第94卷 综合模拟卷（4） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可逐一判断. 【详解】对于A选项，2是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A选项错误； 对于B选项，2是元素，是集合，可以用表示2是中的元素，故B选项正确； 对于C、D选项，2是元素，是集合，而和用来表示集合之间的关系，故C、D选项错误. 故选：B. 2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．若函数的图像经过点，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项，将点坐标代入函数解析式，分析即可. 【详解】选项A.因为函数的图像经过点，且，不符合， 选项B.因为函数的图像经过点，所以，符合， 选项C.因为函数的图像经过点，且，不符合， 选项D.因为函数的图像经过点，且，不符合. 故选：B. 4．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件可得的值，再结合对称性可得的值，进而可得结果. 当时，，得. 再由，，所以. 故选：C. 5．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即， 则， 所以，即. 故选：A. 6．若，则(　　) A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 7．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的性质求解即可. 【详解】A选项，底数为的指数函数在区间为减函数，不满足题意； B选项，以2为底的对数函数在区间为增函数，满足题意； C选项，以为底的对数函数在区间为减函数，不满足题意； D选项，底数为0.25的指数函数在区间为减函数，不满足题意； 故选：B. 8．若幂函数在上为减函数，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，以及幂函数的单调性列方程求解即可. 【详解】已知为幂函数，且在上为减函数， 则且， 由，解得，， 由，解得， 所以， 故选：C. 9．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 【答案】D 【分析】根据象限角的定义分析即可. 【详解】已知是第一象限的角， 则，故D正确， 第一象限的角不一定都是正角，例，故AC错误， 第一象限的角不一定都小于，例，故B错误， 故选：D. 10．如果（），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据根式的运算和各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】∵（），∴， ∴角在第二、三象限. 故选：C. 11．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 12．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别找出四个选项函数的值，代入周期公式即可求出各自的周期，即可得到最小正周期为的函数. 【详解】A:的最小正周期，故A选项正确， B:的最小正周期，故B选项错误， C: 的最小正周期，故C选项错误， D: 的最小正周期，故D选项错误. 故选:A. 13．将函数的图向右平移个单位得到的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数平移的规律求解即可. 【详解】将函数的图向右平移个单位得到的函数的解析式. 故选：B. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故选：B. 15．经过多年努力，我国在沙漠治理领域取得举世瞩目的成就．例如，通过“草方格固沙”、种植耐旱植物等综合措施，使许多沙漠区域的植被覆盖率显著提升．某治理工程初期植被面积为50平方公里，在有效治理下，植被面积每年能确保的增长率．设治理年数为（年），年后植被面积记为（平方公里）．那么最能准确描述与函数关系的模型是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数增长模型求解. 【详解】治理工程初期植被面积为平方公里，植被面积每年能确保的增长率， 所以与函数关系的模型是. 故选：D. 16．关于零向量，下列说法错误的是（    ） A． B．零向量的方向任意 C．零向量与任意向量平行 D．零向量与任意向量相等 【答案】D 【分析】根据零向量的性质判断各选项. 【详解】零向量的模为0，选项A正确； 零向量没有固定方向，任意方向都可以，选项B正确； 零向量与任意向量平行（共线），选项C正确； 零向量与非零向量是不相等的，选项D错误， 故选：D. 17．A､B､C为不共线三点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量减法法则即可得解. 【详解】由向量减法法则得. 故选：B. 18．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 所以，解得. 故选：D. 19．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，，，， 所以， 又，所以角A为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 20．小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为．则小船实际航行速度的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设船在静水中的速度为，实际航行的速度为，水流的速度 ，它们构成直角三角形，由勾股定理求出小船实际航行速度即可． 【详解】如图所示： 设船在静水中的速度为， 河水的流速为． 设小船实际航行速度为， 则由，得， ，， 即小船实际航行速度的大小为. 故选：B. 21．复数满足（其中为虚数单位），则复数对应点位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据复数的运算求得复数，进而得到其对应点的坐标确定象限； 【详解】因为复数满足，所以， 所以其对应点的坐标为，则其对应点位于第三象限， 故选：C 22．复数的实部和虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的实部和虚部的概念可得结果. 【详解】复数的实部和虚部分别是. 故选：A 23．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实二、三逐项判断即可. 由基本事实二知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确； 由基本事实三知两条平行直线，确定一个平面，故B正确； 由基本事实三知两条相交直线，确定一个平面，故C正确； 三条相交直线两两相交，确定一个或三个平面，故D错误． 故选：D． 24．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱的长度为，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原出几何体，即可求出其体积. 由题意可知，该几何体为正方体中截取的三棱锥， 显然其中最长的棱为， 设正方体棱长为，则，所以， 所以三棱锥的体积为：. 故选：C 25．设有不同的直线m，n和平面，，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A，若，，，则两平面可能相交，故选项A错误； 对于选项B，若，，，则两平面可能相交，故选项B错误； 对于选项C，因为，，所以，又因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，，所以，又，所以，故选项D错误． 故选：C. 26．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为（    ）    A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据同底等高的棱锥与棱柱体积关系求得棱锥的体积，结合等体积法，棱锥的体积公式即可求解. 【详解】因为直三棱柱的体积为，所以棱锥的体积为. 因为棱锥与棱锥的体积相等，又的面积为， 设点A到平面的距离为，即，解得. 故选：B. 27．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先确定数据的最大值和最小值，再计算两者的差值即可得解. 【详解】由题知，数据中最大值为，最小值为，故极差为. 故选：C. 28．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得. 故选：C 29．把一枚均匀的硬币任意地抛掷一次，则出现正面向上的概率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“出现正面向上”为事件，则 把一枚硬币任意地抛掷一次，共有2个基本事件，而事件包含1个基本事件， 所以. 故选：A 30．某选手射中环概率分别为，则射击一次环数超过7环的概率为（   ） A．0.13 B．0.25 C．0.5 D．0.87 【答案】C 【分析】射击一次环数超过7环即射中环其中一环，将三环概率相加即可求解. 【详解】射击一次环数超过7环即射中环其中一环， 概率. 故选：C. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．大于0且小于6的所有奇数组成的集合可以用列举法表示.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合的表示方法即可判断. 【详解】因为大于0且小于6的所有奇数组成的集合为，元素个数是有限的，且能一一列举出来， 所以题干表述正确. 故答案为：正确. 32．设“”是“”的必要不充分条件.( ) 【答案】错误 【分析】根据充分、必要条件的定义可确定答案． 【详解】若，解得，则，充分性成立； 若，解得，则不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：错误． 33．函数 是其定义域上的奇函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数 ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 34．是第三象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同角的表示及象限角的概念求解. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为，所以是第三象限角， 所以也是第三象限角， 故答案为：正确. 35．在区间上，函数仅在时取得最大值1.( ) 【答案】错误 【分析】当时，，据此可判断. 【详解】因为当时，. 故答案为：错误 36．单位向量都是相等向量. ( ) 【答案】错误 【分析】利用单位向量与相等向量的定义即可得解. 【详解】单位向量只是长度相等，但方向可以不同，， 相等向量是长度相等且方向相同， 所以单位向量不是相等向量， 故答案为：错误. 37．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故答案为：正确. 38．在正方体中，与平面所成的角的正切值为( ) 【答案】正确 【分析】找出直线在平面内的射影，从而确定直线与平面所成的角，再通过计算相关线段的长度来求解正切值. 【详解】连接，设正方体棱长为， 因为正方体中，平面， 则是在平面内的射影， 所以是与平面所成的角， 在中，，， 则. 即与平面所成的角的正切值为. 故答案为：正确. 39．质检员每10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样．( ) 【答案】正确 【分析】根据系统抽样的定义和性质即可判断. 【详解】产品没有明显差异，抽取时间间隔相同故属于系统抽样. 故答案为：正确. 40．“口袋中有大小相同的2个红球，2个白球，每次从中任取一个球，观察颜色后放回，直到取出红球”是古典概型．( ) 【答案】错误 【分析】利用古典概型的特征进行判断. 【详解】这是有放回抽样，依次取出的球可以重复，且取球可以无限进行下去，所有可能的结果有无限个，不满足样本空间只含有有限个样本点这一特点，故不是古典概型． 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数的图像经过点，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 6．若，则(　　) A．3 B． C． D． 7．下列各函数中，在区间为增函数是（            ） A． B． C． D． 8．若幂函数在上为减函数，则（    ） A． B． C．1 D．3 9．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 10．如果（），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 11．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 12．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 13．将函数的图向右平移个单位得到的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．经过多年努力，我国在沙漠治理领域取得举世瞩目的成就．例如，通过“草方格固沙”、种植耐旱植物等综合措施，使许多沙漠区域的植被覆盖率显著提升．某治理工程初期植被面积为50平方公里，在有效治理下，植被面积每年能确保的增长率．设治理年数为（年），年后植被面积记为（平方公里）．那么最能准确描述与函数关系的模型是（    ） A． B． C． D． 16．关于零向量，下列说法错误的是（    ） A． B．零向量的方向任意 C．零向量与任意向量平行 D．零向量与任意向量相等 17．A､B､C为不共线三点，则（ ） A． B． C． D． 18．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 19．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 20．小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为．则小船实际航行速度的大小为（   ） A． B． C． D． 21．复数满足（其中为虚数单位），则复数对应点位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 22．复数的实部和虚部是（ ） A． B． C． D． 23．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 24．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱的长度为，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 25．设有不同的直线m，n和平面，，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 26．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为（    ）    A． B． C．2 D．5 27．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 28．已知一组数据2，4，6，a，7的平均数是5，则a是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 29．把一枚均匀的硬币任意地抛掷一次，则出现正面向上的概率为（   ） A． B． C．1 D． 30．某选手射中环概率分别为，则射击一次环数超过7环的概率为（   ） A．0.13 B．0.25 C．0.5 D．0.87 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．大于0且小于6的所有奇数组成的集合可以用列举法表示.( ) 32．设“”是“”的必要不充分条件.( ) 33．函数 是其定义域上的奇函数.( ) 34．是第三象限角.( ) 35．在区间上，函数仅在时取得最大值1.( ) 36．单位向量都是相等向量. ( ) 37．不等式的解集为.( ) 38．在正方体中，与平面所成的角的正切值为( ) 39．质检员每10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样．( ) 40．“口袋中有大小相同的2个红球，2个白球，每次从中任取一个球，观察颜色后放回，直到取出红球”是古典概型．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $