第93卷 综合模拟卷（3） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列式子或语句是命题的是（    ） A． B．你快跑！ C．你身体健康吗？ D．是有理数 3．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 6．设是奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D．3 7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，是第三象限角，则（   ） A．7 B． C． D． 11．的结果是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 13．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数为偶函数，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 14．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 15．若提供100个成语，小李在分钟内能够记忆的成语个数大致符合，（为常数），若小李在5分钟内能够记忆10个成语，则小李15分钟内能记忆的成语个数大约为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 16．已知点，则与同方向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 17．化简：（ ） A． B． C． D． 18．已知，则实数的值为（   ）． A． B．1 C．16 D． 19．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 20．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 21．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 23．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论中正确的序号是（ ）． ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 24．设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列说法中错误的为（ ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 25．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 26．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）    A． B． C． D． 27．在学校组织的篮球比赛中，甲、乙两位同学各参加了7场比赛，平均得分都为16分，若两人7场比赛得分的标准差分别为5.02，3.96，则甲、乙同学发挥较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不确定 28．在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（     ）. A．6 B．8 C． D． 29．下列事件中是必然事件的是（   ）． A．明天会下雨 B．没有实数根 C．买奖券中奖 D．种子播种到田地就会发芽 30．从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（   ）． A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．设全集，则.( ) 32．已知，则“”是“”的充分不必要条件. ( ) 33．函数在定义区间内是增函数．( ) 34．的值为．( ) 35．在中，，则是钝角三角形．( ) 36．，则( ) 37．已知为非零向量，，则存在实数，使得.( ) 38．从的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线长都是10cm，则两垂足间的距离是5cm．( ) 39．某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.( ) 40．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，则点数和为5的概率为．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集概念求解即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：D. 2．下列式子或语句是命题的是（    ） A． B．你快跑！ C．你身体健康吗？ D．是有理数 【答案】D 【分析】根据命题的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，含有变量，无法判断真假，不是命题，故A选项错误； 选项，“你快跑！”是祈使句，不是陈述句，不是命题，故B选项错误； 选项，“你身体健康吗？”是疑问句，不是陈述句，不是命题，故C选项错误； 选项，“是有理数”是陈述句，且可以判断真假（事实上为假，是无理数）是命题，故D选项正确 故选：D. 3．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 5．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足， 可得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：A. 6．设是奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由奇函数性质可得，结合对数运算法则得到答案. ，因为为奇函数，故， 所以. 故选：D 7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 8．函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，证明函数的奇偶性，推理得到其单调性，利用函数的单调性和奇偶性求解不等式即可. 设，该函数的定义域为， ，都有，且， 所以函数是奇函数， 因是上的增函数，则是上的增函数且恒为正数， 故是上的减函数，是上的增函数， 由，得，则， 则，解得. 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的定义来求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 则. 故选：D. 10．已知，是第三象限角，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正切公式即可得解. 【详解】由，得， 结合同角三角函数的平方关系及是第三象限角，得， 则， 因此． 故选：. 11．的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 12．已知函数，若，则的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中，列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 解得，， 当时，， 故选：C. 13．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数为偶函数，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的解析式，再利用奇偶性求出，，结合即可求出. 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象. 又函数为偶函数，所以，， 解得，. 因为，所以当时，取得最小值. 故选：B. 14．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 【答案】A 【分析】设销售定价为元，根据题意求出销售量，月利润的表达式，利用二次函数即可求出. 设销售定价为元，那么就是提高了元，售件数减少， 一个月能卖出的件数是件，每件商品的利润的是元， 则一个月的利润 当时，取得最大值. 故选：A 15．若提供100个成语，小李在分钟内能够记忆的成语个数大致符合，（为常数），若小李在5分钟内能够记忆10个成语，则小李15分钟内能记忆的成语个数大约为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】C 【分析】根据题意，代入函数的解析式，求出，再代入求解即可. 【详解】因为小李在5分钟内能够记忆10个成语，所以，解得. 则小李15分钟内能记忆的成语个数为. 故选：C. 16．已知点，则与同方向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的坐标及模长，代入单位向量公式即可得解. 【详解】点， 则，， 所以与同方向的单位向量为. 故选：A. 17．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. ， 故选：B. 18．已知，则实数的值为（   ）． A． B．1 C．16 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】∵， ∴，解得. 故选：B. 19．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 解得. 故选：B. 20．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由， 得：的虚部为. 21．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 22．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的底面积和侧面积，即可求出沙漏的表面积. 解：由题意知，该沙漏由两个形状相同的圆锥组成，圆锥底面圆半径，高为， 则母线长，则圆锥的侧面积， 圆锥底面积，则圆锥表面积为，则沙漏表面积为， 故选: D. 23．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论中正确的序号是（ ）． ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】利用直线和平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可得出结论. 对于①，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、或异面，①错误； 对于②，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，由平面平行的判定定理知②正确； 对于③，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，由直线与平面垂直的性质知③正确； 对于④，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，④错误. 故选：D 24．设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列说法中错误的为（ ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】利用线面平行性质可判断A，利用平行传递性可判断B，利用空间的垂直和平行位置关系可判断CD. 由，可知或是异面直线，故A错误； 若，且 是三个不同的平面，则 ， 故B正确； 由可得，又因为，所以，故C正确； 由，可得，再由，可得，故D正确； 故选：A. 25．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接交于点，连接，由正四棱锥的性质即可求解． 连接交于点，连接， 由正四棱锥的性质可知，平面， 所以直线与平面所成角为， 又因为为正方形，， 所以， 则， 在中，， 故选：B． 26．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的性质得出，结合直线与平面垂直的判定定理及性质得出平面即可得解. 【详解】如图，连，交于．    在和中， 根据正方体的性质可得：， 所以， 所以， 所以， 所以． 又在正方体中可得底面， 因为底面． 所以，又，面 所以平面， 因为平面，所以， 所以异面直线和所成角的大小为. 故选：. 27．在学校组织的篮球比赛中，甲、乙两位同学各参加了7场比赛，平均得分都为16分，若两人7场比赛得分的标准差分别为5.02，3.96，则甲、乙同学发挥较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不确定 【答案】B 【分析】根据平均数及标准差的意义判断即可. 【详解】由题意可知， 甲、乙7场比赛的平均数相等．而甲、乙两位同学标准差分别为和， 所以甲的标准差大于乙的标准差，发挥更稳定的是乙. 故选：B 28．在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（     ）. A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念确定抽样比，再由A专业的人数即可解答. 【详解】已知该校A专业有名学生， B专业有名学生，C专业有名学生， 从这三个专业中抽取名学生，抽样比为， 则A专业抽取的人数是人. 故选：B. 29．下列事件中是必然事件的是（   ）． A．明天会下雨 B．没有实数根 C．买奖券中奖 D．种子播种到田地就会发芽 【答案】B 【分析】根据必然事件的概念判断选项即可. 【详解】A选项，明天会下雨是随机事件； B选项，中，没有实数根，是必然事件； C选项，买奖券中奖是随机事件； D选项，种子播种到田地就会发芽是随机事件. 故选：B. 30．从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为. 故选：D. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．设全集，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】因为全集，则. 故答案为：正确. 32．已知，则“”是“”的充分不必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分必要条件的判定进行判断即可； 【详解】当时，成立， 若或时，均有成立，故充分性不成立； 当，此时，但，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件； 故答案为：正确 33．函数在定义区间内是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域为R， 设，且， 则, 即时， 所以函数在定义区间内是减函数. 故答案为：错误. 34．的值为．( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：错误. 35．在中，，则是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式进行化简，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】，则， 所以， 因为在中，，恒成立， 则，所以， 所以是钝角三角形， 故答案为：正确. 36．，则( ) 【答案】错误 【分析】根据向量内积的定义即可解答. 【详解】已知， 则，即， 若或时，与不一定相等， 故答案为：错误. 37．已知为非零向量，，则存在实数，使得.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量共线定理即可判断. 【详解】若为非零向量，，则存在唯一的实数，使得，则原命题正确. 故答案为：正确. 38．从的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线长都是10cm，则两垂足间的距离是5cm．( ) 【答案】错误 【分析】画出图形，利用垂面法可得结果. 【详解】    设二面角的大小为，是二面角内一点，于C，于D，设平面，连接，如图所示， 因为，，所以，. 同理，. 又,平面， 所以平面. 又平面，所以，， 所以是二面角的平面角，即， 在四边形中，， 所以在中，，即两垂足间的距离是． 故答案为：错误 39．某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意得出抽样比，再由男生，女生的总人数求出对应抽取的人数. 【详解】抽样比例为， 男生应抽取 人， 女生应抽取 人， 故答案为：正确. 40．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，则点数和为5的概率为．( ) 【答案】正确 【分析】先求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式即可判断． 【详解】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次， 可得基本事件的总数为种， 而点数和为5的事件为，共4种， 则点数和为5的概率为． 故答案为：正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $