第90卷 导数 -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第90卷 导数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】求导可得，令，求解即可. 【详解】由，可得， 所以，解得. 故选：D. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】对函数求导即可得到结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用导函数正负与函数单调性的关系判断B，C，再根据导函数的函数值变化得出原函数的切线斜率变换判断A，D. 【详解】从导函数的图象可以看出，图象全部在轴上方，导函数值大于0，所以原函数的图象必然单调递增，排除B，C； 且导函数的函数值在区间上递减，即原函数在区间上的切线斜率递减， 导函数的函数值在区间上递增，即原函数在区间上的切线斜率递增，D选项错误. 故选:A 4．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，利用导数有变号零点可求答案. 【详解】由题意知在上有变号零点， 显然在上单调递增， 故原条件等价于解得， 故实数的取值范围是． 故选：C 5．下列求导运算结果不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用初等函数的导数公式以及导数的运算法则求解可判断每个选项的正误. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先求导，再求. 【详解】因为，所以， 则． 故选：C． 7．下列函数中，在内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导判断导函数在内是否大于等于0恒成立即可. 【详解】对A，，在内不满足大于等于0恒成立，故A错误； 对B，在内大于0恒成立，故B正确； 对C，，在内不满足大于等于0恒成立，故C错误； 对D，，在内不满足大于等于0恒成立，故D错误. 故选：B 8．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义求得曲线的切线方程，结合三角形面积公式计算即可. 【详解】由，得，则，， 所以曲线在点处的切线方程为. 令，得，令，得， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故选：C 9．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导数，再利用导数求函数的单调减区间即可. 【详解】由，当，得， 所以的单调递减区间为． 故选：B 10．若，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】由常函数的求导公式即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：C 11．下列求导错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数四则运算法则与导数运算公式逐项计算可判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 12．函数的图像如图所示，则（   ） A． B． C． D．的正负不确定 【答案】B 【分析】由导数的几何意义求解即可. 【详解】由题中图像可知，函数在上单调递减，故在上有．故． 故选：B 13．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导可得，进而求解. 【详解】，，所以， 所以. 故选：D 14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性. 15．函数的单调递减区间是，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据是的实数根即可求解. 【详解】由可得， 由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故， 故选：A 16．下面求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的求导公式逐项求解作答. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 17．已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和求出即可求解. 【详解】依题意有，， 又，即， ，，. 故选：D. 18．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性可得且，解之即可求解. 【详解】易知函数在上单调递增，又函数在上单调递减， 所以且，解得． 即实数a的取值范围为 故选：B 19．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由导数的几何意义分析可得，和的几何意义，结合图像可得解. 【详解】由函数的图像可知， 当时，单调递增， ，，. 随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的， . 故选：A. 20．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 【答案】A 【分析】利用导数求出的值，即可得出答案. 【详解】因为，则，故. 当时，该质点的瞬时速度为. 故选：A. 21．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由平均变化率计算公式求解． 【详解】解：函数在区间上的平均变化率为 ． 故选：B. 22．已知是函数的导函数，若，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】先对函数求导再赋值可得，进而可得函数值. 【详解】由，得， ∴，得， ∴，则. 故选：B． 23．设函数在处存在导数为1，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用导数的定义直接求得. 【详解】由题意可知， . 故选：D. 24．函数的导函数，满足关系式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 25．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据函数乘法求导公式进行求导即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 26．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 27．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求导函数，得到斜率为 ，再利用点斜式写出切线方程化简即可. 【详解】求导函数得到，则切线斜率为 ， 所以曲线在点处的切线方程为，即； 故选：D 28．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，即可根据点斜式求解直线方程. 【详解】由函数的解析式可得， 所求切线的斜率为．由于切点坐标为， 故切线方程为，即为． 故选：C． 29．下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 30．若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】由导数的定义可得； 【详解】. 故选：C. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.( ) 【答案】错误 【详解】错误. 切线的“陡峭”程度由导数的绝对值决定，而导数的大小是其代数值. 例如，在某点处导数为的切线比导数为2的切线更“陡峭”，但. 32．常数函数的导数是它本身．( ) 【答案】错误 【分析】通过具体常数函数的导数即可判断. 【详解】取， 则，显然不是同一函数，故错误， 故答案为：错误 33．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内单调递增．( ) 【答案】错误 【分析】注意中等号不能恒成立，否则是常数函数，即可判断. 【详解】在某区间内且不恒为0时，在此区间内单调递增，故错误. 故答案为：错误 34．在内且的根有有限个，则在内单调递减．( ) 【答案】正确 【分析】根据导数值符号与函数单调性的关系即可判断. 【详解】在内且的根有有限个，说明在内单调递减，且可能存在拐点，故正确. 故答案为：正确 35．若，则曲线在点处的切线不存在．( ) 【答案】错误 【分析】根据导数的几何意义判断即可. 【详解】函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率，若，说明切线斜率为， 此时切线是平行于轴的直线，切线存在. 故答案为：错误. 36．有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( ) 【答案】错误 【详解】可举出反例； 有极值的函数不一定有最值，比如，， ，当时，，当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，恒成立，当时，， 故在处取得极小值，但函数没有最小值，故错误； 37．函数的极大值一定是函数的最大值.( ) 【答案】错误 【分析】通过举反例即可求得. 【详解】当一个区间里面函数只有一个极大值时，这个极大值才是函数的最大值.并不是所有函数极大值都是函数最大值。比如：求函数，，， 或，， ，但不是在极值处取到. 故答案为：错误 38．函数的导数为．    ( ) 【答案】错误 【分析】根据复合函数的导数计算公式，即可求解. 【详解】函数的导数为. 故答案为：错误 39．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】求导判断即可. 【详解】若，则． 故答案为：错误. 40．函数的单调递减区间是． ( ) 【答案】正确 【分析】令，解不等式即可判断. 【详解】，令，解得，所以的单调递减区间为，所以该命题是正确的. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第90卷 导数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D．1 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列求导运算结果不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．下列函数中，在内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A． B． C．0 D． 11．下列求导错误的是（    ） A． B． C． D． 12．函数的图像如图所示，则（   ） A． B． C． D．的正负不确定 13．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（    ） A． B． C． D． 14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 15．函数的单调递减区间是，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 16．下面求导正确的是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（    ） A．1 B． C． D． 18．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（   ） A． B． C． D． 20．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 21．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．6 B．3 C．2 D．1 22．已知是函数的导函数，若，则（   ） A． B． C．2 D．4 23．设函数在处存在导数为1，则（　　） A． B． C．2 D． 24．函数的导函数，满足关系式，则的值为（   ） A． B． C． D． 25．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 26．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 27．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 28．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 29．下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 30．若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.( ) 32．常数函数的导数是它本身．( ) 33．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内单调递增．( ) 34．在内且的根有有限个，则在内单调递减．( ) 35．若，则曲线在点处的切线不存在．( ) 36．有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( ) 37．函数的极大值一定是函数的最大值.( ) 38．函数的导数为．    ( ) 39．若，则．( ) 40．函数的单调递减区间是． ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $