第100卷 综合模拟卷（10） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】先求交集然后根据子集个数公式可求. 【详解】因为集合，， ，所以集合的子集有个. 故选：B. 2．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．随变化而变化 【答案】B 【分析】通过作差法求出的表达式，再判断其正负. 【详解】已知，， 则， 即，所以. 故选：B. 3．下列函数既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．y 【答案】C 【分析】根据题意，结合正比例函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是正比例函数，故是奇函数，又，故是增函数，故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，关于轴对称， 故函数是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数是正比例函数，故是奇函数，又，故是减函数，故选项C符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为， 故函数是非奇非偶函数，且在上单调递减，在单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 5．函数是定义在R上的奇函数，且是增函数.若实数满足，则a与b 的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性与单调性比较大小即可. 【详解】已知函数是定义在R上的奇函数， 由，得，即， 因为在R上是增函数， 所以，即，选项A错误，选项B正确， 若，则，不符合，选项C错误. 故选：B. 6．已知指数函数 的图像过点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数，则且，因为函数图像过点， 则，解得或（舍）， 故选：. 7．已知，则下列不等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为，所以，所以，故选项A正确，不符合题意； 因为，不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故，故选项B正确，不符合题意； 因为，当时，；当时，；故选项C不一定成立，符合题意； 因为，指数函数在R上为增函数，所以一定成立，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 8．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质求解. 【详解】因为幂函数 在定义域上单调递增， 所以. 因为，所以，解得. 则的解析式为. 故选：A. 9．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 【答案】B 【分析】根据钝角以及象限角的定义和范围，举出例子依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，在区间内的角均属于第二象限角，如为第二象限角，但不是钝角，故A选项错误； 对于B选项，在区间内的角均属于钝角，均位于区间内，故B选项正确； 对于C选项，在区间内的角均属于第一象限角，如为第一象限角，但不是正角，故C选项错误； 对于D选项，在区间内的角均属于第四象限角，如为第四象限角，但不是负角，故D选项错误. 故选：B. 10．是是第一象限角或第二象限角的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件， D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质和充要条件的概念求解. 【详解】当时，则是第一象限角或第二象限角或轴正半轴，所以， 当是第一象限角或第二象限角，则，所以， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 11．设A、B、C为△的三个内角，则下列各式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形的内角和为，结合的余弦公式判断出选项A错误，的正弦公式判断出选项B正确，的正切公式判断出选项C错误，采用赋值法即可判断选项D错误. 【详解】因为A、B、C为△的三个内角，所以，得. 选项A：因为，所以选项A错误； 选项B：因为，所以选项B正确； 选项C：因为，所以选项C错误； 选项D：令，则，因为，，所以选项D错误. 故选：B. 12．要得到函数的图像，只需将函数的图像沿着轴（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数相位变换及解析式的特征即可求解. 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象向左平移个长度单位， 即可得到函数的图象. 故选：B. 13．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则， 则， 故选：. 14．在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理，并结合同角三角函数的基本关系，可得的值，据此可求解. 【详解】由余弦定理，可得，即， 若的面积为， 则，所以， 因为C是的内角，所以. 故选：D 15．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 16．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】A选项，由零向量的定义进行判断；B选项，根据向量的模及相等向量判断； C选项，根据向量的性质判断，D选项，根据共线向量的定义判断； 【详解】对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 故选：C. 17．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 18．已知，，则（    ） A．6 B． C．18 D． 【答案】C 【分析】先求出的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算. 【详解】已知，，可得：， 所以. 故选：C. 19．已知向量，，若，则m等于（    ） A．－3 B．－2 C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算求解. 【详解】∵向量，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选:B. 20．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算法则求得，从而求得，由此得解. 【详解】因为，， 所以， 所以，则， 因为，所以. 故选：B. 21．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的代数运算，以及实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】的虚部为1，的实部为， 故以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是. 故选：A. 22．复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，又， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 23．农业大棚搭建正三棱锥形状的支架，底面边长为米，侧棱长为米，则顶点到底面的距离为（   ）. A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据正三棱锥的性质以及勾股定理求解即可. 【详解】 设底面正三角形中心为，连接，根据正三角形性质求出米. 在直角三角形（为顶点）中，由勾股定理可得顶点到底面的距离为米. 故选： B. 24．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式，求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为， 因为圆锥的底面半径为，高为， 所以根据勾股定理可得圆锥的母线长， 所以圆锥的表面积为. 故选：. 25．已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及直线与平面垂直的判定方法，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，若，则和可能平行、相交或者异面，所以选项A错误； 选项B，若，则与可能平行，也可能相交，所以选项B错误； 选项C，若，根据直线与平面垂直的判定方法可知，所以选项C正确； 选项D，若，则可能平行于，可能，也可能与相交，所以选项D错误. 故选：C. 26．如下图所示，已知为正方体，下列结论错误的是（    ）    A．平面 B．平面 C． D．异面直线与所成角的大小为 【答案】D 【分析】由线面平行的判定定理判断A选项，由线面垂直的判定定理判断B选项，由B选项的结论判断C选项，将异面直线平移成相交直线即可求角判断D选项. 【详解】A选项: 为正方体， ， 面面， 平面.故A选项正确. B选项: ， ， 面面， ， 面面， 面， 面， ， 同理可证，， 面面， 面.故B选项正确. C选项: 由B选项可知，， ， .故C选项正确. D选项: ， 为异面直线与所成的角， 为等腰直角三角形， ， 异面直线与所成角的大小为.故D选项错误. 故选:D. 27．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（   ） A．调查方式是普查 B．样本是200个球根 C．这批花只有196个球根发芽 D．这批花约有2%的球根不发芽 【答案】D 【分析】根据抽样方法以及样本的概念求解即可. 【详解】普查是对所有调查对象进行全面调查，这里是随机选取200个球根，是抽样调查，不是普查，A错误. 样本是200个球根的发芽情况，而不是200个球根，B错误. 选取的200个球根中有 196 个发芽，但不能说这批花只有196个球根发芽，因为这200个是样本，C错误. 选取的200个球根中4个不发芽，不发芽率为，可以估计这批花约有的球根不发芽，D正确. 故选：D. 28．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．频率分布直方图中a的值为0.006 B．估计某校成绩落在内的学生人数为50人 C．估计这20名学生考试成绩的众数为80分 D．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分 【答案】D 【分析】根据所有矩形的面积和为1，求出，由此利用频率分布直方图结合选项即可逐一求解． 【详解】由频率分布直方图，得： ，解得，故A错误； 总体中成绩落在,内的学生人数为，故B错误． 这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误； 前三个矩形的面积和为， 这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故D正确； 故选：D 29．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（    ） A． B． C．相互独立 D．互斥 【答案】C 【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可. 【详解】依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为，反面向上为， 则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：， 事件A包含的结果有：，事件B包含的结果有：， 而事件A，事件B中有不同的结果，则事件A与事件B不互相包含，也不相等，故AB错误； 显然事件A，事件B都含有“”这一结果，即事件A，事件B能同时发生， 因此，事件A与事件B不互斥，故D错误； 因为，则， 所以A与B相互独立，故C正确. 故选：C. 30．保温杯厂生产的 450 个保温杯，有 27 个密封性不好.工人随机抽取 1 个保温杯，抽到合格保温杯的概率是（    ）. A．0.94 B．0.06 C．0.9 D．0.1 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，保温杯总数，其中27个密封性不好， 故合格保温杯数， 所以抽到合格保温杯的概率. 故选：A. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．.( ) 【答案】错误 【分析】根据给定信息，利用表示的集合的意义直接判断作答. 【详解】因是无理数，而表示整数集，即，所以是错误的. 故答案为：错误 32．已知则是的必要条件( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则且，即，故是的必要条件； 若，当时，，即，故不是的充分条件； 因此该命题正确. 故答案为：正确. 33．函数为偶函数( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的奇偶性定义进行判定求解即可. 【详解】函数的定义域为， 且. 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 34．所有指数式都可以化成对数式．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的概念判断. 【详解】当底数是负数时，指数式不可以化成对数式． 故答案为：错误. 35．在中，若，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，，， 由余弦定理可知， 所以. 故答案为：错误. 36．．( ) 【答案】正确 【分析】根据正切的和与差公式，即可求解. 【详解】 ， 又，所以． 故答案为：正确. 37．圆柱的侧面展开图是矩形．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的基本性质，即可判断求解. 【详解】圆柱的侧面展开图是以圆柱的底面圆周长为长，圆柱的高为宽的矩形，故题目表述正确. 故答案为：正确． 38．如果直线上有两点到平面的距离相等，那么．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面的位置关系可判断. 【详解】如果直线上的线段的中点在平面内时，A、两点到平面的距离相等， 此时直线与平面相交． 故答案为：错误 39．数据的极端值对平均数的影响较大．( ) 【答案】正确 【分析】由平均数的概念判断即可. 【详解】把一组数据中的所有数据加起来，再除以数据个数，即可得出平均数， 平均数容易受偏大或偏小数据的影响. 故答案为:正确. 40．频率和概率的数值一定是相等的.( ) 【答案】错误 【分析】根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】当试验次数较少时，频率和概率可能会有较大的偏差； 当试验次数足够多时，频率会在概率附近波动，逐渐趋近于概率； 所以频率和概率的数值不一定是相等的， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．随变化而变化 3．下列函数既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．y 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 5．函数是定义在R上的奇函数，且是增函数.若实数满足，则a与b 的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 6．已知指数函数 的图像过点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 10．是是第一象限角或第二象限角的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件， D．既不充分也不必要条件 11．设A、B、C为△的三个内角，则下列各式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．要得到函数的图像，只需将函数的图像沿着轴（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 13．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 15．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 16．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 17．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 18．已知，，则（    ） A．6 B． C．18 D． 19．已知向量，，若，则m等于（    ） A．－3 B．－2 C．1 D．4 20．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 21．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 22．复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．农业大棚搭建正三棱锥形状的支架，底面边长为米，侧棱长为米，则顶点到底面的距离为（   ）. A．米 B．米 C．米 D．米 24．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 25．已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 26．如下图所示，已知为正方体，下列结论错误的是（    ）    A．平面 B．平面 C． D．异面直线与所成角的大小为 27．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（   ） A．调查方式是普查 B．样本是200个球根 C．这批花只有196个球根发芽 D．这批花约有2%的球根不发芽 28．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．频率分布直方图中a的值为0.006 B．估计某校成绩落在内的学生人数为50人 C．估计这20名学生考试成绩的众数为80分 D．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分 29．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（    ） A． B． C．相互独立 D．互斥 30．保温杯厂生产的 450 个保温杯，有 27 个密封性不好.工人随机抽取 1 个保温杯，抽到合格保温杯的概率是（    ）. A．0.94 B．0.06 C．0.9 D．0.1 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．.( ) 32．已知则是的必要条件( ) 33．函数为偶函数( ) 34．所有指数式都可以化成对数式．( ) 35．在中，若，，，则．( ) 36．．( ) 37．圆柱的侧面展开图是矩形．( ) 38．如果直线上有两点到平面的距离相等，那么．( ) 39．数据的极端值对平均数的影响较大．( ) 40．频率和概率的数值一定是相等的.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $