第91卷 综合模拟卷（1） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， ∴，，，故A，C错误，B正确， ∵元素与集合之间的关系为属于与不属于的关系，故错误. 故选：B. 2．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：C. 5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此函数的定义域为. 故选：D. 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以函数为指数函数， 故错误，正确； 故选：. 8．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，幂函数，指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在定义域内先减后增，故错误； 函数，定义域为，在定义域内为增函数， ，符合奇函数的定义，故正确； 函数，定义域为，底数，在定义域内为增函数， ，不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，故错误， 故选：. 9．与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合表示方法求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为. 选项A：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项B：令，解得，所以与角的终边相同， 选项C：令，解得，所以与角的终边不相同， 选项D：令，解得，所以与角的终边不相同， 故选：B. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：D 11．若，为锐角，则的值为（    ） A．                   B．                  C．                  D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及同角三角函数平方关系，结合正余弦齐次式解法求解即可. 【详解】 . 故选：A. 12．若在上是减函数，则a的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简函数，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 则，解得， 当，函数的一个完整减区间为， 所以需包含在内，则， 解得，即的最大值为. 故选：A. 13．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的平移变换规律，结合正弦型函数的对称性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像， 则， 由得：，即， 当时，对称轴为，所以函数的一条对称轴方程是. 故选：B. 14．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据购买量的不同范围分别确定应付价与购买量的函数关系. 【详解】当时，此时每斤苹果的价格是元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 当时，前斤苹果的价格为每斤元，所以前斤的总价为元， 超过斤的部分为斤，这部分每斤元，所以超过斤部分的总价为元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 综上，应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是. 故选：B. 15．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是辆/分，的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的单调性及其应用，即可求解. 【详解】因为， 又正弦函数在区间上为增函数， 所以令，则， 令，此时，又， 函数的一个增区间为； 令，函数一个增区间为； 又, 所以函数在区间上为增函数，即车流量在增加. 经检验，选项ABD均不正确. 故选：C. 16．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的加法，及向量的模，即可求解. 【详解】因为正方形的边长为1， 所以. 故选：D. 17．在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用向量加减、数乘的几何意义用，表示出. 由已知， . 故选：C 18．若向量，则（    ） A．20 B． C．52 D． 【答案】B 【分析】先由向量坐标的减法运算求解，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】∵向量， ∴， ∴. 故选：B. 19．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由坐标的运算求解与的坐标，再根据向量垂直的条件求解即可. 【详解】∵向量，， ∴， ， ∵， ∴，解得. 故选：C. 20．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 21．已知复数，则（   ） A．5 B．10 C． D．50 【答案】C 【分析】根据复数的乘法以及除法的运算法则化简复数，再根据复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为复数， 所以， 则. 故选：C. 22．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解. ， 故选：B 23．一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的正视图和左视图确定底面的长和宽，以及棱柱的高，再由棱柱的表面积公式求值即可. 【详解】根据该四棱柱的正视图和左视图可得， 底面的长为，宽为，四棱柱的高为， 所以其表面积为， 故选：A. 24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球 【答案】D 【分析】由三视图可得几何体为球 因为该几何体的三视图是大小相同的圆， 所以该几何体是球， 故选：D 25．下列说法正确的是（    ） A．空间三点确定一个平面 B．直线及一点确定一个平面 C．直线平面，若直线平面，则 D．直线平面，若直线，则 【答案】D 【分析】根据平面的基本定理，线面平行的性质以及线面垂直的性质判断选项即可. 【详解】A选项，空间中不共线三点确定一个平面，缺乏关键词“不共线”，故错误； B选项，直线及直线外一点确定一个平面，缺乏关键词“直线外”，故错误； C选项，直线平面，若直线平面， 则直线与直线可能平行，可能异面，故错误； D选项，直线平面，若直线，则，故正确. 故选：D. 26．在正三棱柱中，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用几何法作出线面角，再在直角三角形中根据直角边与斜边的长度关系求解即可. 因为平面平面， 所以直线与平面所成角即直线C1D与平面所成角. 在正三棱柱中，有平面，即平面， 故即直线C1D与平面所成角. 平面，平面， . 又因为由题可知， 故，则. 故选：D. 27．某学校组织志愿活动，有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人，则甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由组合数与排列数计算出人分成两组的分法的个数，再由组合数求出甲、乙不同组的分法的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人， 共有种分法， 若甲、乙不在同组，则甲，乙各一组， 从剩余的4人中选2人和甲一组共有种分法， 所以甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是， 故选：C. 28．已知随机事件，相互独立，且，，则（    ） A．0.13 B．0.21 C．0.42 D．0.88 【答案】D 【分析】由相互独立事件的概率公式求，再利用概率加法公式求即可得解. 【详解】因为随机事件，相互独立， ，， 故， 所以. 故选：D. 29．为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（    ） A．随机数法 B．简单随机抽样 C．分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质即可判断. 【详解】因为我省中小学生地域、所处城市、 年龄等差异比较大，具有明显的差异， 所以在选取样本时应按照比例进行抽样，即分层抽样. 故选：C. 30．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的定义求解即可. 【详解】频率分布直方图中矩形面积纵坐标组距频率， 故某组对应的矩形面积为0.15，则频率为0.15. 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．．( ) 【答案】错误 【分析】根据N表示自然数集判断即可. 【详解】N表示自然数集，则. 故答案为：错误. 32．若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数相等的判定条件即可判断对错. 【详解】函数是一个一次函数，定义域为全体实数R， 根据立方根的性质，，定义域也为全体实数R， 所以函数与函数的对应关系完全一致，即. 故答案为：正确 33．．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】对数函数在内为减函数， 且，则． 故答案为：错误. 34．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 35．．( ) 【答案】错误 【分析】逆用两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：错误. 36．若复数，，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用复数的加法运算即可得解. 【详解】因为复数，， 所以. 故答案为：正确. 37．已知圆锥的母线长为8，高为3，则圆锥的体积为.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆锥的母线与高求解底面半径，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】∵圆锥的母线长为8，高为3， ∴圆锥的底面半径， ∴圆锥的体积为. 故答案为：错误. 38．中，.( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量的减法法则即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 39．若这几个数的平均数是6，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的概念列方程求解即可. 【详解】已知这几个数的平均数是6， 则， 解得， 故答案为：错误. 40．某人将一枚硬币抛了5次，有3次正面朝上；则当他抛第6次时，正面向上的概率为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据古典概率的定义分析即可. 【详解】抛硬币是独立事件，前面的结果不影响第 6 次， 硬币只有正反两面，每次正面向上的概率都是， 所以第 6 次正面向上的概率是​，不是. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 9．与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．若，为锐角，则的值为（    ） A．                   B．                  C．                  D． 12．若在上是减函数，则a的最大值为（   ） A． B． C． D． 13．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 14．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 15．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是辆/分，的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（    ） A． B． C． D． 16．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 17．在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 18．若向量，则（    ） A．20 B． C．52 D． 19．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 20．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 21．已知复数，则（   ） A．5 B．10 C． D．50 22．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 23．一个四棱柱的正视图、左视图如图所示，则其表面积为（   ）    A． B． C． D． 24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球 25．下列说法正确的是（    ） A．空间三点确定一个平面 B．直线及一点确定一个平面 C．直线平面，若直线平面，则 D．直线平面，若直线，则 26．在正三棱柱中，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 27．某学校组织志愿活动，有6位学生参加，需分成两个小组，每个小组3人，则甲、乙两位同学分别安排在不同小组的概率是（   ） A． B． C． D． 28．已知随机事件，相互独立，且，，则（    ） A．0.13 B．0.21 C．0.42 D．0.88 29．为了解我省中小学生的心理健康状况，从中抽取 200 名学生进行调查，较好的方法是（    ） A．随机数法 B．简单随机抽样 C．分层抽样 D．系统抽样 30．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．．( ) 32．若，，则．( ) 33．．( ) 34．已知，则.( ) 35．．( ) 36．若复数，，则.( ) 37．已知圆锥的母线长为8，高为3，则圆锥的体积为.( ) 38．中，.( ) 39．若这几个数的平均数是6，则．( ) 40．某人将一枚硬币抛了5次，有3次正面朝上；则当他抛第6次时，正面向上的概率为. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $