第87卷 直线和圆（1） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第87卷 直线和圆（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 3．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 4．直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标中，点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 6．斜率为，且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（    ）． A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 8．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 9．已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．点到直线的距离是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知关于轴的对称点为（    ） A． B． C． D． 13．已知直线l1：与直线l2：平行，则系数（     ） A． B． C． D． 14．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线与直线．若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．1或2 16．点到直线的距离是  （    ） A． B． C． D． 17．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．2或 D．或 18．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 19．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 20．过点，且垂直于直线0的直线方程为（    ） A． B． C． D． 21．已知圆C的半径为2，圆心C到直线的距离为3，则直线与圆C的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．以上都不对 22．以为圆心，以3为半径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 23．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．垂直 24．过点，且的直线方程是（    ） A． B． C． D． 25．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 26．若，，则直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．如图所示，直线l的倾斜角为（    ）．    A． B． C． D．不存在 28．过点的直线方程（    ） A． B． C． D． 29．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若直线与直线垂直，则.( ) 32．已知圆C以点为圆心，且过点，则圆C的标准方程为.( ) 33．圆的半径为6( ) 34．已知圆C：的半径为2，则圆C的周长为．( ) 35．若圆的标准方程是，则圆心坐标为.( ) 36．在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．( ) 37．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3)．( ) 38．直线平行于x轴．( ) 39．直线的倾斜角是( ) 40．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第87卷 直线和圆（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线的斜率相等且截距不相等分析即可. 【详解】直线整理得：， 直线整理得：， 则，解得． 故是直线与平行（不重合）的充要条件. 故选：A. 2．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】将圆化为标准方程找出圆的半径和圆心，再根据点到直线的距离利用勾股定理即可解得. 【详解】由题，圆的方程为， 化为标准方程：， 即圆心，半径， 则圆心到直线的距离， 则， 故选：C 3．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标和半径，然后比较点到圆心的距离和半径的大小即可判断. 【详解】根据题意知：圆心坐标为：，即， 圆的半径为：， 点P到圆心的距离为：， 因为，所以点P在圆外. 故选：A. 4．直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两平行线的距离可转化为直线上一点到另一条直线的距离. 【详解】解：由题可知直线与平行， 在直线上取一点， 则点到直线的距离， 所以直线与之间的距离是. 故选：A. 5．在平面直角坐标中，点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】解：的最小值就是到的距离． 故选：B. 6．斜率为，且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据截距得到直线经过点的坐标，再根据斜率求得直线方程. 【详解】∵直线在x轴上的截距为2，∴直线经过点. 又∵斜率为， ∴直线的点斜式方程为，即. 故选：C. 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【分析】先确定圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，即可知. 【详解】根据圆的方程可知，圆C坐标，半径. 圆心C到直线的距离， 故，直线与圆相交. 故选：A. 8．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，进而得到答案. 【详解】因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得． 故选：A. 9．已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点到直线的距离等于4，即， 解得：或． 又因为点在第一象限， 所以． 故选：D. 10．点到直线的距离是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 11．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的点斜式方程，由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列式计算即可. 【详解】设直线的斜率为，则， 圆心到直线的距离， 解得． 故选：D. 12．已知关于轴的对称点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点关于坐标轴对称的特点即可得解. 【详解】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数. 所以关于轴的对称点为. 故选：. 13．已知直线l1：与直线l2：平行，则系数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定方法求解即得. 【详解】因为直线与平行， 所以，所以. 故选：A. 14．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，即可求解圆心坐标和半径. 【详解】圆，整理得：， 所以圆心． 故选:C. 15．已知直线与直线．若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．1或2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直满足的条件即可求解. 【详解】直线转化为斜截式：， 直线转化为斜截式方程为：, 解得或． 故选：D. 16．点到直线的距离是  （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离是， ， 故选：D. 17．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】设出直线方程，根据点到直线的距离公式，列出方程，从而求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 因为直线过点，当斜率不存在时，直线为， 此时被圆所截的线段长为，不符合题意. 当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 由点到距离公式可得，圆心到直线的距离， 又因为圆心到直线的距离，即：， 解得． 故选：A. 18．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案． 【详解】解：直线的斜率为， 所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点， 则直线方程为：， 整理得：． 故选：C. 19．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求圆心坐标，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆的圆心坐标为， ∴圆心到直线的距离. 故选：D. 20．过点，且垂直于直线0的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与已知直线垂直得到斜率，进而求解. 【详解】直线的斜率为， 故所求直线的斜率为，且过点，所以直线方程为：，整理得：. 故选：D. 21．已知圆C的半径为2，圆心C到直线的距离为3，则直线与圆C的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．以上都不对 【答案】B 【分析】圆心C到直线的距离为，比较与半径的大小，即可解答. 【详解】已知圆C的半径为，圆心C到直线的距离为， 由，即可知， 直线与圆C的位置关系是相离， 故选：B. 22．以为圆心，以3为半径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求解. 【详解】∵圆心为，半径为3， ∴得到圆的标准方程为. 故选：C. 23．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．垂直 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，即可根据斜率判断. 【详解】直线的斜截式为. 直线的斜截式为. 两直线的斜率乘积等于. 所以两直线垂直. 故选：D. 24．过点，且的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线的点斜式，再化成一般式即可. 【详解】因为过点，且， 所以点斜式方程为， 整理成一般式为． 故选：D. 25．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】直接根据圆的一般方程得到圆心和半径，也可以将圆的一般方程化为标准式，得到圆心和半径. 【详解】解法一：由题意得，圆心坐标为，半径为， 代入得圆心为，半径为2． 解法二：也可将通过配方得，故圆心为，半径为2． 故选：B. 26．若，，则直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据与的含义可判断结果. 【详解】由可知，直线的倾斜角为钝角， 由可知，直线与y轴交点在负半轴，故直线不经过第一象限. 故选：A 27．如图所示，直线l的倾斜角为（    ）．    A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角的定义可得答案. 【详解】直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角为倾斜角． 由题图可知直线l的倾斜角为． 故选：B. 28．过点的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点求直线斜率，再代其中一点求出直线点斜式方程，整理成一般式方程即可. 【详解】直线斜率为， 又经过点，可得直线的点斜式方程：． 整理得：. 故选：A. 29．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面直角坐标系的中点公式即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为点与点关于点对称， 所以点为线段的中点， 所以，解得， 故点的坐标为. 故选：D 30．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与已知直线垂直的直线方程可得斜率，再由点斜式即可求解. 【详解】因为直线的斜率为. 所以所求直线方程的斜率为， 又因为直线过点. 所以所求直线方程为. 整理得. 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若直线与直线垂直，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用两条直线垂直的充要条件解答即可. 【详解】由两条直线垂直的充要条件可知 即. 故答案为：错误. 32．已知圆C以点为圆心，且过点，则圆C的标准方程为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆心设标准方程，再带入圆上一点求圆的标准方程. 【详解】∵圆C以点为圆心， 故可设直线的标准方程为， ∵圆过点， ∴ ∴， 圆C的标准方程为， 题目的说法正确， 故答案为:正确. 33．圆的半径为6( ) 【答案】正确 【分析】将圆的一般方程化为标准方程判别. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程，. 即，得到. 故可以得到圆的半径为6. 故答案为：正确. 34．已知圆C：的半径为2，则圆C的周长为．( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的周长公式即可判断对错. 【详解】圆的半径为2，则圆的周长应为， 故答案为：错误. 35．若圆的标准方程是，则圆心坐标为.( ) 【答案】错误 【分析】由圆的标准方程可直接观察即可解得. 【详解】由题中圆的标准方程可以观察得出， 圆心坐标为， 故答案为：错误 36．在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．( ) 【答案】正确 【分析】利用直线一般方程的定义判断即可. 【详解】在平面直角坐标系中， 任何一个关于x，y的二元一次方程 （A，B不全为0）都表示一条直线，该方程称为直线的一般式方程. 平面内任何一条直线与直线的一般式方程可建立一一对应的关系. 故答案为：正确. 37．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3)．( ) 【答案】正确 【详解】无论取何值，直线都过点. 故答案为：正确. 38．直线平行于x轴．( ) 【答案】错误 【分析】由与坐标轴平行的直线方程的特征可判断结果. 【详解】直线垂直于x轴. 故答案为：错误. 39．直线的倾斜角是( ) 【答案】正确 【分析】先求解直线的斜率，即可求解直线的倾斜角. 【详解】因为直线为， 记直线倾斜角为，则有， 所以可得直线斜率为， 则倾斜角为. 故答案为：正确. 40．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行．( ) 【答案】错误 【分析】利用直线与直线的位置关系直接可以判断. 【详解】若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $