第96卷 综合模拟卷（6） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可； 【详解】因为集合，且， 所以或，解得或. 当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立； 所以. 故选：B 2．命题“若是偶数，则能被2整除”的真假性为（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．既是真命题也是假命题 【答案】A 【分析】结合偶数的定义以及真假命题的定义求解即可. 【详解】根据偶数的定义，“能被2整除的整数是偶数”， 因此“若是偶数，则能被2整除”符合定义，该命题为真命题. 故选：A. 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 因此不等式的解集是. 故选：A. 5．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，成立， 当时，恒成立，则满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】先求出的值，根据函数的奇偶性即可求出的值. 因为当时，，所以， 又函数是定义在上的奇函数，所以. 故选：D 7．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数图象，即可得到判断. 作出函数图象： 因为 方程化为，方程恰有三个不同的实数解， 等价于的图象有三个不同的交点， 所以由图可得，当，即时符合题意， 故选：C 8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知是偶函数， 由，可得， 且该函数在区间上单调递增， 所以，即， 解得，则的取值范围是， 故选：C. 9．已知扇形的面积为，半径为，则该扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设扇形的弧长为，半径为，由扇形的面积公式列方程求解即可. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 则，由题意知， 解得，则扇形的周长为. 故选：C. 10．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出，代入中即可得解. 【详解】因为，，则， ， 故选：. 11．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因此. 故选：. 12．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式结合特殊角三角函数值计算求解 . 故选：D. 13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）. A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图象的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 则将函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度 即可得到的图象，故B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：. 14．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据正弦的二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为，所以. 故选：B． 15．在中，若，则角C为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，即， 所以， 因为，所以. 故选：B. 16．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据题意结合向量的相关概念逐项判断即可得解. 【详解】对于A：若，则只是大小相同，并不能说方向相同，所以不能判断与是否相等，故错误； 对于B：向量不能比较大小，故错误； 对于C：若，则方向相同，所以，故正确； 对于D：，如果为零向量，则不能推出与平行，故错误， 故选：. 17．如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将用、表示，然后利用平面向量的减法可得出关于、的表达式. 因为为线段的中点，则， 因为点是线段上靠近的三等分点， 则， 因此，. 18．已知向量，且，则的值为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，且， 所以，解得：． 故选：A. 19．已知在边长为4的正方形中，点为的中点，则（   ） A． B．4 C．12 D．6 【答案】C 【分析】分别以、所在的直线为轴、轴建立坐标系，根据内积的坐标表示可求解. 【详解】 分别以、所在的直线为轴、轴，如图建立平面直角坐标系，则有 ，，，，， 所以，， 所以. 故选：C 20．在中，若，则的形状是（    ） A．为钝角的三角形 B．为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．为直角的直角三角形 【答案】D 【分析】由条件求得，可得，故，由此可得的形状． 【详解】在中，，， ，则为直角三角形， 故选：D． 21．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义确定复数，再根据复数的运算法则进行计算. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，则， 所以． 故选：B. 22．在，，，，这五个数中，纯虚数的个数为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据复数的概念、复数的分类即可求解. 【详解】在，，，，这五个数中， ，是纯虚数，所以纯虚数个数为2个. 故选：C. 23．在正四棱柱中，上下两个底面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据正棱柱的定义可判断结果. 【详解】由正棱柱的定义可知，正四棱柱的上下底面是平行的. 故选：A 24．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱的侧面积公式求出高，设球的半径为，由球的体积与圆柱的体积相等列方程，求出，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】设圆柱的高为，球的半径为， 因为圆柱底面半径为4，侧面积为， 所以，解得. 由于圆柱熔化后铸成一个球，则 ，解得， 所以这个铁球的表面积为. 故选：D 25．已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及直线与平面垂直的判定方法，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，若，则和可能平行、相交或者异面，所以选项A错误； 选项B，若，则与可能平行，也可能相交，所以选项B错误； 选项C，若，根据直线与平面垂直的判定方法可知，所以选项C正确； 选项D，若，则可能平行于，可能，也可能与相交，所以选项D错误. 故选：C. 26．如图，在长方体中，已知，则三棱锥的体积是（   ） A． B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】结合长方体的性质，根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】在长方体中, 已知， 所以, ， 则， 因为平面，即为平面的高， 三棱锥的体积为. 故选：D. 27．有甲、乙两组数据，甲组数据为：1，3，3，3，5，乙组数据为：1，2，3，4，5，设甲、乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的计算公式求解即可得结果. 【详解】由题可得， ，. （对应人教版）： ； ； （对应高教版）： ； ； 所以，. 故选：C 28．一个年级有12个班，每个班同学从排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 【答案】D 【分析】根据题意结合抽样方法的概念，即可求解. 【详解】由题意，这里运用的抽样方法是系统抽样. 故选：D. 29．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加活动，抽到女生的概率是（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，抽到女生的概率是. 故选：C. 30．投掷两颗质地均匀的骰子，点数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率和独立事件的概率计算，即可求解. 【详解】因为投掷两颗质地均匀的骰子，点数乘积为奇数， 所以两颗骰子的点数均为奇数， 所以概率. 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若集合，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】已知集合，， 则， 故答案为：错误. 32．是的必要条件． ( ) 【答案】错误 【分析】利用充分、必要条件的定义分析即可. 【详解】由可得，所以是的充分条件 由，可得或，即推不出， 是的充分不必要条件条件． 故答案为：错误. 33．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】函数的定义域为，解不等式即可求解. 【详解】函数的定义域为，即，解得. 所以函数的定义域是. 故答案为：错误. 34．若函数是偶函数，则的值为0( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】若是偶函数， 则， 解得. 故答案为：错误. 35．已知，则的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】∵，∴， 又∵，∴可得， 故答案为：正确. 36．.( ) 【答案】错误 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 故答案为：错误. 37．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的数乘即可判断. 【详解】当时，成立，此时不一定是零向量． 故答案为：错误. 38．已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8．( ) 【答案】正确 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】设该正四棱锥的底面边长为，则体积为，解得. 故答案为：正确. 39．若从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则．( ) 【答案】正确 【分析】由两直线平行，内错角相等，即可判断其为正确. 【详解】因为两直线平行，内错角相等， 所以若从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则． 故答案为：正确. 40．某学校高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一人数分别为36人. ( ) 【答案】正确 【分析】根据分层抽样的特点，首先求出抽样比，再求出高一抽取的人数即可. 【详解】高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人， 因此三个年级的总人数为， 则高一年级人数占总人数的比例分别为. 因此，高一年级抽取的人数分别为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 2．命题“若是偶数，则能被2整除”的真假性为（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．既是真命题也是假命题 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 5．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．4 D． 7．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知扇形的面积为，半径为，则该扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 10．若，，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 11．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 12．（ ） A． B． C． D． 13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）. A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 14．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 15．在中，若，则角C为（   ） A． B． C． D． 16．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 18．已知向量，且，则的值为（   ） A．8 B． C． D． 19．已知在边长为4的正方形中，点为的中点，则（   ） A． B．4 C．12 D．6 20．在中，若，则的形状是（    ） A．为钝角的三角形 B．为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．为直角的直角三角形 21．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 22．在，，，，这五个数中，纯虚数的个数为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．3 23．在正四棱柱中，上下两个底面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 24．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（   ） A． B． C． D． 25．已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 26．如图，在长方体中，已知，则三棱锥的体积是（   ） A． B．6 C．4 D．2 27．有甲、乙两组数据，甲组数据为：1，3，3，3，5，乙组数据为：1，2，3，4，5，设甲、乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（   ） A． B． C． D． 28．一个年级有12个班，每个班同学从排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 29．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加活动，抽到女生的概率是（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 30．投掷两颗质地均匀的骰子，点数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若集合，，则.( ) 32．是的必要条件． ( ) 33．函数的定义域是.( ) 34．若函数是偶函数，则的值为0( ) 35．已知，则的取值范围是( ) 36．.( ) 37．若，则．( ) 38．已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8．( ) 39．若从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则．( ) 40．某学校高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一人数分别为36人. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $