第99卷 综合模拟卷（9） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列说法:其中正确的个数为（    ） ①空集的元素为0；②若，则A，B中至少有一个为；③任何集合必有一个真子集； ④若S为全集，且，则；⑤； ⑥集合中绝对值最小的数是0. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空集的概念、交集的定义、集合与集合的关系、元素与集合的关系逐项分析即可求解 【详解】对①：空集不含有任何元素，0是一个具体的元素，故①错误； 对②：当集合A与集合B中没有相同元素时，，故②错误； 对③：空集没有真子集，故③错误； 对④：若S为全集，且，则且， 又且，则；故④正确； 对⑤：，为自然数集，故，故⑤错误. 对⑥：集合包含正整数集、负整数集和0，正整数集的绝对值大于零， 负整数集的绝对值大于零，0的绝对值等于0， 所以集合中绝对值最小的数是0，故⑥正确. 综上所述：正确的个数为2个. 故选：B. 2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件判断命题的真假即可. 【详解】对于A：若，则必成立；A为真命题， 对于B：若，则必成立；B为真命题， 对于C：若，则必成立；C为真命题， 对于D：由不能得出，所以不可能是，D为假命题， 故选：D． 3．设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差法比较大小即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：D. 4．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】首先根据二次根式的运算法则计算，然后利用不等式的基本性质求解. 【详解】， ， ，，， ，， . 故选：C. 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求函数解析式即可得解. 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 6．下列函数是奇函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式将各项进行化简，结合正弦函数及余弦函数的单调性即可得解. 【详解】选项，，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； 选项，，定义域为，，则为奇函数，且因为在单调递增，符合题意，故正确； 选项，，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； 选项，，定义域为，，为奇函数， 当时，，由正弦函数的单调性可知，函数在内不是增函数，故错误. 故选：. 7．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据已知条件及奇函数的定义，分别求出函数的解析式可判断结果. 【详解】以①；②的图像过点作条件时，则有 ，解得， 所以. 因为函数的定义域为，， 所以③是奇函数，即以①②作为条件，③作为结论，所得出的论断正确； 以①；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，②的图像过点，即以①③作为条件，②作为结论，所得出的论断正确； 以②的图像过点；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，①，即以②③作为条件，①作为结论，所得出的论断正确. 综上所述，以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为3个. 故选：D 8．函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义求出，然后代入求值即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，解得或， 又因为对数函数底数大于0且不等于1，所以， 故，所以， 故选：B． 9．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对式子进行化简，根据对数函数单调性、指数函数单调性即可解得. 【详解】选项A：，则在上单调递减，故，错误. 选项B：，故，错误. 选项C：，则，正确. 选项D：，错误. 故选：C 10．已知，“”是“”成立的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围及充分、必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】当且时，, 所以当时，不一定有， 即“”是“”成立的不充分条件； 当且时，， 所以当时，一定有， 即“”是“”成立的必要条件； 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 11．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的两角和公式求解即可. 【详解】 . 故选：D. 12．求（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据三角函数诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可化简求值. 【详解】. 故选：D. 13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】对于A，将函数的图象向上平移3个单位，可得的图象，故A错误； 对于B，将函数的图象向下平移3个单位，可得的图象，故B错误； 对于C，将函数的图象的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得的图象，故C正确； 对于D，将函数的图象的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，可得的图象，故D错误. 故选：C. 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦二倍角公式化简，然后利用周期公式可求. 【详解】由余弦二倍角公式可知， 的最小正周期， 所以函数的最小正周期是． 故选：C． 15．函数的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数式中的看作，利用两角和的正弦公式展开、化简，函数可化为，据此可求解. 【详解】 ， 所以，当时，. 故选：A 16．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量共线、相等的定义以及零向量的定义分析求解即可. 【详解】对于A，向量包含直线平行直线或直线与直线重合两种情况，选项A错误； 对于B，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，选项B错误； 对于C，零向量长度等于0，选项C正确； 对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以错误． 故选：C. 17．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法法则即可得解. 【详解】. 故选:. 18．已知，，且，则（    ）. A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据向量共线的条件求解即可. 【详解】∵，，且， ∴，解得. 故选：B. 19．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】向量的垂直与向量的内积公式求解即可. 【详解】由是单位向量，，的夹角为， 则，， 又， 则， 即，即， 又向量是非零向量， 则， 故选：． 20．在四边形ABCD中，若＝（1，2），＝（－4，2），则该四边形的面积为（　　） A． B．2 C．5 D．10 【答案】C 【详解】 ∵·＝0，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积S＝||||＝××2＝5. 21．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的定义和性质，逐个判断命题得到答案. 【详解】命题①：实数也是复数，而实数可以比较大小，故该命题是假命题； 命题②：纯虚数定义为（），其模，该命题是真命题； 命题③：虚数单位满足，该命题是真命题； 命题④：每一个实数都可以表示为复数， 而存在虚部不为零的复数（如），所以实数集是复数集的真子集，该命题是真命题. 故选：C. 22．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 23．半径为5的球被一个平面所截，若截面面积为，则球心到截面的距离等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式求出截面圆的半径r，结合球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，利用勾股定理即可求出球心到截面的距离. 【详解】由题意得，设球的半径为，截面的半径为，球心到截面的距离为， 则，解得， 因为球心与截面圆圆心的连线垂直与截面，由勾股定理得， . 故选：C. 24．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图得到几何体为圆柱，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的侧面积为：. 故选：B. 25．若三条直线两两垂直，则直线垂直于（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面关系、线面垂直的判定定理及反证法，即可证明求解. 【详解】 因为平面， 所以不垂直平面，故选项A错误； 因为平面， 所以不垂直平面，故选项B错误； 由题意，知， 又平面，平面， 所以平面,故选项C正确； 假设平面， 因为平面, 所以平面平面，或平面与平面重合， 因为平面平面,故不可能平行； 若平面与平面重合，则四点共面，这与已知矛盾， 故与平面不垂直； 故选：C. 26．设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果，那么 ；            ②如果 ，， ，那么 ；        ③如果 ， ， 那么 ；      ④如果，， ， 那么 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【详解】① 若 , 则 可以平行, 可以相交, 也可以异面， 故 是错误的; ②如果 可以平行也可以异面，故 是错误的; ③如果 , 那么可以和平行、相交, 可以在面内, 还可以垂直, 故 是错误的; ④如果，，则 ，若， 那么,故④是正确的 故选：D. 27．下列统计量中，能更好地度量样本，，…，的离散程度的有（    ） A．样本，，…，的众数 B．样本，，…，的中位数 C．样本，，…，的标准差 D．样本，，…，的平均数 【答案】C 【分析】利用众数，中位数，标准差，平均数定义及含义分析求解. 【详解】众数、中位数是反映数据的集中趋势的量；平均数是反映数据的平均水平及集中趋势的量；极差是最大值与最小值之差，能在一定程度上刻画数据的离散程度，但可能会忽略一些重要的信息，因此能更好地反映一组数据离散程度的是标准差. 故选：C． 28．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（    ）．    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】先由频率之和为解得值，再分别计算各段学生人数，根据抽样比得. 【详解】由题得，所以． 在之间的学生：人， 在之间的学生：人， 在之间的学生：人， 又用分层抽样的方法在之间的学生50人中抽取5人，即抽取比为：， 所以成绩在之间的学生中抽取的人数应为，即. 故选：D． 29．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 【答案】A 【分析】根据随机事件，不可能事件的概率的相关性质逐项分析即可. 【详解】不可能事件的概率为0，故A正确， 概率为1的事件是必然事件不是随机事件，故B错误， 概率不是频率，故C错误， 随机事件概率的取值范围是，故D错误. 故选：A. 30．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（    ）． A．掷出的点数为偶数 B．掷出的点数为奇数 C．掷出的点数小于2 D．掷出的点数小于3 【答案】C 【分析】根据已知写出对应事件的基本事件，根据互斥、对立概念判断各项与事件A的关系. 【详解】由题意，，而事件， “掷出的点数为偶数”对应基本事件有，与A不互斥， “掷出的点数为奇数”对应基本事件有，与A不互斥， “掷出的点数小于2”对应基本事件有，与A互斥且不对立， “掷出的点数小于3”对应基本事件有，与A对立． 故选：C 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．数轴上到原点的距离等于2的点组成的集合是有限集．( ) 【答案】正确 【分析】由数轴上到原点的距离等于2的点表示的数为和，可作判断. 【详解】因为数轴上到原点的距离等于2的点表示的数为和， 所以数轴上到原点的距离等于2的点组成的集合是有限集是真命题. 故答案为：正确 32．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以，， 因为，所以，即， 因为，所以，即， 所以，即. 故答案为：正确. 33．函数的值域为( ) 【答案】正确 【分析】先求出函数的定义域，再利用配方法可得被开方数的取值范围，据此可得解. 【详解】由，可得，解得. 令，， 所以，当或时，取最小值0； 当时，取最大值， 所以最小值0；最大值为， 即函数的值域为. 故答案为：正确 34．已知，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 35．是第三象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角和象限角的概念，即可求解. 【详解】因为，角终边相同的角为， 又，所以角为第三象限角， 则是第三象限角. 故答案为：正确. 36．函数的最小正周期.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合正切函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为函数的最小正周期， 故题干表述正确， 故答案为：正确. 37．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的基本概念即得. 【详解】当时，为实数，当时，为虚数. 故答案为：错误. 38．如果两条直线分别在两个平行平面内，那么这两条直线平行.( ) 【答案】错误 【分析】结合图形判断即可. 【详解】如图，两条直线分别在两个平行平面内，这两条直线不一定平行，还可能异面. 故答案为：错误. 39．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生．( ) 【答案】错误 【分析】根据总体、个体、样本的概念即可判断. 【详解】为了考查某市初中毕业生的数学会考情况， 从中抽查了名考生的数学成绩， 在这个问题中，总体是某市全体初中毕业生的数学成绩， 故答案为：错误. 40．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中任取2球，取出颜色相同的球的概率是0.4( ) 【答案】正确 【分析】由分类计数原理、组合和古典概率的计算公式即可判断. 【详解】任取2球，共有种情况， 取到的2个球是红球有种情况； 取到的2个球是白球有种情况， 故取出颜色相同的球的概率是. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列说法:其中正确的个数为（    ） ①空集的元素为0；②若，则A，B中至少有一个为；③任何集合必有一个真子集； ④若S为全集，且，则；⑤； ⑥集合中绝对值最小的数是0. A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 3．设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．下列函数是奇函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 9．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，“”是“”成立的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．（   ） A． B． C． D． 12．求（    ） A． B． C． D．1 13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 16．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 17．等于（    ） A． B． C． D． 18．已知，，且，则（    ）. A． B． C．0 D． 19．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 20．在四边形ABCD中，若＝（1，2），＝（－4，2），则该四边形的面积为（　　） A． B．2 C．5 D．10 21．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 23．半径为5的球被一个平面所截，若截面面积为，则球心到截面的距离等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 25．若三条直线两两垂直，则直线垂直于（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 26．设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果，那么 ；            ②如果 ，， ，那么 ；        ③如果 ， ， 那么 ；      ④如果，， ， 那么 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 27．下列统计量中，能更好地度量样本，，…，的离散程度的有（    ） A．样本，，…，的众数 B．样本，，…，的中位数 C．样本，，…，的标准差 D．样本，，…，的平均数 28．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（    ）．    A．， B．， C．， D．， 29．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 30．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（    ）． A．掷出的点数为偶数 B．掷出的点数为奇数 C．掷出的点数小于2 D．掷出的点数小于3 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．数轴上到原点的距离等于2的点组成的集合是有限集．( ) 32．已知，则.( ) 33．函数的值域为( ) 34．已知，则．( ) 35．是第三象限角.( ) 36．函数的最小正周期.( ) 37．已知为虚数单位，若a，b为实数，则为虚数．( ) 38．如果两条直线分别在两个平行平面内，那么这两条直线平行.( ) 39．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生．( ) 40．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中任取2球，取出颜色相同的球的概率是0.4( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $