第72卷 函数（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 2．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 3．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 7．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 8．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 9．若，则直线必不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 11．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   12．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．9 13．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 15．下列各组函数是同一个函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 16．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D．0 18．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 19．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．设函数是上的减函数，则    （    ） A． B． C． D． 22．已知函数则（   ） A． B．2 C．4 D．11 23．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 24．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 25．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 26．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 27．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 28．已知函数在R上是减函数，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 29．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 30．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知则.( ) 32．与表示同一函数( ) 33．若函数定义域关于原点对称，且都有，则称函数f(x)为奇函数.( ) 34．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) 35． 函数单调增区间是和            ( ) 36．已知函数，则的值为3.( ) 37．函数的定义域为( ) 38．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 39．函数在定义域R上是减函数( ) 40．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据偶函数以及单调递减的定义，即可求解． 【详解】因为是偶函数，所以， 所以， 又因为在上单调递减，所以， 即， 故选：B． 2．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知集合与集合元素相同，列出方程组即可得解. 【详解】，，函数的解析式为， ，解得， ． 故选：. 3．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据根式和分式的意义求解. 【详解】要使函数的解析式有意义，需满足,解得且. 故选：A. 5．已知定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，分析代数求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以， 又因为当时，， 所以， 所以. 故选：A. 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 7．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】B 【分析】根据二次函数的二次项系数确定开口方向，根据顶点式确定顶点即可. 【详解】二次函数中， 二次项系数，所以图像开口方向向下， 顶点坐标为， 故选：B. 8．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 9．若，则直线必不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据与的含义可判断结果. 【详解】由可知，直线经过二四象限， 由可知，直线与轴交点在正半轴，故直线不经过第三象限. 故选：C. 10．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数单调性即可得解. 【详解】因为是上的减函数， 所以，解得. 故选：C. 11．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称可判断结果. 【详解】选项A、C、D中的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，故不具有奇偶性； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数. 故选：B. 12．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据函数值以及分段函数的概念，即可求解． 【详解】因为； 则， 又，，所以， 故选：C． 13．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】二次函数图象开口向上， 对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 若函数在为增函数，则，即. 故实数的取值范围是. 故选：B. 14．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，再利用奇偶函数的定义判断其奇偶性，从而得解. 【详解】对于AB，因为函数中，一次项的系数， 所以函数是R上的减函数，故A错误，B正确； 对于CD，因为， 即，所以即不是奇函数，也不是偶函数，故CD错误. 故选：B. 15．下列各组函数是同一个函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数与的定义域都是，但对应法则不同，故不是同一个函数； 选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； 选项，与的定义域都是，，对应法则也相同，故为同一个函数； 选项，，则，解得，所以定义域为， ，则，解得，所以定义域为，所以两个函数定义域相同， ，所以两个函数的定义法则不同，故不是同一个函数， 故选：. 16．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以. 故选：A. 17．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据函数解析式代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：A. 18．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 19．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的最值、对称轴、单调区间判断即可. 【详解】函数对称轴，所以B选项正确； 图像开口向下，且在对称轴处取得最大值，所以A选项正确； 图像开口向下，且在对称轴，函数的单调递增区间是，所以C选项错误； 将点代入函数，得，所以D选项正确； 故选：C. 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 21．设函数是上的减函数，则    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】对A、B、C，当时，， 故A、B、C错误. 对D，因为，所以. 因为在上为减函数，所以，故D正确. 故选：D. 22．已知函数则（   ） A． B．2 C．4 D．11 【答案】C 【分析】将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】函数 ， . 故选：C. 23．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，结合的解析式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 则， 故选：B. 24．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 25．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 26．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 27．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 28．已知函数在R上是减函数，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合减函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数在R上是减函数， 对于A，又，所以，故选项A错误； 对于B，又，所以，故选项B正确； 对于C，又，所以，故选项C错误； 对于D，又，所以，故选项D错误； 故选：B. 29．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 30．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知则.( ) 【答案】错误 【分析】由取可求，由此判断对错. 【详解】∵ ， ∴ ， 故答案为：错误. 32．与表示同一函数( ) 【答案】正确 【分析】根据同一函数判断函数的定义域和对应法则即可. 【详解】的定义域为，的定义域为，是同一函数. 故答案为：正确. 33．若函数定义域关于原点对称，且都有，则称函数f(x)为奇函数.( ) 【答案】正确 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，且，则这个函数为奇函数. 故答案为：正确 34．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) 【答案】正确 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解定义域即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：正确. 35． 函数单调增区间是和            ( ) 【答案】正确 【分析】确定的单调性及函数值的正负，然后结合绝对值的性质得单调增区间． 【详解】，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以单调增区间是和． 判断正确． 故答案为：正确． 36．已知函数，则的值为3.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 37．函数的定义域为( ) 【答案】√ 【分析】运用配方法进行求解判断即可. 【详解】因为， 所以该函数的定义域为，因此该命题是真命题， 故答案为：√ 38．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数满足这一性质来确定实数的值. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为是偶函数，即恒成立， 即，解得：. 故答案为：正确. 39．函数在定义域R上是减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数中，， 所以函数在定义域R上是减函数， 故答案为：正确. 40．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) 【答案】正确 【分析】根据函数定义域的概念求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，可得，则， 所以函数的定义域为， 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $