第78卷 平面向量（1） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】. . 故选：A. 2．设向量，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，且， 则， 解得. 故选：A. 3．如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 【答案】A 【分析】根据向量的模的概念和向量共线定理即可求解. 【详解】因为非零向量，所以，故A项错误；B项正确； 又由，所以向量与平行、共线，故C、D项正确. 故选：A. 4．设x为实数，若向量，，且，则x的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标运算求解. 【详解】∵向量，，且 根据平行的充要条件可得： 解得： 故选:B. 5．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 7．已知，且，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由向量内积的定义计算即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 8．已知平面向量，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 9．已知点,,,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出向量的坐标,进而求出向量的点乘. 【详解】，， 则. 故选:. 10．在中，D是BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，是的中点，则 . 故选：. 11．已知，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示求出，再根据向量的模的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 所以，则. 故选：C. 12．已知，且，则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据内积的定义计算. 【详解】根据题意，，且， 即，. 故选：C. 13．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算律化简即可. 【详解】原式. 故选：B. 14．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的坐标运算即可判断. 【详解】因为点，， 所以 故选：C 15．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，E为CD中点，则,等量代换即可求得. 【详解】解：由图可知． 故选：A. 16．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且⏊， 则，解得. 故选：A. 17．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加减法则计算即得. 【详解】. 故选：A. 18．与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的充要条件及线性运算的坐标表示可判断. 【详解】当，存在实数，使得． 因为， 所以向量与平行. 据此,可判断其它选项都不符合. 故选：A 19．已知向量，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可得 ． 故选：C 20．化简：++=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算求解即可. 【详解】+=，+=，所以++=. 故选：A. 21．实数与向量的乘积是（    ） A．一个实数 B．一个实数或一个向量 C．一个向量 D．一个实数和一个向量 【答案】C 【分析】根据向量数乘的意义即可求解. 【详解】实数与向量的乘积仍是一个向量． 故选：. 22．如图，四边形ABCD是梯形，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法运算结合四边形ABCD求解即可. 【详解】如图，四边形ABCD是梯形， 则. 故选：B. 23．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 【答案】B 【分析】根据共线向量、相等向量和向量的定义即可求解. 【详解】对A：若，则或，故A项错误； 对B：若，则与方向相同，模相等，所以与是平行向量，故B项正确； 对C：两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小，故C项错误； 对D：当时，满足，此时向量与共线，故D项错误. 故选：B. 24．“向北飞行”，“向东飞行”，则（    ） A．向东南飞行 B．向东北飞行 C．向西北飞行 D．向西南飞行 【答案】C 【分析】根据向量的减法运算即可求解. 【详解】    如图所示，向西北飞行． 故选：C. 25．已知点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】向量的坐标运算求解. 【详解】根据向量坐标的定义，向量的坐标由点的坐标减去点的坐标得到， 而题目已知点，故. 故选：B. 26．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据平面向量共线向量定理，得出，再由对应向量系数相等，即可求出. 【详解】因为不共线，， 所以，即，即，解得. 故选：B. 27．已知向量，若，则实数k的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】若，则有，解得. 故选：C. 28．已知向量，，若，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，， 又，所以，解得. 故选：B. 29．设，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用向量坐标的加法运算得答案． 【详解】解：因为， 所以. 故选：B. 30．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的概念逐项判断即可. 【详解】①零向量与任意向量都平行，正确； ②单位向量长度都是，都相等，正确； ③平行向量中若，，则与不一定平行，错误； ④，是的充分条件，错误． 正确的个数为个. 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 【答案】正确 【分析】由向量减法的运算法则即可得解. 【详解】根据三角形法则可知. 故答案为：正确. 32．平面向量的加法运算遵循平行四边形法则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量的加法法则即可求解. 【详解】根据平面向量的加法法则可知平面向量的加法运算遵循平行四边形法则. 故答案为：正确. 33．对于非零向量，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据共线向量的定义求解即可. 【详解】对于非零向量， 由可得，， 则，即原命题叙述正确. 34．若与是两个相等向量，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用相等向量的定义即可得解. 【详解】因为与是两个相等向量， 所以，则. 故答案为：正确. 35．两个共线向量一定相等．( ) 【答案】错误 【分析】根据共线向量和相等向量的定义判断即可. 【详解】共线向量即方向相同或相反的两个向量，相等向量不仅要方向相同还要大小相等. 故答案为：错误. 36．.( ) 【答案】正确 【分析】根据相反向量的定义与向量加法法则即可判断. 【详解】与是相反向量，它们的和为零向量.. 故答案为：正确. 37．向量可以平移，平移后向量的坐标会发生改变．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】平移前后向量的坐标不会发生改变． 故答案为：错误. 38．；( ) 【答案】错误 【分析】利用加法的交换律调换和的位置在进行计算即可得出答案． 【详解】． 故答案为：错误． 39．两个向量相加的结果可能是一个数量．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的加法运算即可判断. 【详解】两个向量相加的结果仍然是向量． 故答案为：错误. 40．已知，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量模的计算可得结果. 【详解】由题可得， . 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．设向量，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 4．设x为实数，若向量，，且，则x的值为（    ） A． B． C． D．4 5．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 6．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A．2 B． C．4 D． 8．已知平面向量，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．已知点,,,,则（   ） A． B． C． D． 10．在中，D是BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 12．已知，且，则（    ） A．12 B． C． D． 13．（   ） A． B． C． D． 14．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 15．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量（    ）    A． B． C． D． 16．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 17．（ ） A． B． C． D． 18．与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 19．已知向量，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 20．化简：++=（    ） A． B． C． D． 21．实数与向量的乘积是（    ） A．一个实数 B．一个实数或一个向量 C．一个向量 D．一个实数和一个向量 22．如图，四边形ABCD是梯形，，则（    ） A． B． C． D． 23．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 24．“向北飞行”，“向东飞行”，则（    ） A．向东南飞行 B．向东北飞行 C．向西北飞行 D．向西南飞行 25．已知点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 27．已知向量，若，则实数k的值是（    ） A． B． C． D．3 28．已知向量，，若，则（    ） A． B．3 C．1 D． 29．设，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 32．平面向量的加法运算遵循平行四边形法则.( ) 33．对于非零向量，若，则．( ) 34．若与是两个相等向量，则.( ) 35．两个共线向量一定相等．( ) 36．.( ) 37．向量可以平移，平移后向量的坐标会发生改变．( ) 38．；( ) 39．两个向量相加的结果可能是一个数量．( ) 40．已知，则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $