第79卷 平面向量（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第79卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知向量，，那么向量可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 对于A，若，则，所以A正确， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误. 故选：A. 2．若向量，，点C的坐标为，那么点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示，结合题意即可求解. 【详解】设，则， 又，则， 由知，， 所以，． 所以点D的坐标为. 故选：A. 3．正方形的边长为1，为的中点，则向量（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】依题意建立直角坐标系，再利用向量的内积坐标表示即可得解. 【详解】以为原点、以边所在直线为轴、以边所在直线为轴建立直角坐标系，    则，，，， 因为为的中点，所以， 所以，， 所以. 故选：B. 4．设非零向量，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标表示可判断. 【详解】因为，所以的充要条件是. 故选：C 5．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故选：C. 6．若，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合相等向量，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意，设点的坐标为， 则， 又， 所以，解得，， 即点的坐标为． 故选：D. 7．已知向量，，且，则（   ） A．8 B．6 C．-8 D．-6 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算以及垂直的性质求解即可. 【详解】向量，，所以. 因为，所以. 故选：A. 8．设向量，与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共线向量坐标表示、向量线性运算的的坐标表示求解即可. 【详解】因为，与共线， 则，即，得， 故. 故选：B. 9．已知点，，则向量的坐标是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点、的坐标，计算得到向量的坐标. 【详解】已知点、，则向量的坐标为 ， 故选：D. 10．正方形的边长为1，则为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】在正方形中， 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则， ，又因为正方形的边长为1， 所以， 故选：B. 11．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. 12．在中，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出图形，再由向量的线性运算进行求解. 【详解】由题意，如图所示，    . 故选：A. 13．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设定向量，再根据向量坐标的线性组合计算. 【详解】设，而，代入得到： . 即，得到. 得到. 故选：C. 14．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 15．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本概念判断即可. 【详解】A:若，则方向不确定，所以不能得到，故A选项错误， B:若，则，故B选项正确， C:向量不能比较大小，故C选项错误， D:若，则可知的大小为1，的表示不正确，故D选项错误. 故选:B. 16．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算在几何中的应用即可求解. 【详解】因为向量，，，在一条直线上，且， 所以， 所以，即， 即. 故选：D. 17．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 18．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】. 故选:D. 19．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量与单位向量的定义即可得解. 【详解】对于A，因为是两个方向相反的单位向量，所以，故A错误； 对于BC，因为向量不能比较大小，故BC错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 20．在平行四边形ABCD中，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，结合向量相等的坐标运算即可得解. 【详解】设点D的坐标为， 则，， 由平行四边形的性质可知， 所以，解得，所以. 故选：C. 21．已知向量,且,则一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的数乘运算,向量的线性运算,向量共线的判定即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以三点共线. 故选:. 22．下列说法正确的是（    ） A．若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．若向量，则 C．若，则 D．非零向量平行时，向量所在直线平行或重合 【答案】D 【分析】结合共线（平行）向量与零向量的定义，举反例排除ABC，同时判断D. 【详解】对于A，若与是共线向量， 则可能仅仅是，例如A，B，C，D是平行四边形的四个顶点，故A错误； 对于B，当时，满足，但不成立，故B错误； 对于C，当时，满足，但不一定成立，故C错误； 对于D，由非零向量平行的定义可知，D选项正确. 故选：D. 23．若，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内积的运算律，可得，再利用内积的夹角公式可求解. 【详解】由，可得， 所以， 所以， 又因为， 所以与的夹角为. 故选：B 24．已知平行四边形ABCD的三个顶点，则顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一：根据向量的加法，减法法则计算即可. 法二：设D点坐标，根据平行四边形的性质求解即可. 【详解】法一：． 故选:C. 法二：设点D的坐标为，，． ， , , ． 故选:C. 25．已知向量满足，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量夹角的定义，列出式子解得夹角. 【详解】由向量夹角的定义，设向量的夹角为， 则, ，解得， 故选：A. 26．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线焦点坐标，设出直线方程，将两方程联立，进而求解. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 直线斜率存在时，设过焦点的直线为， 将直线方程与抛物线方程联立得 ， 设点， 则， 则， 经检验直线斜率不存在时也适合. 故选：B 27．已知，则C点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的定义和向量坐标运算，计算向量的坐标，即可求解. 【详解】，所以，C点的坐标为. 故选：C. 28．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量坐标的加法运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 29．如图所示，D是边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题图结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为是边的中点，， 由题图，得， 故选：A. 30．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，， 所以. 故选：D 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知向量，，若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直求解的值，再由模长公式计算即可. 【详解】因为，则，即，得， 所以. 故答案为：错误. 32．设向量，不共线，则与共线的充要条件是．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量共线的充要条件判断即可. 【详解】因为向量，不共线， 则与共线可得， 所以， 则，解得， 所以. 故答案为：错误. 33．单位向量的长度为1.( ) 【答案】正确 【分析】依据单位向量的定义，判断正误. 【详解】单位向量是模长为1的向量，故单位向量的长度一定是1， 故答案为：正确. 34．已知，，则．( ) 【答案】正确 【分析】由向量共线的坐标表示，即可得出答案. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故答案为：正确. 35．，，若，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】由题意， ∵，∴. 故答案为：错误. 36．已知向量，若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以，得. 故答案为：正确. 37．已知平面向量，，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解． 【详解】向量，，且， ，解得． 故答案为：正确． 38．已知向量，若，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：错误. 39．设，，向量、共线.( ) 【答案】正确 【分析】由共线向量的坐标表示即可判断. 【详解】由，，可知， 故向量、共线. 故答案为：正确. 40．已知向量，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】向量，， ，所以不垂直， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第79卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知向量，，那么向量可以是（ ） A． B． C． D． 2．若向量，，点C的坐标为，那么点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．正方形的边长为1，为的中点，则向量（    ） A． B． C．0 D．1 4．设非零向量，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．若已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．若，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则（   ） A．8 B．6 C．-8 D．-6 8．设向量，与共线，则（    ） A． B． C． D． 9．已知点，，则向量的坐标是（   ）. A． B． C． D． 10．正方形的边长为1，则为（   ） A．1 B． C．3 D． 11．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．在中，，设，则（    ） A． B． C． D． 13．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 14．化简（    ） A． B． C． D． 15．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 16．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．12 D． 18．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 19．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20．在平行四边形ABCD中，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．已知向量,且,则一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 22．下列说法正确的是（    ） A．若与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 B．若向量，则 C．若，则 D．非零向量平行时，向量所在直线平行或重合 23．若，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 24．已知平行四边形ABCD的三个顶点，则顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 25．已知向量满足，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 26．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 27．已知，则C点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 29．如图所示，D是边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 30．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．已知向量，，若，则( ) 32．设向量，不共线，则与共线的充要条件是．( ) 33．单位向量的长度为1.( ) 34．已知，，则．( ) 35．，，若，则.( ) 36．已知向量，若，则( ) 37．已知平面向量，，若，则．( ) 38．已知向量，若，则.( ) 39．设，，向量、共线.( ) 40．已知向量，，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $