第98卷 综合模拟卷（8） -综合模拟卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．函数，称为狄利克雷函数，是由德国数学家狄利克雷定义的一个“奇怪的函数”.关于这个函数的说法错误的是（    ） A．定义域为 B． C．函数的最大值为1 D．函数的值域为 5．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 6．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 9．为锐角，为第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 10．下列命题中正确的个数有（    ） ①点关于原点的对称点为；②将分针拨快10分钟，则分钟转过的角度为；③若，则角的终边落在第三或第四象限内；④函数的定义域为. A．1 B．2 C．3 D．4 11．中，若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．在中，已知内角所对的边分别为.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 15．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（    ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 16．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，则（    ） A．2 B．2 C． D．1 17．已知，，且，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 18．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 19．已知向量，，若，则（      ） A． B． C． D． 20．在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 21．是复数为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不是 22．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 24．已知等腰直角三角形的斜边长为，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 25．设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，，则 26．二面角的大小为，若直线，且，则与平面所成的角为（　　） A． B． C． D． 27．为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是1200名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是200名学生 D．样本容量是200 28．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法错误的是（    ）    A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7 D．这400名学生中成绩在80分及以上的人数占 29．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 30．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．.( ) 32．是的充分条件．( ) 33．函数是偶函数．( ) 34．零和负数没有对数( ) 35．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.( ) 36．．( ) 37．圆柱的轴截面有无数个，且它们全等．( ) 38．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．( ) 39．样本的均值为.( ) 40．一名篮球运动员投篮10次，投中3次．由此可知，该运动员投中的概率为0.3．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出集合的交集，再利用真子集的公式求个数. 【详解】因为，，得到， 所以的真子集个数为， 故选：B. 2．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以，故选项B正确. 故选：B. 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数和单调增函数的定义判断常见函数的性质即可. 【详解】对于A，为反比例函数，在区间上单调递减，故A错误； 对于B，为幂函数，定义域为，为奇函数，且在定义域上单调递增，即在区间上单调递增，故B正确； 对于C，，定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数不为奇函数，故C错误； 对于D，，定义域为，定义域不关于原点对称，故不为奇函数，故D错误. 故选：B. 4．函数，称为狄利克雷函数，是由德国数学家狄利克雷定义的一个“奇怪的函数”.关于这个函数的说法错误的是（    ） A．定义域为 B． C．函数的最大值为1 D．函数的值域为 【答案】B 【分析】根据函数的表达式分析其定义域与值域，即可求解. 【详解】选项A中，函数定义域为有理数和无理数的并集，即实数，正确. 选项B中，是有理数，则，错误 选项C中，函数的取值为或，故最大值为1，正确. 选项D中，函数的取值为或，值域为，正确. 故选：B. 5．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 6．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性得出最小值. 【详解】函数在定义域上单调递减, 在区间上的最小值为． 故选：. 7．已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性性比较大小即可. 【详解】因为函数和在上为增函数， 由，得，即， 由，得，即， 因为在上为增函数， 由，得，所以， 所以， 故选：D. 8．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】先由对数函数的性质求出定点的坐标，再由幂函数的图象过点，求出幂函数的解析式，进而求出的值. 【详解】由对数函数的性质， 令，得，即时，， 点的坐标是， 幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数为，则. 故选：A． 9．为锐角，为第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，采取特殊值代入检验即可得出结果. 【详解】由题意可知为锐角，令， 则，为第二象限， 故选：B 10．下列命题中正确的个数有（    ） ①点关于原点的对称点为；②将分针拨快10分钟，则分钟转过的角度为；③若，则角的终边落在第三或第四象限内；④函数的定义域为. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点关于原点的对称点判断①即可，根据任意角的概念判断②即可，根据象限角和界限角判断③即可，根据根式的被开方数和余弦函数的性质判断④即可. 【详解】①点关于原点的对称点为，故①正确， ②将分针拨快10分钟，则分钟按顺时针转动，转过的角度为，故②错误， ③若，则角的终边落在第三或第四象限内或y轴负半轴，故③错误， ④函数的定义域需要令，即， 即定义域为，故④正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．中，若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由已知条件结合正弦定理，诱导公式及两角和差的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可知， 因为，所以， 则， 所以，则为等腰三角形， 故选：. 12．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】C 【分析】根据正弦函数二倍角公式和三角函数平移规则，即可解得. 【详解】因为函数， 将函数向右平移个单位得到的图象， 所以只需要将函数的图象向右平移个单位， 即可得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以， 且，再由余弦的和角公式可知 . 故选：C. 14．在中，已知内角所对的边分别为.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为在中，所以， 又因为，由正弦定理得，所以， 根据面积公式：， 其中 ， 因此面积为：. 故选：D. 15．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（    ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 【答案】C 【分析】根据增长率公式以及对数的运算易得答案. 【详解】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍， 则，所以， 所以. 故选：C. 16．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，则（    ） A．2 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】由题中正方形，由向量的线性运算结合向量的模求解即可. 【详解】由图可知，四边形ABCD是边长为1的正方形， 则， 故. 故选：D. 17．已知，，且，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由求出，再由向量坐标的线性运算和模长公式计算即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 所以， 则. 故选：A. 18．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 19．已知向量，，若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，求出，再利用向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为， 所以，解得. 故选：B 20．在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形定理，以及向量的模和数量积公式，判断选项. 对于A，根据平行四边形定理可知，，A正确； 对于B，根据向量减法可知，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，当且仅当向量和同向时等号成立，在平行四边形中，向量和不共线，所以，故D错误. 故选：D 21．是复数为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】A 【分析】根据复数的中纯虚数的概念对充分条件和必要条件进行判别. 【详解】当时为纯虚数， 则能推出复数为纯虚数， 当复数为纯虚数时，则或， 所以复数为纯虚数不能推出， 所以是复数为纯虚数的充分不必要条件. 故选：A. 22．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的四则运算化简复数，由几何意义得复平面内对应的点所在象限. 【详解】， 则在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D． 23．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出图像，结合正三棱锥的性质即可得解. 【详解】    根据题意，作出棱长均为2的正三棱锥的图像，过点作平面，交平面于点， 连接，并延长交于点，则，且为中点， 则，， 因为平面，所以， 则， 所以棱长均为2的正三棱锥的高为， 故选：. 24．已知等腰直角三角形的斜边长为，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知旋转所成的几何体为底面半径，母线的圆锥，再根据圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由题意可知旋转所成的几何体为底面半径，母线的圆锥， 所以圆锥的表面积为. 故选：C 25．设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，，则 【答案】C 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若，，则或，故A错误， 若，，则可能平行，相交或异面，故B错误， 若，，则，由，得，故C正确， 若，，，，， 则需满足与相交，才能得出，故D错误， 故选：C. 26．二面角的大小为，若直线，且，则与平面所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】做出辅助线，先求解出为线面角，再根据线面垂直的性质可得，由此可得为二面角的平面角，由此可解. 【详解】记直线m与直线l相交于点O，过直线m上一点A作交平面于点B，连接，如图，    ∵，则为直线与平面所成的角， ∵，，即， ∵，且，平面， 则平面， 又平面，则， ∴为二面角的平面角，即， 则与平面所成的角为. 故选：C. 27．为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是1200名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是200名学生 D．样本容量是200 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念即可求解. 【详解】对A，总体是1200名学生的身高情况，故A错误. 对B，个体是每个学生的身高情况。故B错误. 对C，样本是从1200名学生中抽取的200名学生的身高情况，故C错误. 对D，样本容量是指样本中个体的数量，所以样本容量是200，故D正确. 故选：D. 28．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法错误的是（    ）    A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7 D．这400名学生中成绩在80分及以上的人数占 【答案】B 【分析】根据直方图的定义结合中位数估计值求解即可. 【详解】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故A正确； 由，得，故B错误； 设中位数为，前3个矩形面积之和为0.3，前四个矩形面积之和为0.6， 则，得，故C正确； 80分及以上分数的频率为，占总人数比例为，故D正确; 故选：B. 29．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义分析即可. 【详解】记事件E：朝上的点数小于4， 选项A：表示朝上的点数是1，这与事件E不是互斥关系， 因为点数为1时，事件E也发生. 选项B：表示朝上的点数是奇数，即点数为1、3或5， 当点数为1或3时，事件E发生，但当点数为5时，事件E不发生， 因此，事件E和选项B不是互斥事件. 选项C：表示朝上的点数是3的倍数，即点数为3或6， 当点数为3时，事件E发生，但当点数为6时，事件E不发生， 因此，事件E和选项C不是互斥事件. 选项D：表示点数是4，这与事件E是互斥关系，因为点数为4时，事件E不发生. 故选： D. 30．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数公式结合古典概型概率公式计算即可. 【详解】某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人， 从10名学生中选3名同学，共有种选法， 选出的3名同学均为男生，共有种选法， 故选出的均为男生的概率. 故选：C. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．.( ) 【答案】错误 【分析】根据元素与集合的关系易判断答案. 【详解】因为是元素,是集合, 所以. 故答案为:错误. 32．是的充分条件．( ) 【答案】正确 【分析】由可推出，可作判断. 【详解】因为“若，则”是真命题， 所以是的充分条件. 故答案为：正确 33．函数是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦函数的性质以及偶函数的定义即可得解. 【详解】函数的定义域为，且根据余弦函数的性质， ，从而函数是偶函数. 故答案为：正确. 34．零和负数没有对数( ) 【答案】正确 【分析】根据对数概念可知，零和负数没有对数是正确的. 【详解】根据对数概念可知，零和负数没有对数. 故答案为：正确 35．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】运用余弦定理求出的余弦值，即可进行判定. 【详解】在中，，，所对的边分别长为3，5，7， 由余弦定理可得，. ，为钝角， 为钝角三角形. 故答案为：错误. 36．．( ) 【答案】正确 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 37．圆柱的轴截面有无数个，且它们全等．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的几何特征即可判断. 【详解】圆柱的轴截面是长方形且有无数个，所以正确. 38．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】如果一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交. 故答案为：错误. 39．样本的均值为.( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数公式求值判断即可. 【详解】已知， 的平均数应为. 故答案为：错误. 40．一名篮球运动员投篮10次，投中3次．由此可知，该运动员投中的概率为0.3．( ) 【答案】错误 【分析】根据概率的定义即可判断. 【详解】实验次数太少，数据没有一定的代表性，必须进行大量的实验， 当实验数值稳定在某个常数附近时，才能认为这个数据是这个事件的概率. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $