数举例：对于三位数364，割掉末位数字 ab,再用ab减去c的2倍所得的差为ab-2c.4得36,36-4×2=28，因为28是7 若ab-2c是7的倍数，则abc能被7整除 的倍数，所以364能被7整除， 【类比解决】 (1)试用“割尾法”判断：735 被7整除（填“能”或“不能”）； 【推理验证】 (2)已知三位数abc,现在对材料中的判断方法“若ab-2c是7的倍数，则abc能被7整 除”进行验证 数学模拟（七）第3页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 19.（本小题满分8分)如图，在△ABC中，AC=BC,△ACE和△BCD是等边三角形，AE与 BD相交于点F,连接CF并交AB于点G.求证： : (1)FA=FB; 密 (2)点G为AB的中点. 封 20.(本小题满分8分)某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷 实心球的成绩进行整理，按成绩x(单位：米)分成了5组 A组：5.25≤x<6.25;B组：6.25≤x<7.25;C组：7.25≤x<8.25;D组：8.25≤x<9.25;E组： 9.25≤x<10.25. 并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78,5.35,5.61,5.46,6.12. 根据中考规定x≥5.8为合格，x≥9.6为优秀 频数（学生人数） 线 10% B D 30% A B C D E成绩（米） 图1 图2 根据以上信息，解决下列问题： (1)此次调查的样本容量为 (2)请补全频数分布直方图； 数学模拟（七）第4页（共8页） :: ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 (3)这部分男生成绩的中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 度； (4)该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的 人数， 21.（本小题满分9分)如图，在矩形ABCD中，AB=2V3,BC=6,0是BC边上一动点，⊙0 的半径为r(r为定值). (1)当⊙0经过点B时，⊙0恰与对角线AC相切，如图1，求⊙0的半径r; (2)若⊙0与AC交于点P,Q,与OC交于点E,且Q是PE的中点，如图2，求PQ的长 (结果保留π) D 封 0 图1 图2 线 数学模拟（七）第5页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本小题满分9分)图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路 匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5 分钟再原路原速返回到图书馆设小明、小丽与书店的距离分别为y,y2米，小明与小丽 之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟.y1,2与x之间的函数图象如图所示. (1)分别求出线段OG,CD所在直线的函数表达式； (2)求小明、小丽第二次相遇时t的值； (3)当15≤x≤25时，若s=400,求x的值. ty(m) 3000 E BA 州 0 10 t 30 x(min) 数学模拟（七）第6页（共8页） ▣特▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 23.(本小题满分11分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°，AD=CD= 6,E是AD上一点，且AE=4,EF⊥AC,垂足为点O,交AD,BC于点E,F (1)求证：四边形ABFE为平行四边形； (2)求0F的长； (3)若点P,M分别是AC,FC的中点，PK⊥PM,交CD于点K,求K的值 CK M 数学模拟（七）第7页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(本小题满分12分)如图，直线y=-V3x+2V3与x轴，y轴分别交于点A,点B,两动 点D,E分别从点A,点B同时出发向点0运动（运动到点0停止），运动速度分别是1 个单位长度/秒和√3个单位长度/秒，设运动时间为t秒.以点A为顶点的抛物线经过 点E,过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点E (1)求点A,点B的坐标； (2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长； (3)是否存在t的值，使△AGF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不 存在，请说明理由 密 y个 0 .封 线 数学模拟（七）第8页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效奇 2026年河北省初中毕业生第二阶段综合复习 数学思维拓展（七）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、 (共36分) 题号 12 答案 二、（共12分） 13.x2-x-3 14.20cm（答案不唯一) 15.67cm2 16.a 三、（共72分） 17.(7分) 解：(1)当x=-2时，根据计算程序示意图运行第一次：-2×2+5=-4+5=1， 输出结果为1； 当x=-2.5时，计算程序示意图运行第一次：-2.5×2+5=-5+5=0<1， .运行第二次：0×2+5=0+5=5>1， .输出结果为5. 故答案为：1；5： (2)由题意得，2x+5≥1， 解得：x≥-2； (3)由题意得，第一次运算后的结果为2+5， 经过两次运行后输出结果为2.6， ∴.2(2x+5)+5=2.6, 4x+10+5=2.6, 解得：x=-3.1. 18.(8分) 解：（1)三位数735，割掉末位数5得73,73-5×2=63 因为63是7的倍数， 数学模拟7一一1 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 所以735能被7整除. 故答案为：能： (2)三位数abc,割掉末位数c得ab, 若ab-2c是7的倍数，则设ab-2c=7k(k为整数)， 即：10a+b-2c=7k, .∴.10+b=7k+2c, ∴.abc=100a+10b+c =10(10a+b)+c =10(7k+2c)+c =70k+20c+c =70k+21c =7(10+3c), k、c为整数， ∴.10k+3c为整数， .7（10k+3c)能被7整除， ∴.abc能被7整除， 19.(8分) 证明：(1)在△ABC中，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA, ,△ACE和△BCD是等边三角形，AE与BD相交于点F, ∴.∠CAF=∠CBF=60°， ∴.∠CAF-∠CAB=∠CBF-∠CBA, ∴.∠FAB=∠FBA, ∴.FA=FB; (2)由（1)得∠CAF=∠CBF,FA=FB, 在△ACF和△BCF中， (AC=BC LCAF=∠CBF, FA=FB .△ACF≌△BCF(SAS), .∠ACF=∠BCF, 数学模拟7一一2 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 ,'AC=BC,CF平分∠ACB交AB于点G, ∴.AG=BG, 点G是AB的中点. 20.(8分) 解：(1)样本容量为5÷10%=50. 故答案为：50： (2)C组人数为50×30%=15（人)， E组人数为50-5-10-15-15=5（人）， 补全频数分布直方图如下： 频数（学生人数） 15--- 10 A B C D E成绩（米） (3)由(1)知，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人， .成绩的中位数落在C组， B组对应的圆心角为：360°×8=72 故答案为：C;72: (4),A组测试成绩为5.78,5.35,5.61,5.46,6.12，其中6.12的成绩是合格的，而其余各组成绩均 超过5.8， “合格率为50-4、 50 ×100%=92%, ∴.600X92%=552(人)， ,∴.估计按照中考要求掷实心球合格的人数为552人. 21.(9分) 解：(1)如图1，在矩形ABCD中，AB=2V3,BC=6,设⊙0与AC相切于点S,连接OS,则OS⊥ AC, 数学模拟7一一3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 图1 ,∴.∠ABC=90°， ∴.△ABC是直角三角形， tan.ACB ∴.∠ACB=30°， ∴.0C=20S=2r, .0B=OS=r, ∴.BC=OB+OC=3r=6, 解得：=2： (2)如图2，Q是PE的中点，连接OP,OQ, 图2 ∴.设∠P00=∠C00=a, .OP=00, ∴∠0PQ=0QP=7×(180°-a)=90°-受 ,∠ACB=30°， ∴.∠OCP=30°， .'∠OPC+∠COP+∠OCP=180°， “90°-号+2a+30°=180， .a=40°，即∠P00=40°， P0的长为40mx2=4红 = 180-9 22.(9分) 解：(1)观察图象，可得线段OG所在直线为正比例函数表达式，设其表达式为y=kx, .点G(30,3000), 数学模拟7一一4 ▣▣ ○夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ∴.将点G（30,3000)代入yoc=kcx, 得3000=30koG, 解得koc=100, “.线段OG所在直线的函数表达式为yoc=100x, 根据题意，可观察出B段的速度为300 =300m/min, 10 .CD段的速度也为300m/min, 根据题意可知，点C(15,0),D(25,3000), ∴.设线段CD所在直线的函数表达式为yco=kcx+bco, 将C(15,0),D(25,3000)代入yco=kcx+bc, 解得k。=300 (bo=-45001 ∴.线段CD所在直线的函数表达式为yco=300x-4500: (2)小明、小丽第二次相遇时即为图中点F所对应的x值， .令yoc=yco 得100x=300x-4500, 解得x=22.5, 故小明、小丽第二次相遇时t的值为22.5： (3)当15≤x≤25时，恰在线段CD所在范围内， 若s=400,即yoc-ycl=400, .100x-(300x-4500)1=400, 解得x=20.5或x=24.5, 故当15≤x≤25时，若s=400,x的值为20.5或24.5. 23.(11分) (1)证明：：EF⊥AC,∠BAC=90°， ∴EF∥AB, 又：AD∥BC, ∴四边形ABFE为平行四边形： (2)解：：AD=CD=6,∠ADC=90°， .AC=6N2,∠ACD=∠CAD=45°， :AD∥BC, 数学模拟75 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 .∠ACB=∠CAD=45°， ,EF⊥AC,∠BAC=90°， ∴.△ABC,△OFC都是等腰直角三角形， ..AB=AC=6V2,OF=OC, .BC=12, ,四边形ABFE为平行四边形， '.BF=AE=4, .FC=12-4=8, .0F=4V2; (3)解：如图，过P作PR⊥BC,垂足为R,作PS⊥DC,垂足为S, A MR 则∠PRM=∠PRC=∠PSK=90°， AD∥BC,∠ADC=90°， .∴.∠RCS=90°， .四边形PRCS是矩形， 在△PRC和△PSC中， (LPRC=∠PSC=90° ∠PCR=∠PCS PC=PC ∴.△PRC≌△PSC(AAS), .'.PR=PS, ,.四边形PRCS是正方形， .∠SPR=90°，即∠KPS+∠RPK=90°， 又，PK⊥MP, '.∠MPR+∠RPK=90°， ∴.∠MPR=∠KPS, 在△MPR和△KPS中， 数学模拟7—一6 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 (LMPR=LKPS PR=PS ∠PRM=∠PSK=90 ∴△MPR≌△KPS(ASA), ∴MP=KP,SK=MR, :点M是FC的中点， ∴.MC=8÷2=4, :点P是AC的中点， ∴PC=AS=3V2, 在Rt△PRC中，∠PCR=45°， ..PR=RC=3, 同理得：SC=PS=3, .MR=MC-RC=4-3=1, ∴.SK=MR=1, .CK=SC-SK=3-1=2, 在Rt△PSK中，根据勾股定理，PK=√PS2+SKZ=√32+1Z=√10， 贤四 24.(12分) 解：(1)在直线y=-V3x+23中， 令y=0,得：-V3x+2V3=0, 解得：x=2, 令x=0,得：y=2V3, A(2,0),B(0,23): (2)由(1)可知0A=2,0B=2V3, :AB0-8沿=号 0A-3 :.∠AB0=30°， 运动时间为t秒， ..BE=V3t, ,EF∥x轴， ∴在R△BEF中，ER=BE~a∠AB0=号8E=1BF=2BF=2h 数学模拟7一一7 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 在Rt△ABO中，OA=2,OB=2N5, AB=4, ∴.AF=AB-BF=4-2t: (3)存在. EG∥x轴，∠ABO=30°， ∴.∠GFA=∠BAO=90°-∠ABO=60°， ‘G点不能在抛物线的对称轴上， ,∴.∠FGA≠90°， ∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°， .∠FGA=30°， ∴.FG=2AF, A(2,0)是抛物线的顶点， ..EG=4, .EF=t, ∴.FG=4-t, 'AF=4-2t, ∴.4-t=2(4-2t), 解得：手 4 即当t的值为时，△4GF为直角三角形， 此时0B=08-B5=2g-=25-5×号=39， .E点坐标为(0， 23、 3 抛物线的顶点为A（(2,0), ∴.设抛物线解析式为y=a(x-2)2, 2V3 把E点坐标代入可得： =4a, 3 解得：a=尽 6 :抛物线解析式为)=3(x-2)2, 6 即)=得-2+ 3r+3 数学模拟7一一8 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇