江西省2026年“三校生”对口升学第二次联合考试数学试题

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 江西省2026年“三校生”对口升学第二次模拟考试试题 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，共150分.考试用时120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否 一致. 2.第工卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第[卷选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对 的选A,错的选B) 1.l0g49=l0g23.…………………(ΛB) 2.15730化为弧度是号 ……………（A B) 3.设集合A={x3>π}，B={xlnx>0},则A三B.… (A B) 4,直线)y=2x一6(6ER)在y轴上的截距为% (A B) 5.函数f(x)=1十√一x2+2z的值域是[1,2]. B) 6.若0是第四象限角，则点P(cos0,sin)在第四象限. (A B) 7.满足不等式2x2一1<3的整数x有且只有两个.…… (A B) 8双曲线号一芳-1与若-若=10>0.6>0)有相同的衡近线. (A B) 9.已知a,b,c为非零实数，且a>b>c,则a十b>c.…… (A B) 10.正四面体的侧棱与底面所成角为5 ………（A B) 数学试卷第1页（共4页） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11.已知集合A={xy=√2-x},B={x∈Nx2-3.x-4≤0}，则A∩B=() A.[-1,2] B.[0,2] C.{0,1,2 D.{1,2} 12.与向量a=(1,一1)平行的一个单位向量的坐标是( A.(1,0) B.(-1,1) C. 22 D.(0,-1) 2’2 13.某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从 率 中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率0.04 组距 分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间[90,0.03 100)内的学生人数为( 0.02 0.01 A.100 B.200 060708090100成绩/分 C.300 D.400 (第13题图) 14.已知复数之满足2之十之=3一i,则之的虚部为( A.-1 B.-i C.2 D.2i 15.如图1是第19届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图2是会徽的简化扇形 图，若圆心角为a=受，0A=1,0B=2.则图2中阴影部分的面积等于（ ) 19th Asian Games Hangzhou 2022 图1 图2 (第15题图) A.哥 以号 C. D.π 16.若直线ax+by+1=0与圆O:x2十y2=1有两个交点，则点P(a,b)() A.在圆O内 B.在圆O上 C.在圆O外 D.与圆O的位置关系不确定 17.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上的概率为( A号 B号 c D 18.已知a、3是不同的平面，m为3内的一条直线，则“a⊥”是“m⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.若椭圆的两个焦点将其长轴三等分，则它的离心率为 20.函数f(x)=3sinx十4cosx的最小正周期是 21.若(1十x)”的展开式中，x3的系数等于x的系数的5倍，则= 22.已知高都是3的圆柱和圆锥的底面圆的半径相等，它们的侧面积也相等，则底面圆 的半径为 23.在等比数列{an}中，已知a1十a2十a3=5,a5十a6十a,=10,则ag十a1o十a11= 24.有3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家 长，则不同的排列种数有 种（用数字作答）. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，2930小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤) 25.(本小题满分8分) 设数列{a,}为递增的等差数列，其前n项和为S,已知a1=6,且2S5=a32. (1)求{an}的通项公式； (2)求满足不等式Sm>3am的n的最小值. 26.(本小题满分9分) 1+1og2(2-x)(x<1), 已知函数f(x)= 2x-1(x≥1). (1)求f儿f(一2)]的值； (2)解关于x的不等式f(x)>4. 27.(本小题满分8分) 在△ABC中，角A,B,C所对边分别为Q,bc,已知B=45°，b=10,cosC=25 5 (1)求a的值； (2)求cosA的值. 数学试卷第3页（共4页） 28.(本小题满分8分) 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不 影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中恰有3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 29.(本小题满分9分) 如图，设抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为x=一1，过焦点F的任一直线与C交于 A,B两点， (1)求抛物线C的方程； (2)求证：F十B丽为定值. x=-1 （第29题图) 30.(本小题满分9分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，AB⊥平面BB,CC,且四边形BB,CC是菱形， ∠BCC1=60°. (1)求证：AC1⊥BC; (2)若AC⊥AB1,求二面角A-B,C-B的正切值. B (第30题图) 数学试卷第4页（共4页）江西省2026年“三校生”对口升学第二次模拟考试试题 数学参考答案及评分标准 一、是非选择题 1.A2.A3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B 二、单项选择题 11.C12.C13.C14.A15.D16.C17.C18.B 三、填空题 19.号20.2m21.72.3523.2024.36 四、解答题 25.解：1)因为S-5〔a十a)-5a,所以，由2S=a,'可得10a,=a,. 2 又{an}为递增的等差数列，则公差d>0,因此a=10.…2分 由a-1=2d=4得d=2.…3分 所以an=a1+(n-1)d=6+(n-1)·2=2n十4.…4分 (2)S.>3a,即为·6+nn)1D·2>3(21十4.…6分 2 整理得n2-n-12>0. 解得n<-3(舍去)，或n>4…7分 故n的最小值为5.………………8分 26.解：(1)fLf(-2)]=f(3)=4.…3分 (2)当x<1时，f(x)>4就是1+log2(2-x)>4,即1og(2-x)>3, 2一x>23=8,解得x<-6,综合得x<-6.…5分 当x≥1时，f(x)>4就是21>4，解得>3，综合得x>3. 故不等式f(x)>4的解集是{xx<-6或x>3}…8分 2元.解法-：snG=不co℃-V1言-号 由正弦定理得C白B郎后- 2,解得C=2.…………2分 5 52 根据余弦定理知c2=b十a2-2 abeos C, 即4=10+a-2a·而.25，整理得a-4Ea+6=0. 解得a=8万政a-厄，由于6osC-25-√停>-6sB.所以0<C<B.即0<C45 表明A>90°，a是△ABC的最大边，因此a=3√2.…5分 (2)cos A=-cos(B++C)=-cos Bcos C+sin Bsin C =-2.25+巨.50 …………8分 2 525 10· 解法二：(1)同法一求得sinC=5 51 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C -号5+号，自3 2 2510 .…………2分 1 b 由正弦定理得B则am32.………4分 sin B (2)cosA=士-simA=土0 ………………6分 10 由于cosC=2y5,E、T 5=√5>√2=osB,所以0<C<B,即0°<C<45, 表明A>90°，因此cosA=- y10 10 …8分 28解：①怡有3改击中日标的概牵为C(停)广（号）广-需 ………4分 (2)连续3次击中的顺次可能为123；234；345，共3种情形， 因此所求其率是3(}（层）=器 …………………8分 29.解：D已知准线为x=-1,则一是=-1，p=2。 抛物线方程是y=4.…3分 (2)由(1)可知，焦点为F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1). 代入抛物线方程y=4x得k2(r-1)2=4x, 整理得kx2一2(k2十2)x十k2=0, 根据韦达定理有x1x2=1.①………5分 根据抛物线的定义知AF|=x+1,|BF|=x2+1. 则而十动有十有异 1 x1+x2+2 x1十x2+2 将D代人上式就得十可会要号一1为定值…9分 1 30.解：(1)连BC,因为四边形BBCC是菱形， 所以BC⊥BC. 又AB⊥平面BBCC,则AB⊥BC 所以BCL平面ABC.则AC⊥BC.…4分 (2)作BD⊥B,C于D,连AD. 因为AB⊥平面BBCC,所以AB⊥BC,则B,C1⊥平面ABD,BC1⊥AD ∠ADB就是二面角A-BC-B的平面角.…5分 因为四边形BB,CC是菱形，∠BB,C=∠BCC=60,所以△BB,C是等边三 角形， B 则D是BC的中点. D C 设菱形BBCC的边长为1，则BC=B,BD=5. 2 (第30题图) 因为AC=AB,=√AB十I,依题设又知AC⊥AB,则△AB,C是等腰直角三角形. AC=AB=VABT-号RC-,解得AB-号 2 …7分 在直角△ABD中，有/ADB-品-令 即二面角A-B,C-B的正切值为E。 3 …9分 2