第97卷 综合模拟卷（7） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合并集的定义及子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 则，元素个数为，子集个数为， 故选：. 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合作差法比较大小进行判断. 【详解】因为， 若，即，则，即，充分性成立； 若，则，因为，所以，即，必要性成立， 综上，是的充要条件. 故选：C. 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性及函数奇偶性的定义求解. 【详解】对于A，函数，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数， 又，所以一次函数在定义域上为增函数，故A正确. 对于B，反比例函数，定义域为， 因为，所以函数在和上为减函数，故B错误. 对于C，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数不是奇函数，故C错误. 对于D，一次函数，因为，所以函数在定义域上为减函数，故D错误. 故选：A. 4．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 5．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 由得，， 故选：B. 6．已知指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】求出指数函数的解析式代入求解. 【详解】把点代入（且），得，故. 故选：D 7．已知，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断大小关系即可. 【详解】∵，， 又∵函数在R上为增函数，且， ∴，即， ∵函数在上为增函数，且， ∴，即， ∴. 故选：A. 8．若幂函数的图象过点，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出幂函数解析式，根据已知点求出解析式，再根据幂函数的单调性求解不等式即可解得. 【详解】设幂函数，由于它的图象过点， 所以，所以，，定义域为，且单调递增， 则由，得，即， 所以，故原不等式的解集为. 故选：C. 9．已知角，则角为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【详解】已知，故角为第二象限角． 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解. 因为，，所以角的终边在第二象限， 所以． 故选：B 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：D. 12．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据三角函数的图像平移变换即可得解. 【详解】因为， 所以将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 故选：C. 13．已知，，，，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式与同角三角函数平方关系，求解即可． 【详解】由且在第二象限，得； 由且在第一象限，得； 根据两角和的余弦公式可得． 故选：A． 14．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，二倍角公式及余弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 因为中，，所以， 所以，解得， 又，， 所以，即， 又，所以. 故选：D. 15．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得出，设，求出的值，由此可得出结果. 【详解】因为前小时消除了的污染物，所以，可得. 设， 可得，解得. 因此，污染物消除至最初的还需要小时. 故选：C. 16．已知正方形的边长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的运算法则及向量的模计算即可. 【详解】因为 .   故选：A. 17．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数乘与减法的混合运算，先数乘再减法即可. 【详解】已知，， 则， 故， 故选：A. 18．已知平面向量，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示运算即可. 【详解】已知平面向量，， 则，， 故选：B. 19．已知向量，，且，则（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】C 【分析】由向量垂直的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 20．已知三点不共线，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合平面向量数量积的知识可得，进而可得，即可得解. 【详解】因为， 所以即， 所以，所以， 又，，三点不共线，所以，所以，. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用和三角函数值符号的确定，属于基础题. 21．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合实部与虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部是，复数 的实部是， 则新复数的实部是，虚部为，这个新复数为， 故选：A. 22．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得， 所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D. 23．现有正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正四棱锥的高为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正四棱锥的性质以及勾股定理求解即可. 【详解】正四棱锥如图所示，    因为正四棱锥的底面边长为，即， 则，即， 因为侧棱长为， 则四棱锥的高. 故选：C. 24．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】已知一个圆锥的母线长为，高为， 则圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积. 故选：A. 25．已知平面平面，直线，直线，则①；②为异面直线；③一定不相交；④或异面.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据两平面平行的性质即可解答. 【详解】若两个平面平行，则两个平面没有公共点， 若直线，直线， 所以或异面，即一定不相交， 所以①②错误，③④正确， 故选：C. 26．如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直判断①，由线面平行的判定定理判断②，根据线面垂直的性质和面面垂直的判定判断③，根据线面垂直的定义判断④. 【详解】已知为正方体， 分别为，的中点， 所以， 若平面，因为平面， 所以，但， 与平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，①不正确； ，平面，平面， 所以平面，②正确； 因为平面，， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面，③正确； 因为平面，平面， 所以，④正确． 故选：D． 27．某学校为了解3000名高一新生的视力情况，随机抽取100名学生进行视力检测，这100名学生的视力情况是（   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据样本的定义即可得解. 【详解】为了解3000名高一新生的视力情况，随机抽取100名学生进行视力检测， 这100名学生的视力情况是样本， 故选：. 28．某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据中位数和众数概念即可解答. 【详解】将这组数据按从小到大的顾序排列： ，，，，，，，，，，，，，，， 则这组数据的中位数和众数分别是和， 故选：C. 29．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义分析即可. 【详解】记事件E：朝上的点数小于4， 选项A：表示朝上的点数是1，这与事件E不是互斥关系， 因为点数为1时，事件E也发生. 选项B：表示朝上的点数是奇数，即点数为1、3或5， 当点数为1或3时，事件E发生，但当点数为5时，事件E不发生， 因此，事件E和选项B不是互斥事件. 选项C：表示朝上的点数是3的倍数，即点数为3或6， 当点数为3时，事件E发生，但当点数为6时，事件E不发生， 因此，事件E和选项C不是互斥事件. 选项D：表示点数是4，这与事件E是互斥关系，因为点数为4时，事件E不发生. 故选： D. 30．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球分别为． 从中随机取出2个球，则所有可能的情况有，，，，，，共6种， 其中2个球颜色不同的情况有，，，，共4种， 所以2个球颜色不同的概率为． 故选：A． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若集合，则．    ( ) 【答案】错误 【分析】根据给定的集合，利用集合的含义判断元素与集合的关系作答. 【详解】因集合中元素是有序实数对，即有，则. 故答案为：错误 32．如果是的必要条件，那么是的充分条件．( ) 【答案】正确 【分析】利用充分必要条件的相关知识判断即可得解. 【详解】如果是的必要条件，则， 即，那么是的充分条件. 故答案为：正确. 33．函数是偶函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数的定义域为， 则， 所以函数不是偶函数. 故答案为：错误. 34．.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的定义判断． 【详解】时，，无意义，错误． 故答案为：错误． 35．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】运用余弦定理求出的余弦值，即可进行判定. 【详解】在中，，，所对的边分别长为3，5，7， 由余弦定理可得，. ，为钝角， 为钝角三角形. 故答案为：错误. 36．当，且，时，．( ) 【答案】正确 【分析】根据两角差的正切公式可解 【详解】因为且，. 所以. 故答案为：正确. 37．圆柱的侧面展开图是矩形．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的基本性质，即可判断求解. 【详解】圆柱的侧面展开图是以圆柱的底面圆周长为长，圆柱的高为宽的矩形，故题目表述正确. 故答案为：正确． 38．如果直线，且，那么．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的性质可判断. 【详解】如果直线，且，那么与平行或异面． 故答案为：错误 39．如果一组数据中的每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数和方差的计算公式可判断正误. 【详解】根据平均数和方差的计算公式可得，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变. 故答案为:正确. 40．掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上.( ) 【答案】错误 【分析】根据概率的意义判断. 【详解】掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，当此试验重复多次后双数朝上”的概率稳定在附近，它是一个随机事件，所以不能确定掷100次中双数朝上的次数. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 6．已知指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C． D．9 7．已知，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．若幂函数的图象过点，则的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知角，则角为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D． 12．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 13．已知，，，，则=（   ） A． B． C． D． 14．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 15．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A． B． C． D． 16．已知正方形的边长为，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 18．已知平面向量，，则（    ） A． B． C．1 D．2 19．已知向量，，且，则（   ） A． B．8 C．6 D． 20．已知三点不共线，，若，则（    ） A． B． C． D． 21．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 22．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．现有正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正四棱锥的高为（    ）. A． B． C． D． 24．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 25．已知平面平面，直线，直线，则①；②为异面直线；③一定不相交；④或异面.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 26．如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 27．某学校为了解3000名高一新生的视力情况，随机抽取100名学生进行视力检测，这100名学生的视力情况是（   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 28．某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 29．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 30．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若集合，则．    ( ) 32．如果是的必要条件，那么是的充分条件．( ) 33．函数是偶函数．( ) 34．.( ) 35．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.( ) 36．当，且，时，．( ) 37．圆柱的侧面展开图是矩形．( ) 38．如果直线，且，那么．( ) 39．如果一组数据中的每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( ) 40．掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $