第92卷 综合模拟卷（2） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合， 故. 故选：D. 2．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义，并结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】若或时，则，即或； 若时，则或， 即或. 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据平方数的非负性来求解不等式即可 【详解】对于任意的实数，恒成立， 故不等式的解集是. 故选：B. 4．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将已知条件代入函数表达式，得到关于和的方程组，然后求解的值. 【详解】已知一次函数，且，， 可得方程组：，解得，， 故选：B. 5．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 6．已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先由二次函数为偶函数确定的值，再由指数函数的图像形状即可解答. 【详解】因为二次函数是偶函数， 则，解得，则指数函数在定义域上单调递增， 且过点，只有A符合， 故选：A． 7．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数过定点， 故选：. 8．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断函数的单调性，即可判断ABC的正误；结合分段函数的单调性以及奇偶性的判断，可判断D. 对于A，由于在R上单调递减，故在R上单调递减，A错误； 对于B，， 由于在上单调递增，故在上单调递增， 则在上单调递增， 故在上单调递减，B错误； 对于C，由可得， 当时，，此时在上单调递减，C错误； 对于D，令，当时，，在上单调递增， 再判断函数的奇偶性： 当时，令，当时，， 则时，，则； 时，，则； 即可知为奇函数，D正确. 9．用角度制可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据转化即可. 【详解】， 故选：D. 10．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解. 因为，所以. 因为是第四象限角， 所以. 11．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用诱导公式、正、余弦的二倍角公式和辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：B. 12．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 13．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 14．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 15．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 16．下列各组向量是共线向量为（    ） A． ， B． ， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示，代入验证即可. 【详解】选项A：，，所以，满足共线条件； 选项B： ，，所以 ，不共线； 选项C：，，所以，不共线； 选项D：， ，所以 ，不共线. 故选：A. 17．下列结果不是零向量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，逐项计算，即可求解. 对于A中，由，所以A不符合题意； 对于B中，由，所以B符合题意； 对于C中，由，所以C不符合题意； 对于D中，由，所以D不符合题意. 故选：B. 18．已知向量，，则的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 19．在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】由已知条件，利用余弦定理角化边即可得到关系式. 因为，由余弦定理知， 所以， 整理得， 即的形状是直角三角形. 故选：B. 20．复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则和虚部的意义即可得结果． 【详解】因为， 所以其虚部为. 故选：B 21．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用复数乘法的运算法则计算. 【详解】， 故选：A. 22．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位线将与平移到一个平面内，然后求线段长，求其夹角或其补角. 设正三棱柱中，，则， 取中点，中点，中点，连接、、， 如图， ，且，，且， (或其补角)就是异面直线与所成的角. 在中，，， ， 故. 同理，在 中，，， ， 故. 过作于，连接， ，故是中点， 所以，又， 所以 在中： ，，， 所以是等腰三角形，且. 所以与所成的角为其补角. 故选：B. 23．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】逐一利用线面垂直、线面平行的定义与性质，排除存在反例的错误选项，再根据线面垂直的性质定理验证选项D. 选项A：若，，则，选项A错误，有可能在平面内； 选项B：若，，则，选项B错误，两条直线都平行于同一个平面时，它们的位置关系可以是平行、相交或异面； 选项C：若，，则，选项C错误，的位置不确定，它可以平行于、在内，或与斜交，不一定垂直于； 选项D：若，，则，选项D正确，根据线面垂直的性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线. 故选：D 24．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，将三视图还原成直观图，根据几何体中的线面关系，分别求出各棱长即可求解. 根据几何体的三视图，将几何体还原成直观图如图： 根据已知条件有，，平面；过作的垂线垂足为， ，，在中，有，， ，所以；在中，， ，，所以；因为平面， 平面，所以，同理；在中，， ，，所以；在中，， ，，所以； 综上所述，三棱锥中最长棱的长度为. 故选：C 25．为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（    ） A．该地区所有初中生是总体 B．100名初中生的身高是样本容量 C．样本平均数一定比总体平均数小 D．样本方差反映样本数据的离散程度 【答案】D 【分析】根据题意结合总体，样本容量，样本平均数，方差的定义及性质即可得解. 【详解】为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高， 该地区所有初中生的身高是总体，故错误； 样本容量为，故错误； 样本平均数是总体平均数的估计值，可能大于、等于或小于总体平均数，故错误； 样本方差反映样本数据的离散程度，故正确， 故选：. 26．下列命题中，真命题的个数为（   ）． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据方差、众数、折线统计图、必然事件的概念依次分析每个命题的真假. 【详解】命题①：方差越大，表明这组数据波动越大；方差越小，表明这组数据波动越小， 所以“方差是衡量一组数据波动大小的统计量”是真命题； 命题②：众数是一组数据中出现次数最多的数据值．超市进货时，通常会考虑哪种商品的销售量最大， 也就是哪种商品出现的次数最多，这样可以保证商品的销售情况，减少库存积压， 所以“影响超市进货决策的主要统计量是众数”是真命题， 命题③：折线统计图通过折线的上升或下降来表示数据的增减变化情况， 能够清晰地反映一组数据的变化趋势．所以“折线统计图反映一组数据的变化趋势”是真命题， 命题④：“水中捞月”是不可能发生的事情，所以“水中捞月是必然事件”是假命题． 综上，真命题有①②③，共3个， 故选：C． 27．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（   ） A．187 B．188 C．189 D．190 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样原则确定抽样间隔，进而确定答案； 【详解】因为从1000名新生中，按照系统抽样抽取50名学生进行调查， 所以抽样间隔为； 因为从第1组中抽取号码为7，所以第10组抽取号码为， 故选：A 28．现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合排列数的计算得出基本事件总数，利用插空法得出没有任何两名同学相邻的坐法数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】6个空座位中选个座位让3名同学就座，坐法数为， 没有任何两名同学相邻，则先排个空位，形成个空隙，进行插空，则坐法数为， 所以概率为. 故选：. 29．袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球，从中任取1个球，则取到黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球， 从中任取1个球的总的取法种数是8， 取到的这1个球是黑球的取法种数是3， 则取到黑球的概率是． 故选：D． 30．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知及格包含两种情况，即答对3道题和答对4道题， 答对3道题的概率为， 答对4道题的概率为， 所以他能及格的概率为. 故选：A 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据集合中的元素特点可判断出是的子集，即可解答. 【详解】已知， ， 则，所以， 故答案为：正确. 32．“”是“”的充分不必要条件.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：正确. 33．．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 34．若函数 的定义域是，则函数的值域 .( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不等于0即可判断. 【详解】函数 中含有 ，分母不能为 0， 所以定义域不可能包含 0， 则区间 包含了0，故题目所述定义域是错误的，则值域也是错误的， 故答案为：错误. 35．．( ) 【答案】错误 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】． 故答案为：错误. 36．若，则是第三象限的角.( ) 【答案】 错误 【分析】 根据各象限三角函数的符号即可求解. 【详解】 若，则是第一象限的角. 故答案为：错误. 37．已知为等边三角形的中心，则.( ) 【答案】正确 【分析】延长可得为中线，再根据中心的性质也为重心，求解即可. 【详解】等边三角形如图所示， ∵为等边的中心， ∴为等边边的中线， ∴， ∵也为等边的重心， ∴， ∴， ∴. 故答案为：正确. 38．已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可判断. 【详解】设圆柱与圆锥的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为，圆锥的体积为， 所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 故答案为：正确. 39．已知直线平面，直线平面，则直线与直线平行.( ) 【答案】正确 【分析】根据线面垂直性质定理求解即可. 【详解】垂直于同一个平面的两条直线互相平行. 所以直线平面，直线平面，则直线与直线平行. 故答案为：正确. 40．在5张电话卡中，有2张移动卡和3张联通卡，从中任取一张，选到联通卡的概率是.( ) 【答案】正确 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】从5张电话卡中任取一张，所有可能的取法有5种，基本事件的总数， 因为有3张联通卡，则选到联通卡这一事件所包含的基本事件数， 所以选到联通卡的概率， 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 6．已知二次函数是偶函数，则函数图像大致可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 9．用角度制可表示为（    ） A． B． C． D． 10．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 12．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 13．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 15．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 16．下列各组向量是共线向量为（    ） A． ， B． ， C．， D．， 17．下列结果不是零向量的是（ ） A． B． C． D． 18．已知向量，，则的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 19．在中，其内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 20．复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D．2 21．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 22．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 23．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 24．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　） A．4 B． C． D． 25．为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（    ） A．该地区所有初中生是总体 B．100名初中生的身高是样本容量 C．样本平均数一定比总体平均数小 D．样本方差反映样本数据的离散程度 26．下列命题中，真命题的个数为（   ）． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（   ） A．187 B．188 C．189 D．190 28．现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 29．袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球，从中任取1个球，则取到黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 30．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，，则．( ) 32．“”是“”的充分不必要条件.( ) 33．．( ) 34．若函数 的定义域是，则函数的值域 .( ) 35．．( ) 36．若，则是第三象限的角.( ) 37．已知为等边三角形的中心，则.( ) 38．已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．( ) 39．已知直线平面，直线平面，则直线与直线平行.( ) 40．在5张电话卡中，有2张移动卡和3张联通卡，从中任取一张，选到联通卡的概率是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $