题号猜押03 福建中考数学10题（6大考点，选择题）（福建专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押03福建中考数学10题 押题预测 。考点1二次函数的图像分析与判断 1.A 2.A 3.D. 4.B 。考点2二次函数的定轴问题 1.D 2.D. 3.D 4.C. 5.B. 。考点3二次函数的动轴问题 1.C. 2.C. 3.D 4.B 。考点4二次函数结合几何图形 1.B. 2.A 3.B 4.C 。考点5二次函数与一次函数结合问题 1.C 1/3 上好每一堂课 (选择题) 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.B 3.C. 4.D 考点6二次函数中比较函数值大小 1.C 2.D 3.D 4.D. 5.D. 通关特训 1.B 2.C. 3.B. 4.C. 5.B. 6.D 7.A. 8.B. 9.c. 10.B. 11.B. 12.D. 13.C. 14.B. 15.A. 16.D. 17.D 18.A 2/3 命学科网·上好课 19.B 20.A 21.C 22.B 23.B 24.D 25.B 26.C. 27.B 28.C 29.D www.zxxk.com 上好每一堂课 3/3 题号猜押03 福建中考数学10题（选择题） 考点1二次函数的图像分析与判断 1．（2025·福建福州·三模）已知抛物线与轴交于点，其中．以下四个结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． 根据题意画出函数大致图象，得到a、b同号，，可判断①结论；根据，得，可判断②结论；根据，二次函数最小值为，可判断③结论；根据函数与函数的交点为和，利用图象可判断④结论． 【详解】解：根据题意画出函数大致图象如下： ∵抛物线与轴交于点，其中， ∴抛物线开口向上，对称轴在之间，与y轴交点在负半轴， ∴a、b同号，， ∴， ∴①结论正确； ∵， ∴， ∴， ∴②结论正确； ， ∵， ∴， ∵， ， ∴③结论错误； ∵函数中，当时，，当时，， ∴函数与函数的交点为和， ∴不等式的解集为或， ∴④结论错误． 故选：A． 2．（2025·福建泉州·一模）如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，先求出A、B点坐标，作图分析出现四个交点的情况，过点A的直线与抛物线相切的直线之间存在四个交点的情况，分两种情况计算出m值即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， 令，则或， ∴，， ∵直线与新图象有4个交点， ∴①当直线过点A时，则交点有3个，此时； ②当直线与抛物线相切时，则，整理得： ， ， 解得， 如图所示，当直线在两条直线之间时，有4个交点， 此时m的范围为：． 故选：A． 3．（2024·福建福州·一模）如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，则当时，，则可对②进行判断；利用，则可对③进行判断；根据，当时可得，将代入函数即可对④进行判断． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，即，所以①正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， 即，所以②正确； 由图形可知，当时，， 即，所以③正确； ∵，抛物线与x轴的一个交点坐标为 ∴， 当时，，所以④正确； 所以正确的结论有个， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据以及对称轴为求出二次函数还经过点是解答本题的关键． 4．（2024·福建莆田·一模）坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，线段长度的相关计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由，，的长度以及根据二次函数的对称性可以知道，和，和，和横坐标的差，从而推出和的横坐标之差，得到的长度． 【详解】由、、、四点在同一水平线，可以知道四点纵坐标相同 ，，， ， 又 ． 故选：B． 考点2 二次函数的定轴问题 1．（2025·福建漳州·三模）已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；抛物线开口向上，对称轴为直线，点C在对称轴上为顶点，y值最小；点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，且点B离对称轴更远，故y值最大；然后问题可求解． 【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为直线，且开口向上， ∴点在对称轴上，为顶点，故最小， ∵点在对称轴右侧， ∴，即， ∴点的横坐标，故在对称轴左侧， ∵点离对称轴的距离为 点离对称轴的距离为， ∵， ∴点离对称轴更远，故； 综上，； 故选D． 2．（2025·福建南平·三模）已知抛物线经过点，，若A，B两点均在直线的下方，且，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键． 根据题意，抛物线开口向上，点A、B在直线下方，且．通过代入点坐标建立不等式，求解t的范围． 【详解】∵点在直线下方， ∴， 解得． ∵点在直线下方， ∴， 解得． ∵ ： ∴， 解得． ∴． 故选：D． 3．（2025·福建莆田·三模）已知点在二次函数的图象上，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，整式的混合运算，不等式的解答，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入二次函数，求出，再代入不等式，化简即可求解． 【详解】解：将分别代入二次函数，得 ． ∴ ∵ ∴， 即，解得． 故选D． 4．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（    ） A．可以找到一个实数b，使得 B．无论实数b取什么值，都有 C．可以找到一个实数c，使得 D．无论实数c取什么值，都有 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，求出即可判断A、B选项，求出即可判断C、D选项． 【详解】解： 一次函数的图象经过， ， ，故选项A、B均错误； 一次函数的图象经过， ， 当时，，故，故选项C正确； 当时，，故，选项D错误； 故选：C． 5．（2024·福建漳州·三模）已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移问题，先求出抛物线与y轴交点的坐标为，进而得到，再求出抛物线的对称轴为直线，再由开口向上，离对称轴越远函数值越大即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴抛物线与y轴交点的坐标为， ∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴， ∴ 根据现有条件无法判断， 故选：B． 考点3 二次函数的动轴问题 1．（2025·福建福州·三模）已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二次函数的增减性及最值问题，当自变量的取值范围在对称轴一边时，则根据增减性求出最值；当自变量的取值范围在对称轴两边时，则顶点取到最大值或最小值．首求先根据函数的对称轴求出a的值，然后根据函数的增减性求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的图象关于直线对称， ∴，解得， 则二次函数， 当时，函数有最小值； ∵当时，y有最小值， ∴， 解得， 故选C． 2．（2025·福建厦门·三模）已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解不等式组等知识，先把代入，求出，然后根据对称轴公式求出对称轴为，然后分；；三种情况讨论，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， 化简得， ∴抛物线的对称轴为， 当，即时， 抛物线在，之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值为顶点的纵坐标， 当时，y的最小值也为顶点的纵坐标，故符合题意； 当，即时， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，当时，y取最小值， ∵当时，，抛物线在，之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值， ∴或， 解得或无解， ∴， 当，即时， ∵， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，当时，y取最小值， ∵抛物线在，之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值， ∴或或或， 解得无解， 解得无解， 解得无解， 解得无解， 综上，， 故选：C． 3．（2024·福建三明·三模）已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，由题意得，，，，再根据，求出，然后分和两种情况讨论即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】∵二次函数过点，，，， ∴，，，， ∴，即有， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴，解得：， 当时，， ∴，解得：， 综上可知：的取值范围是或， 故选：． 4．（2024·福建福州·三模）已知抛物线过点，，，且，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握抛物线的对称性和增减性，开口方向，是解决问题的关键． 根据抛物线的开口向下，对称轴是直线，得到抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值就越大，由，，，知，与在对称轴两侧，可得，解此不等式即得． 【详解】∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值就越大， ∵， ∴离对称轴最近，次之，离对称轴最远， 且与在对称轴两侧， ∴对称轴在直线和之间， 即， ∴． 故选：． 考点4 二次函数结合几何图形 1．（2025·福建厦门·二模）将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象与线段的交点问题，二次函数图象的几何变换，先将二次函数的解析式化成顶点式，则可得出图象的形状不变，顶点在的直线上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，二次函数的经过点，此时取最小值，当二次函数与矩形最后一次相交时，二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值，然后将已知点坐标分别代入函数式建立关于的方程求解，最后总结得出的范围即可，运用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：将配成顶点式为，此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，则此二次函数的顶点在直线的直线运动， 如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数经过点，此时取最小值， 将代入得，， 解得，（不合，舍去）， ∴的最小值是； 如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值， 将代入得， ， 解得，（不合，舍去）， ∴的最小值是； 综上，， 故选：． 2．（2025·福建厦门·一模）如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A．﹣2≤h≤ B．﹣2≤h≤1 C．﹣1≤h≤ D．﹣1≤h≤ 【答案】A 【分析】联立y＝x+2与直线y=x，得到点 ，再由抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．可得 ，从而得到抛物线解析式为 ，根据题意可得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，然后把点C、B的坐标代入抛物线解析式，即可求解． 【详解】解：把y＝x+2与直线y=x联立得： ，解得：， ∴点 ， 根据题意得抛物线的顶点坐标为 ， 把代入直线y=x，得： ， ∴抛物线解析式为 ， 如图，当抛物线经过点C时， 把点 代入得： ，解得： 或（舍去）， 如图，当抛物线经过点B时， 将点代入得： ，解得： 或（舍去）， 综上所述，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，h的取值范围是 ． 故选：A 3．（2026·福建泉州·一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，O为原点，点M在抛物线上且不与A，B重合，过点M作交抛物线的对称轴于点N，若，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题利用抛物线对称轴性质，垂直关系和线段相等条件，结合点M在抛物线上的坐标性质，化简推导得到长度的平方，即可求出． 【详解】解：设点，，抛物线对称轴为直线， ∵，由勾股定理得：， 代入坐标得：， 展开化简得：， ∵在抛物线上， ∴， 两边除以得：， 设是抛物线与轴交点， ∴， 两边除以得， ∵， ∴， 代入坐标得： ， 展开化简并代入，得： ， ∴， 把代入得： ， 化简得：， ∵， ∴． 4．（2024·福建漳州·一模）已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（　　） A． B．抛物线的对称轴是直线 C．若，则 D．若与相似，则m的值为 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，坐标与图形，相似三角形的性质． 对于抛物线，令，得到，，得到点A，B的坐标，从而判断选项A；根据抛物线的对称性及点A，B的坐标，可得抛物线的对称轴，从而判断选项B；对于抛物线，令，得到点C坐标，采用待定系数法求出直线的解析式，进而求得点Q的坐标，根据两点间的距离公式求出，的长，由求出m的值，判断选项C；由与相似得到或，分别求解得到m的值，判断选项D． 【详解】对于抛物线，令，则， 解得：，， ∵，且点A在点B左边， ∴，， ∴，， ∴．A选项正确． ∵抛物线与x轴交于点，， ∴对称轴为．B选项正确． 把代入中，得， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴线的解析式为， ∴把代入，得， ∴ ∵， ∴， 当时，， 解得：．故C选项错误； ∵抛物线的对称轴与x轴交于点E， ∴， ∵，， ∴，，，． ∵与相似， ∴或， 当时，， 解得：或（不合题意，舍去）； 当时，，该方程无解． 故若与相似，则m的值为．D选项正确． 故选：C 考点5 二次函数与一次函数结合问题 1．（2025·福建泉州·一模）直线与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，且始终满足，则直线必过的定点为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线与抛物线的交点的坐标为，的坐标为，联立，得，由一元二次方程的根与系数的关系可得，，则，同理可得，进而可得，即，解得，则，由此即可得出直线必过的定点． 【详解】解：设直线与抛物线的交点的坐标为，的坐标为， 联立， 得：， ，， ， 同理可得：， ， ， ， 解得：， ， 当时，， 直线必过的定点为， 故选：． 2．（2025·福建漳州·二模）已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查抛物线与直线的交点问题，掌握二次方程判别式、函数图像的位置关系以及代数式的最值是解题的关键． 联立抛物线与直线方程，利用判别式求唯一交点条件，结合点在第一象限的坐标条件，推导与的关系，代入求值范围． 【详解】∵抛物线与直线只有一个交点 ∴方程只有一个解 ∴，交点的横坐标，纵坐标， ∴ ∵， ∴ ∵点在第一象限 ∴点横坐标，纵坐标 ∴ ∴ ∴ 代入得： ∴ 把代入得： 时有最小值是，时随的增大而增大 且时 ，，，中只有在范围内 的值可能是 故选：． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：， ， 点，都在直线的上方，且， 可列不等式：， ， 可得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 的开口向上， 的解为， 根据题意还可列不等式：， ， 可得， 整理得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 抛物线开口向下， 的解为或， 综上所述，可得， 故选：C． 4．（2024·福建·三模）已知，设函数．直线的图象与函数的图象分别交于点下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可． 【详解】解：，， 如图所示， A．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意； B．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； C．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； D．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意； 故选D 考点6 二次函数中比较函数值大小 1．（2024·福建厦门·三模）已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质；先求得抛物线开口向上，对称轴为直线，然后判断三点到对称轴的距离的大小，即可得到结论． 【详解】解：∵二次函数 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵点，，在二次函数的图象上，且有，， ∴在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 2．（2025·福建南平·二模）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 【答案】D 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 3．（2025·福建福州·二模）已知抛物线上有三点，，，若，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元一次不等式的应用，整式加减的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质及求解不等式组是解题的关键．先将，，代入，得到，，，然后根据推得，，可得，，再用作差法证明，，即得答案． 【详解】解：抛物线上有三点，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 同理， ， ． 故选：D． 4．（2025·福建泉州·二模）已知点，，在二次函数的图象上，，，则下列判断正确的是（   ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．无论非零实数a为何值，都有 D．无论非零实数a为何值，都有 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．先利用抛物线与y轴的交点坐标为和C点坐标得到抛物线对称轴为直线，再利用已知条件得到，所以点A到直线的距离小于点B到直线的距离，根据二次函数的性质，画出二次函数的草图，得出当时，；当时，，然后即可作出判断． 【详解】解：∵当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， ∵抛物线经过， ∴抛物线对称轴为直线， ∵，， ∴，， ∴点A到直线的距离小于点B到直线的距离， 当时， 如图： 可得，即， ∴； 当时，如图： 可得，即， ∴， 综上，无论非零实数a为何值，都有， 故选：D． 5．（2025·福建厦门·二模）已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（    ） A．若＋＜4，则y1＜y2 B．若＋＞4，则y1＜y2 C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 【答案】D 【分析】根据抛物线的图象与性质，当开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， 当时，， 则当时，；当时，； 当时，， 则当时，；当时，； 故A、B选项都不正确； 若，则与同号，由上可知， 故C不正确； 若，则与异号，由上可知， 故D正确； 故选D． 1．（2024·福建福州·三模）已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质等知识点，由抛物线的函数解析式，得出抛物线的对称轴，再根据，得出抛物线的增减性，最后对点M的位置进行分类讨论即可解决问题，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】由题意可得，该抛物线的对称轴为直线， 点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论： ①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，， ∵，，且在对称轴右侧随的增大而增大， ， ； ②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点， ∵，，且在对称轴左侧随的增大而减小， ， ， 综上可得，的取值范围为， 的值可能为1， 故选：B． 2．（2023·福建宁德·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的对称性，求出点关于对称轴对称点的坐标，再根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵ 的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴当点在点之间的抛物线上时，， 即：， 解得：； 故选C． 3．（2023·福建福州·三模）已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A．对于任意实数，都有 B．对于任意实数，都有 C．对于任意实数，都有 D．对于任意实数，都有 【答案】B 【分析】根据m是关于x的方程的解，得到，进而得到，根据二次函数的性质，即可得到为函数的最小值，可得出结论． 【详解】解：∵m是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴当时，函数有最小值， ∵抛物线上有点， ∴即为函数的最小值； ∴对于任意实数，都有； 故选B． 4．（2025·福建厦门·二模）已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（    ） A．﹣3≤a≤4 B．﹣3≤a≤5 C．3≤a≤4 D．3≤a≤5 【答案】C 【分析】对任意的和，，相应的函数值，总满足，只需最大值与最小值的差小于等于9即可，进而求解． 【详解】解：函数的对称轴为，而时，函数值随增大而减小，故； 和， 时，函数的最小值， 故函数的最大值在和中产生， 则，中，哪个距越远，函数值越小， ， ，而， 距离 更远， 时，函数取得最大值为：， 对任意的和，，相应的函数值，总满足， 只需最大值与最小值的差小于等于9即可， ， ， 解得，而， ， 故选：C． 5．（2025·福建厦门·二模）抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（   ） A．顶点可能在第一象限 B．若，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若，则顶点在第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，确定顶点坐标符号是解题关键.由的纵坐标相等，可以确定抛物线对称轴，确定，将代入抛物线，确定的正负情况，结合顶点坐标进一步确定正负情况，即可确定纵坐标的正负，明确顶点位置． 【详解】解：抛物线经过点， 该抛物线的对称轴为，则顶点不可能在一，四象限，故A、D选项错误， 抛物线经过， 当时， ，即 该抛物线开口向上 当时， 代入得 顶点坐标为 顶点横坐标为 顶点在轴左侧 又纵坐标为， 当时，顶点在第三象限．故B正确 当时，同理可得 又纵坐标为， ， 当时，顶点可能在第二、三象限．故C错误 故选：B． 6．（2025·福建福州·二模）在平面直角坐标系中，是拋物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围是（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得抛物线与x轴的交点的横坐标分别为，从而得到抛物线的对称轴，进而得到点关于对称轴的对称点为与点不重合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线与x轴的交点的横坐标分别为， ∴抛物线的对称轴为直线为， ∵对于，都有， ∴点关于对称轴的对称点为与点不重合， ∵， ∴， ∵， ∴或， 解得：或． 故选：D 7．（2025·福建南平·二模）已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（   ） A．4或 B．4或 C．4或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，根据直线解析式为，根据选项令和，结合抛物线与线段有且只有一个交点利用排除法判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点坐标，与轴交点坐标，， ∵点，点， ∴直线解析式为， 当时，点，点，此时点即为抛物线与线段唯一交点，符合题意，故排除选项C、D； 当时，点，点， 联立，解得或，则抛物线与线段有两个交点和，不合题意，故排除选项B； 故选：A． 8．（2025·福建龙岩·二模）已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．则实数的取值可以是（   ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，熟知“左加右减”的平移法则及二次函数的性质是解题的关键．根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的函数解析式，再根据题意得出关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： ∵， ∴， ∵时，随增大而增大；当时，随增大而减小， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（2025·福建泉州·二模）抛物线经过四点，且，若存在正数m，使得当时，总有成立，则正数m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由题意得出抛物线的对称轴为直线，则抛物线在和部分是对称的，从而得出点不在这两部分抛物线上，推出或，求解即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：由抛物线经过，两点可知抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线在和部分是对称的， 依题意，点不在这两部分抛物线上， ∵， ∴或， 解得：或， 故选：C． 10．（2024·福建莆田·二模）已知，二次函数是常数，且的图象经过，三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标（    ） A．有最大值为1 B．有最大值为 C．有最小值为1 D．有最小值为 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，一次函数的图象和性质，待定系数法的应用； 首先判断出抛物线经过点A、C，利用待定系数法求出抛物线解析式，根据题意设出平移后的抛物线解析式，令，得到纵坐标与平移距离之间的函数关系式，进而可得答案． 【详解】解：∵在直线上， ∴点A或点B是抛物线的顶点， ∵点B、C的横坐标相同， ∴抛物线不会同时经过B、C两点， ∴该抛物线经过点A、C， 把，代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为， ∵其顶点始终在直线上， ∴抛物线向左、向下平移的距离相同， 设平移后的抛物线为， 令，则， ∵， ∴平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有最大值为， 故选：B． 11．（2023·四川自贡·中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】B 【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线 ∵抛物线经过两点 ∴， 即， ∴， ∵抛物线与轴有交点， ∴， 即， 即，即， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12．（2024·福建福州·二模）已知点、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则 m的值可能是（      ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧是解决本题的关键． 首先根据点、是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，随的增大而减小，可得，据此即可求解． 【详解】解：∵点、，是二次函数图象上的两个点， ∴对称轴为直线，开口向上， ∵当时，随的增大而减小， ∴该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧， ∴ 解得：， 只有2符合题意， 故选：D． 13．（2024·福建厦门·二模）若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出的关系即，然后求出抛物线的对称轴直线，将所求点通过对称转化到对称轴的一侧，然后利用二次函数的函数值随自变量的变化关系，比较大小即可． 【详解】解：根据题意，把点、、代入，则， 消去c，得，整理得 ∴抛物线的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称的点坐标为 ∵ ∴由函数的图象与性质可知，当时，y随着x的增大而减小 ∴ 故选C． 14．（2024·福建厦门·二模）已知点，，均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证得点M(m，y3 )是该抛物线的顶点，根据点，，均在抛物线上，可知该抛物线开口向下对称轴是直线x =m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决 【详解】抛物线的对称轴为：， 又， ， 在对称轴上， 当时，是最小值，这与相矛盾， 此情况不存在， 当时， ， 对称轴在，点之间且靠近点，则． 即． 故选B． 15．（2026·福建泉州·一模）若是函数图像上的两点，且，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的大小比较． 通过计算与的差值判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 即． 故选：A． 16．（2026·福建泉州·一模）已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 先根据二次项系数判断抛物线开口方向，再结合抛物线与x轴的交点位置，根据开口向上抛物线的函数值正负对应的自变量范围，判断选项的正确性． 【详解】解：∵ 对任意实数a，， ∴ ，即该二次函数抛物线开口向上， ∵ 抛物线与x轴交于、，且， ∴ 根据开口向上抛物线的性质，可得： 当时，；当时，或， ∵ 点在抛物线上，即， ∴ 当时，， 当时，或． 对于选项A：当时，，而不一定成立，故该选项错误，不符合题意； 对于选项B：当时，或，故该选项错误，不符合题意； 对于选项C：当时，或，故该选项错误，不符合题意； 对于选项D：当时，，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 17．（2026·福建三明·一模）已知点，和都在关于的二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式得抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大，据此即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大， ∵， ∴． 18．（2026·福建三明·一模）已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】分别代入求出，再作差比较大小即可． 【详解】解：二次函数， ， ， 又， ，则， 即， 故，即． 19．（2026·福建漳州·一模）已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，然后分别画图求解和时的的取值范围． 【详解】解：对于，对称轴为直线， ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 综上：． 20．（2026·福建·一模）已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴为，根据和关于对称，分三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，点关于对称， ①当时，则点关于对称轴对称， ∴， ∴； ②当时，则：， ∴， ∴， ∴； ③当时，则：， ∴， ∴， ∴； 综上：； 故选A． 21．（2026·福建·一模）已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（   ） A． B．时，y有最大值 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象上的y值与点离对称轴距离与开口方向的关系是解题的关键． 由时，均有可知抛物线开口向上，即，可判定A选项；由抛物线开口向上，再求得对称轴，可知时，y有最小值可判定B选项；当有，可判定C选项；根据二次函数的性质可判定D选项． 【详解】解：∵当时，均有， ∴该抛物线的开口方向向上，即，即A选项错误，不符合题意； ∵二次函数的图象经过点、， ∴对称轴为直线， ∴当，y有最小值，，故B错误； ∴当时，有，C正确； ∵， ∴点到对称轴的距离大于点的距离，即，即D错误． 故选C． 22．（2023·四川南充·中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴ 即 解得：或， 当时，如图所示，    依题意，当时，， 解得：， 当时，，解得， 即， 当时， 当时，， 解得： ∴    综上所述，或， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．（2026·福建福州·一模）已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质．先求出，可得抛物线的对称轴为直线，再根据抛物线的对称性可得，进而得到，再结合，可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线（为常数）经过点、， ∴，即， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 24．（2025·福建·一模）已知点为抛物线（a为常数，）上的两点，当时，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及根据二次函数的对称性求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 当时，，则点、均为对称轴的右侧，再根据二次函数的增减性即可判定A；若，则点、在对称轴异侧或左侧，再分类求解即可判定B；当时，此时，即可判定C；若，则点、在对称轴异侧或左侧，即可判定D．灵活运用二次函数的性质成为解题的关键． 【详解】解：由(为常数，)知，其开口向上，对称轴为，当时，，且， A．当时，，则点、均在对称轴的右侧，故，故A错误，不符合题意； B．若，则点、在对称轴异侧或左侧， 当、在对称轴异侧时，则，解得：； 当、在对称轴左侧时，则，解得：， 综上，，故B错误，不符合题意； C．当时，则，此时，， ，故C错误，不符合题意； D．当时，，则点、均为对称轴的右侧，故，故D正确，符合题意； 故选：D． 25．（2025·福建福州·一模）若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论正确的是（   ） A．一定等于 B．有可能为0 C．该抛物线顶点的纵坐标最大为1 D．在时，最大值为2 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向及与函数最大值，解决本题的关键是熟悉二次函数的性质． 首先求出二次函数与x轴的交点坐标为，，然后根据二次函数的对称轴为直线，得到，即可得到，即可判断A；根据得到此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的交点，即可判断B；根据题意得到二次函数与x轴一定有交点，然后结合图象开口向上即可判断C；根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而判断D即可． 【详解】解：∵二次函数 ∴当时，即 解得， ∴二次函数与x轴的交点坐标为， ∵直线是二次函数图象的对称轴， ∴ ∴，故A结论错误，不符合题意； 当时，即 ∴此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的顶点在x轴上． ∴此时，符合题意，故B正确，符合题意； ∵二次函数与x轴的交点坐标为， ∴二次函数与x轴一定有交点 ∵二次项系数为 ∴图象开口向上 ∴当二次函数与x轴只有一个交点时，二次函数的顶点在x轴上 ∴此时该抛物线顶点的纵坐标最大为0，故C结论错误，不符合题意； ∵图象对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y取得最大值，即，不一定等于2，故D结论错误，不符合题意． 故选：B． 26．（2025·福建泉州·一模）已知二次函数的图象与x轴交于点和点，其中a为常数，则该二次函数的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的性质；根据题意得到展开整理成顶点式即可求出． 【详解】解：根据题意得， 当时，有最大值； 故选：C． 27．（2025·福建·一模）已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行排除选项． 【详解】解：二次函数（为常数，）的图象上， 该抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， A、时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项错误； B、时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项正确； C、时，，且与关于直线对称， 当时，或，故该选项错误； D、当时，，故该选项错误； 故选：B． 28．（2025·福建泉州·一模）二次函数的图像经过，，三点，且，，则，，的大小关系是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的增减性，对称轴和开口方向的问题，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．由题可知，对称轴为，进而分两种情况讨论：①；②，根据抛物线的增减性得出结论． 【详解】解：对称轴为， 当时， ，，， 与互为相反数， ，故A，B不正确，不符合题意； 同理当时，，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 29．（2024·福建莆田·一模）已知点，在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质．根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当且时，都有， ∴且时，都有， ∴且，解得； ∴m的取值范围为， 故选：D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 福建中考数学10题（选择题） 考点1二次函数的图像分析与判断 1．（2025·福建福州·三模）已知抛物线与轴交于点，其中．以下四个结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 2．（2025·福建泉州·一模）如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·福建福州·一模）如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·福建莆田·一模）坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 考点2 二次函数的定轴问题 1．（2025·福建漳州·三模）已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建南平·三模）已知抛物线经过点，，若A，B两点均在直线的下方，且，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·福建莆田·三模）已知点在二次函数的图象上，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（    ） A．可以找到一个实数b，使得 B．无论实数b取什么值，都有 C．可以找到一个实数c，使得 D．无论实数c取什么值，都有 5．（2024·福建漳州·三模）已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3 二次函数的动轴问题 1．（2025·福建福州·三模）已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建厦门·三模）已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·福建三明·三模）已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2024·福建福州·三模）已知抛物线过点，，，且，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点4 二次函数结合几何图形 1．（2025·福建厦门·二模）将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建厦门·一模）如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A．﹣2≤h≤ B．﹣2≤h≤1 C．﹣1≤h≤ D．﹣1≤h≤ 3．（2026·福建泉州·一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，O为原点，点M在抛物线上且不与A，B重合，过点M作交抛物线的对称轴于点N，若，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．4 4．（2024·福建漳州·一模）已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（　　） A． B．抛物线的对称轴是直线 C．若，则 D．若与相似，则m的值为 考点5 二次函数与一次函数结合问题 1．（2025·福建泉州·一模）直线与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，且始终满足，则直线必过的定点为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建漳州·二模）已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（   ） A． B． C．3 D．4 3．（2023·浙江衢州·中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·福建·三模）已知，设函数．直线的图象与函数的图象分别交于点下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点6 二次函数中比较函数值大小 1．（2024·福建厦门·三模）已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建南平·二模）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 3．（2025·福建福州·二模）已知抛物线上有三点，，，若，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 4．（2025·福建泉州·二模）已知点，，在二次函数的图象上，，，则下列判断正确的是（   ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．无论非零实数a为何值，都有 D．无论非零实数a为何值，都有 5．（2025·福建厦门·二模）已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（    ） A．若＋＜4，则y1＜y2 B．若＋＞4，则y1＜y2 C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 1．（2024·福建福州·三模）已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（    ） A．5 B．1 C． D． 2．（2023·福建宁德·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建福州·三模）已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A．对于任意实数，都有 B．对于任意实数，都有 C．对于任意实数，都有 D．对于任意实数，都有 4．（2025·福建厦门·二模）已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（    ） A．﹣3≤a≤4 B．﹣3≤a≤5 C．3≤a≤4 D．3≤a≤5 5．（2025·福建厦门·二模）抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（   ） A．顶点可能在第一象限 B．若，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若，则顶点在第四象限 6．（2025·福建福州·二模）在平面直角坐标系中，是拋物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围是（  ） A． B． C．或 D．或 7．（2025·福建南平·二模）已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（   ） A．4或 B．4或 C．4或 D．4或 8．（2025·福建龙岩·二模）已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．则实数的取值可以是（   ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5 9．（2025·福建泉州·二模）抛物线经过四点，且，若存在正数m，使得当时，总有成立，则正数m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 10．（2024·福建莆田·二模）已知，二次函数是常数，且的图象经过，三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标（    ） A．有最大值为1 B．有最大值为 C．有最小值为1 D．有最小值为 11．（2023·四川自贡·中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 12．（2024·福建福州·二模）已知点、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则 m的值可能是（      ） A． B． C．1 D．2 13．（2024·福建厦门·二模）若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·福建厦门·二模）已知点，，均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 15．（2026·福建泉州·一模）若是函数图像上的两点，且，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 16．（2026·福建泉州·一模）已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．（2026·福建三明·一模）已知点，和都在关于的二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 18．（2026·福建三明·一模）已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 19．（2026·福建漳州·一模）已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（2026·福建·一模）已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·福建·一模）已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（   ） A． B．时，y有最大值 C． D． 22．（2023·四川南充·中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 23．（2026·福建福州·一模）已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 24．（2025·福建·一模）已知点为抛物线（a为常数，）上的两点，当时，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 25．（2025·福建福州·一模）若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论正确的是（   ） A．一定等于 B．有可能为0 C．该抛物线顶点的纵坐标最大为1 D．在时，最大值为2 26．（2025·福建泉州·一模）已知二次函数的图象与x轴交于点和点，其中a为常数，则该二次函数的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 27．（2025·福建·一模）已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 28．（2025·福建泉州·一模）二次函数的图像经过，，三点，且，，则，，的大小关系是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 29．（2024·福建莆田·一模）已知点，在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $