第82卷 立体几何（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第82卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．若圆柱的半径为3，侧面积为，则圆柱的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为， 因为，所以由可得， ，解得， 则由圆柱的体积公式可得， ． 故选：C. 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】作出三个几何体的三视图即可判断. 【详解】①正方体的三视图： ②圆锥的三视图： ③正四棱锥的三视图： 所以，①正方体的三个视图都一样，②圆锥的主视图与左视图一样，③正四棱锥的主视图与左视图一样． 故选：D． 3．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，高为，则该圆锥的底面半径为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的关系列式求解半径即可. 【详解】设母线长为l，半径为r， 因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，高为， 所以， 解得，又因为， 解得. 故选:A. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）．    A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】先还原几何体，再计算几何体的体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱的一半， 所以该几何体的体积． 故选:A.    5．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理，结合梯形两腰的位置关系来判断直线与平面的位置关系. 【详解】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线， 所以由线面垂直的判定定理知， 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是垂直. 故选：A. 6．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A． B． C．只有③ D．只有② 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理，即可判断求解. 【详解】过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；根据线面垂直的判定定理可知所旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只有当这两条直线相交，且旗杆与这两条直线都垂直时，才能使旗杆与水平地面垂直，故②错误； 在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．当旗杆与水平地面垂直时，斜线相等时射影相等；能在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等，则旗杆与水平地面垂直，因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故③正确． 故选：C． 7．已知平面平面，若直线平面，直线平面，则a与b的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据两平面平行的性质，分析平面内直线的关系. 【详解】平面平面，故两平面没有公共点. 而直线平面，直线平面，故a与b不可能相交. 设平面交平面于、交平面于， 若直线，直线，则a与b在同一平面内，且a与b平行. 若直线，直线，则a与b不在同一平面内，且a与b异面. 综上，a与b平行或异面. 故选：D. 8．棱长为的正方体的外接球的直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体外接球的性质即可得解. 【详解】因为外接球的直径正方体的棱长． 所以棱长为的正方体的外接球的直径为. 故选：. 9．a，b表示空间直线，，表示空间平面，下列结论正确的是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质、面面垂直的性质、线面平行的性质以及面面平行的性质，即可求解. 【详解】对于A：由线面垂直的性质可知，，故A错误； 对于B：由，，可得或， 因为，可得，故B正确； 对于C：由，，可得或a，b相交或a，b异面，故C错误； 对于D：由，可得，故D错误. 故选：B. 10．已知两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【分析】利用空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交， 此时直线a，b的位置关系可以是平行、相交或异面. 故选：D. 11．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出正方体外接球的半径，再由球的体积公式计算即可. 【详解】由正方体的特征可知，正方体外接球的直径为正方体的对角线， 正方体的对角线长为，所以，即， 所以球的体积． 故选：B. 12．已知矩形ABCD，，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为、，则与的比值等于（      ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式分别求出与，再求比值得结果. 【详解】以AB所在直线为轴旋转一周所得到几何体的底面半径为BC，高为AB， 则侧面积为， 以BC所在直线为轴旋转一周所得到几何体的底面半径为AB，高为BC， 则侧面积为， 则. 故选：B. 13．已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正六棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正六棱柱的底面边长为，侧棱为. 所以正六棱柱的底面面积为. ． 故选：A. 14．若球的体积为，则该球的内接正方体的表面积为（    ） A．4 B．24 C．12 D．8 【答案】B 【分析】根据球的体积求半径，根据球的直径为内接正方体的体对角线求正方体边长，再求表面积即可. 【详解】设球的半径为，正方体边长为， 则由可得：， 球的内接正方体对角线，即， 正方体表面积． 故选：B. 15．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为. 由题意可知. 直径为． 故选：. 16．如图在四面体 中，、、、、 分别是 、、、、 的中点，则下列说法中不正确的是（   ） A．，， ， 四点共面 B． C． D．四边形 为梯形 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、三角形相似的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，、分别是 、的中点， 所以 且， 同理在中， 且， 所以 所以四边形为平行四边形， 所以、、 、 四点共面，故选项A正确，不符合题意，选项D错误，符合题意； 因为在中，为的中点， 所以 同理可得， 所以, 所以，所以， 所以选项B和C正确，不符合题意； 故选：D. 17．若直线没有公共点，则的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．可能平行，也可能异面 【答案】D 【分析】根据空间直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】因为空间中两条直线的位置关系有：相交、平行、异面，其中相交直线有一个公共点，平行直线和异面直线没有公共点， 所以若直线没有公共点，则的位置关系是可能平行，也可能异面. 故选：D. 18．如图，矩形，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面位置关系即可判断直线与直线位置关系. 【详解】对于A，矩形，∴，又，平面，平面， ∴平面，∴，故A正确. 对于B，矩形，∴，又，平面，平面， ∴平面，∴，故B正确. 对于C，若，由矩形，∴，则， 平面，平面，∴平面． ∵，，，平面，平面， ∴平面，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故C项错误． 对于D，∵矩形，平面，∴．故D正确. 故选：C. 19．不一定能确定一个平面的是（    ） A．直线与直线外一点 B．两条相交直线 C．空间三点 D．两条平行直线 【答案】C 【分析】由平面的三个公理及推论即可得解. 【详解】选项，直线与直线外一点可以确定一个平面，故正确. 选项，两条相交直线可以确定一个平面，故正确. 选项，若空间内三点共线，则有无数个平面经过这条直线；若空间内三点不共线，则可以确定一个平面，故错误. 选项，两条平行直线可以确定一个平面，故正确. 故选：. 20．过一条直线和一个点的平面（    ） A．有且只有一个 B．有无数个 C．有一个或无数个 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质及推论即可求解. 【详解】经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 当点在线上时，过这条直线和这个点的平面有无数个. 所以过一条直线和一个点的平面有一个或者无数个.. 故选：C 21．已知是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理及性质定理即可判断. 【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的判定定理知，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 22．如图所示，在正方体中，直线与所成的角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再求解即可. 【详解】连接与交于点，如图， 在正方体中，，， 故四边形是平行四边形，所以， 则（或其补角）为异面直线与所成的角. 因为为正方形，故. 所以直线与所成的角的大小为. 故选：D. 23．已知某几何体的三视图如下图，则可以判断这个几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】B 【分析】由三视图的定义，结合棱柱的结构特征，易得出该几何体的形状． 【详解】根据该几何体的主视图、俯视图、左视图的形状，结合棱柱的结构特征，可知这个几何体为三棱柱（横放着的），如图． 故选：B． 24．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正方体的结构特征，利用线面垂直的性质找到二面角的平面角，即，直接求解即可． 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以二面角的大小是． 故选：B． 25．如图，已知正方体中，，则点到平面的距离为（    ）    A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】点到平面的距离等于点到平面的垂线段的长度，即可求解. 【详解】    由正方体的性质易得平面，平面，∴． 如图，连接交于． ∵底面为正方形，∴， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴点到平面的距离为， ． 故选：B. 26．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】通过转换三棱锥的顶点，利用三棱锥体积公式求解. 【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积， 三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高， ∴三棱锥的体积为． 故选：A. 27．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个木构件咬合的情况，由榫头在带卯眼木构件中的位置，结合俯视图的概念判断选项即可. 【详解】当小长方体（榫头）与带卯眼的木构件咬合成长方体时，榫头会嵌入到带卯眼木构件的对应位置中， 在这个情境中，从俯视方向看，嵌入带卯眼木构件中的榫头是看不见的且居中， 所以需要有虚线表示，即俯视图为. 故选：A. 28．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成的角结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出正方体，连接，，，， 因为∥，所以和所成的角为与所成角即， 又因为，所以为等边三角形， 所以， 则和所成的角为， 故选：. 29．若球的半径为，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的半径为，所以球的体积为. 故选：C. 30．不能肯定两个平面一定垂直的情况是（    ） A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面经过另一个平面的一条垂线 C．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 D．平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的 【答案】D 【分析】根据两平面垂直的定义，面面垂直的判定定理分析即可. 【详解】A:根据两平面垂直的定义，两个平面相交，所成二面角是直二面角，正确， B:由面面垂直的判定定理，一个平面经过另一个平面的一条垂线，正确， C:由面面垂直的判定定理，一个平面垂直于另一个平面内的一条直线，正确， D: 如图所示，在正方体中，平面内的直线垂直于平面内的一条直线BC，但平面与平面ABCD显然不垂直，错误. 故选:D. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交.( ) 【答案】错误 【分析】根据两直线夹角概念易得答案. 【详解】如果两条直线的夹角为，两直线位置关系为相交垂直或异面垂直， 故答案为：错误. 32．二面角的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据二面角的概念易得答案. 【详解】根据二面角的概念可知，二面角的取值范围是. 故答案为：正确. 33．圆锥的侧面展开图可以是一个圆( ) 【答案】错误 【分析】由圆锥的性质判断求解. 【详解】母线长 必须大于底面半径 （否则无法形成圆锥）， 圆锥的侧面展开图是一个扇形不是圆. 故答案为：错误. 34．在空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．则四边形是平行四边形( ) 【答案】正确 【分析】根据中位线定理及平行公理易得答案. 【详解】如图，连接, 因为E，H分别是，的中点， 根据中位线性质可知：且， 因为F，G分别是，的中点， 根据中位线性质可知：且， 所以且， 所以四边形是平行四边形. 故答案为：正确. 35．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为1.( ) 【答案】正确 【分析】作出两直线的公垂线易得答案. 【详解】如图所示，在正方体中，可得平面，平面， 因为平面，平面，所以且， 所以为异面直线与的公垂线， 又由正方体的棱长为，可得， 所以异面直线与的距离为. 故答案为：正确.    36．在正方体的六个面中，与垂直的平面有2个( ) 【答案】正确 【分析】根据面面垂直的判定定理易得答案. 【详解】在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体的六个面中， 与垂直的平面有平面和平面，共两个. 故答案为：正确.    37．在空间中，“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件( ) 【答案】正确 【分析】根据异面直线的定义结合充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“两条直线平行”能推出“这两条直线没有公共点”，满足充分性； “两条直线没有公共点”不能推出“两条直线平行”，两条直线可能异面，不满足必要性， 故“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件， 故答案为：正确. 38．圆锥轴截面的高就是圆锥的高.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的结构特点求解即可. 【详解】圆锥的轴截面是通过圆锥的轴的平面截取的截面，轴截面是一个等腰三角形，其底边为圆锥底面的直径， 高为从顶点到底边的垂直距离.由于圆锥的高定义为从顶点到底面的垂直距离，且轴截面中的高与圆锥的轴重合， 因此轴截面的高就是圆锥的高. 故答案为：正确. 39．如果两个球的体积之比是，那么两个球的表面积之比是．( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积之比可得球的半径之比，再结合球的表面积公式即可求解. 【详解】设两个球的半径分别为， ∵两个球的体积之比是， ∴，即， 解得， ∴两个球的表面积之比是. 故答案为：正确. 40．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱侧面积公式计算易得答案. 【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第82卷 立体几何（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．若圆柱的半径为3，侧面积为，则圆柱的体积（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 3．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，高为，则该圆锥的底面半径为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）．    A． B． C． D．4 5．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 6．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A． B． C．只有③ D．只有② 7．已知平面平面，若直线平面，直线平面，则a与b的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 8．棱长为的正方体的外接球的直径为（    ） A． B． C． D． 9．a，b表示空间直线，，表示空间平面，下列结论正确的是（    ）． A．， B．，， C．，， D．， 10．已知两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 11．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 12．已知矩形ABCD，，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为、，则与的比值等于（      ） A． B．1 C．2 D．4 13．已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 14．若球的体积为，则该球的内接正方体的表面积为（    ） A．4 B．24 C．12 D．8 15．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是（    ） A． B． C． D． 16．如图在四面体 中，、、、、 分别是 、、、、 的中点，则下列说法中不正确的是（   ） A．，， ， 四点共面 B． C． D．四边形 为梯形 17．若直线没有公共点，则的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．可能平行，也可能异面 18．如图，矩形，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 19．不一定能确定一个平面的是（    ） A．直线与直线外一点 B．两条相交直线 C．空间三点 D．两条平行直线 20．过一条直线和一个点的平面（    ） A．有且只有一个 B．有无数个 C．有一个或无数个 D．无法判断 21．已知是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．如图所示，在正方体中，直线与所成的角的大小是（   ） A． B． C． D． 23．已知某几何体的三视图如下图，则可以判断这个几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 24．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（ ） A． B． C． D． 25．如图，已知正方体中，，则点到平面的距离为（    ）    A．1 B． C． D． 26．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D．1 27．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ） A． B． C． D． 28．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 29．若球的半径为，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 30．不能肯定两个平面一定垂直的情况是（    ） A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面经过另一个平面的一条垂线 C．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 D．平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交.( ) 32．二面角的取值范围是( ) 33．圆锥的侧面展开图可以是一个圆( ) 34．在空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．则四边形是平行四边形( ) 35．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为1.( ) 36．在正方体的六个面中，与垂直的平面有2个( ) 37．在空间中，“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件( ) 38．圆锥轴截面的高就是圆锥的高.( ) 39．如果两个球的体积之比是，那么两个球的表面积之比是．( ) 40．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $