第95卷 综合模拟卷（5） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合常用数集，及集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为是实数，故，故①正确； 因为是有理数，故，故②错误； 因为有理数包含所有整数和分数，故，故③错误； 因为空集中没有元素，而集合中含有1个元素，故，故④错误； 故正确命题的个数为1个. 故选：A. 2．下列命题是真命题的是（    ） A． B．任意的 C．是有理数 D．任意实数的零次幂都等于1 【答案】B 【分析】根据真假命题的概念对选项逐项分析即可求解. 【详解】对A：因为空集不含有任何元素，所以，故A为假命题； 对B：对于任意，都有，故B为真命题； 对C：因为是无理数，故C为假命题； 对D：除零以外任意实数的零次幂都等于1，故D为假命题. 故选：B. 3．“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 4．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 5．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 6．下列是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正比例函数、对数函数、二次函数、正弦函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为是正比例函数，图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为是对数函数，定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数，故选项B不符合题意； 因为是二次函数，图像关于轴对称，是偶函数，故选项C符合题意； 因为，又正弦函数是奇函数，故该函数也是奇函数，不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 7．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由偶函数的定义，可得，利用可求得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以在定义域内恒成立，即， 化简可得：在定义域内恒成立， 所以,此时. 由，可得，解得， 所以. 故选：D 8．已知函数为对数函数，则实数的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义列方程求解即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，则， 解得或，因为且， 所以, 故选：C. 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为以2为底的指数函数为增函数， 则，所以. 因为以3为底的对数函数为增函数， 则，所以. 因为以e为底的对数函数为增函数， 则，所以. 综上，. 故选：A. 10．的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】先找到与终边相同的角，再分析，即可解得. 【详解】因为， 即是第一象限的角，所以， 即，所以的值的符号是. 故选：A. 11．已知角，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平方关系求得，，再结合两角差的正弦公式求解即可. 由，，则， 则， ， 所以 . 故选：B. 12．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 13．要得到函数的图像，可以将的图像（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】依据三角函数图像的平移规律求解. 【详解】因为， 所以将的图像向右平移个单位长度可得的图像， 故选：C. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：利用降幂公式运算求解即可；解法二：利用诱导公式可得，结合倍角公式运算求解. 解法一：． 解法二：， 所以． 故选：B. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用正弦定理化边为角，根据和角的正弦公式化简，再由同角三角函数化弦为切即得. 由和正弦定理，得（*）， 因， 将其代入（*）整理得， 即得，故. 16．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，故舍去； 当时，，与方向相反，符合题意. 综上所述，. 故选：C. 17．下列关于向量的关系式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法的三角形法则即可选出正确答案. 【详解】向量加法的三角形法则为：首尾相连首尾连，方向指向末向量； 向量减法的三角形法则为：首相连，尾相连，方向指向被减向量. 据此可知， A选项，，A错误； B选项，不符合向量加法的三角形法则，，故错误； C选项，同B选项，，故错误； D选项，根据向量减法的三角形法则，， 故选：D 18．已知向量，，且，则的值为（     ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由得，， 解得， 故选：A. 19．已知，，且与方向相反，则（   ）. A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】根据平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为，，且与方向相反，即， 则， 故选：. 20．三个顶点的坐标分别为，则是 （   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由向量内积的坐标表示和向量模长的坐标表示，进行计算判断即可. 【详解】因为三个顶点的坐标分别为， 所以，，， 所以，，， 故不是等腰三角形，故D项错误； 因为， 所以，故， 所以是直角三角形，故C项正确，A项、B项错误. 故选：C. 21．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式，复数的乘法运算，以及复数的概念判断选项即可. 【详解】A选项，取 ，，则，但且， 故，不一定得到，A错误； B选项，设复数，其中. 则，，不相等，B错误； C选项，设复数，，其中. 则， ∴， ∵，，即，故成立，C正确； D选项，复数不能比较大小，因此没有意义，D错误. 故选：C. 22．若 ，其中 ，则 和 的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数相等，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：B. 23．关于球体的性质正确的是（    ）. A．任何平面截球面得到的截面都是矩形. B．球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合 C．任何通过球的直线都是对称轴. D．球的切线垂直于过球点的半径. 【答案】D 【分析】根据球体的定义以及性质求解即可. 【详解】选项A.任何平面截球面得到的截面都是圆形，错误. 选项B.所有到定点（球心）距离等于定长（半径）的点的集合，为球面，错误. 选项C.任何通过球心的直线都是对称轴，但通过球的直线不一定通过球心，错误. 选项D.球面的切线在切点处垂直于从球心到切点的半径，所以球的切线垂直于过球点的半径，正确. 故选：D. 24．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为. 故选：D. 25．正方体中，棱与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，棱在平面内，所以所成角为. 【详解】由题意可知，棱在平面内， 根据定义，直线在平面内时与平面所成角为. 故选：A. 26．直线和平面，能得出的一个条件是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理来逐一分析选项. 【详解】选项A，已知，平面与可能平行、相交，无法得出，错误， 选项B，已知，此时平面与相交，但不一定垂直，错误， 选项C，因为，所以，又，由面面垂直判定定理，，正确， 选项D，已知，又因为，所以，错误. 故选：C. 27．样本数据8，6，8，7，9，9，10，11的中位数是（   ） A．8 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】样本数据从小到大排列为6，7，8，8，9，9，10，11，共有8个数， 所以中位数为． 故选：B. 28．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】首先确定抽样比，再由抽样比即可解答. 【详解】已知高二年级有学生人， 现抽取一个容量为的样本， 则抽样比为， 因为女生人，所以应抽取女生人， 故选：A. 29．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币，正面向上 C．购买一张彩票，中奖 D．三角形内角和为 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】选项A.天气具有不确定性，明天可能下雨也可能不下雨，不符. 选项B.抛硬币的结果是随机的，可能正面向上也可能反面向上，不符. 选项C.彩票中奖是小概率事件，通常不中奖，不符. 选项D.任何三角形的内角和恒等于180°，正确. 故选：D. 30．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出基本事件，结合古典概型即可得解. 【详解】从集合中任取两个不同元素的取法有，，，，，共6种， 其中满足两个元素相差2的取法有，，共3种， 故这两个元素相差2的概率为. 故选：. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．本班成绩好的同学构成集合.            ( ) 【答案】错误 【分析】利用集合的定义进行判断即可. 【详解】因为成绩好坏具有主观性，所以本班成绩好的同学并不确定，无法构成集合， 所以题目说法错误. 故答案为:错误. 32．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的充分必要条件( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式性质以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件. 由且，根据不等式的基本性质得：，故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故答案为：错误. 33．函数的值域为( ) 【答案】正确 【分析】先求出函数的定义域，再利用配方法可得被开方数的取值范围，据此可得解. 【详解】由，可得，解得. 令，， 所以，当或时，取最小值0； 当时，取最大值， 所以最小值0；最大值为， 即函数的值域为. 故答案为：正确 34．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】先把指数式转换为对数式求出m的值，再利用对数的运算法则进行化简. 【详解】因为，所以 所以. 故答案为：正确. 35．是第四象限角.( ) 【答案】错误 【分析】先找到与终边相同的角，再根据第四象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以与为终边相同的角， 又因为，所以是第二象限角. 故答案为：错误. 36．函数的最小正周期是( ) 【答案】错误 【分析】利用正切函数的周期公式即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为，即说法错误. 故答案为：错误. 37．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的基本概念即得. 【详解】当时，为实数，当时，为虚数. 故答案为：错误. 38．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．( ) 【答案】正确 【分析】根据平面平行的性质分析即可. 【详解】两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 故答案为:正确. 39．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生．( ) 【答案】错误 【分析】根据总体、个体、样本的概念即可判断. 【详解】为了考查某市初中毕业生的数学会考情况， 从中抽查了名考生的数学成绩， 在这个问题中，总体是某市全体初中毕业生的数学成绩， 故答案为：错误. 40．投掷一颗骰子，点数是奇数的概率为0.5．( ) 【答案】正确 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】投掷一颗骰子，点数有，共种情况， 其中奇数有，共种情况， 故点数是奇数的概率为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题是真命题的是（    ） A． B．任意的 C．是有理数 D．任意实数的零次幂都等于1 3．“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．下列是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 8．已知函数为对数函数，则实数的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 11．已知角，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．计算：（    ） A． B． C． D． 13．要得到函数的图像，可以将的图像（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 14．（ ） A． B． C． D． 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 17．下列关于向量的关系式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 18．已知向量，，且，则的值为（     ） A．2 B． C．8 D． 19．已知，，且与方向相反，则（   ）. A． B．0 C．2 D．或2 20．三个顶点的坐标分别为，则是 （   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 21．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 22．若 ，其中 ，则 和 的值分别为（    ） A． B． C． D． 23．关于球体的性质正确的是（    ）. A．任何平面截球面得到的截面都是矩形. B．球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合 C．任何通过球的直线都是对称轴. D．球的切线垂直于过球点的半径. 24．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 25．正方体中，棱与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 26．直线和平面，能得出的一个条件是（    ）. A． B． C． D． 27．样本数据8，6，8，7，9，9，10，11的中位数是（   ） A．8 B． C．9 D． 28．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 29．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币，正面向上 C．购买一张彩票，中奖 D．三角形内角和为 30．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．本班成绩好的同学构成集合.            ( ) 32．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的充分必要条件( ) 33．函数的值域为( ) 34．若，则．( ) 35．是第四象限角.( ) 36．函数的最小正周期是( ) 37．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 38．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．( ) 39．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生．( ) 40．投掷一颗骰子，点数是奇数的概率为0.5．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $