第86卷 数列（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第86卷 数列（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知等差数列的前n项和，则数列的第项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得当时的通项公式，代入即可. 【详解】当时， ， 代入，得. 故选：. 2．若等差数列前7项和为 ，则 等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质即可解得. 【详解】由题意知，， 解得， 由等差数列的性质得出：； 故选：D 3．在等差数列中，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求出等差数列的公差和首项，然后代入通项公式求解． 【详解】由，得， 解得，，则. 故选：D. 4．设是等差数列的前项和，已知，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质可知，求出的值，然后利用等差数列的前项和的公式表示出，将的值代入即可求出． 【详解】在等差数列中，， 由等差数列的性质可知，所以. 故选：C. 5．在等差数列中，，则前7项和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意， 所以. 故选：D 6．在等差数列中，已知，，则（   ） A．230 B．420 C．450 D．540 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式代入即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：B. 7．已知数列中，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义得出为等差数列，再由等差数列的通项公式，求出公差，求出的值即可． 【详解】数列中，，且， 所以数列为等差数列，公差为， 则， 故选：A． 8．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式及等差中项公式可求. 【详解】，则， 因为，，， 则，，； 故选：B. 9．已知在等比数列中，，，则（    ） A．22 B．28 C．32 D．42 【答案】D 【分析】利用等比中项公式及等比数列的性质即可求. 【详解】设等比数列前项和为， 则，， 则， 由等比数列性质可知，，，，成等比数列， 所以，解得； 故选：D. 10．在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比中项的性质与等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是与的等比中项. 所以. 解得. 又因为. 所以. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 11．和的等差中项是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】代入等差中项公式即可得解. 【详解】和的等差中项是， 故选：. 12．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列， 则，即，解得. 故选：C. 13．已知等比数列中，，则首项（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式可求. 【详解】等比数列中，， 则，则； 故选：B. 14．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数列的递推公式判断数列类型，再利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以其通项公式为. 故选：C. 15．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 16．在数列中，，，则（   ）． A．19 B．121 C．244 D．364 【答案】D 【分析】利用递推关系，依次代入，即可求解. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， ． 故选：D. 17．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 【答案】B 【分析】根据列出关于和的关系式，再代入到中求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则因为，所以， 即． 所以. 故选：B. 18．已知数列为等差数列，且，若成等比数列，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差数列的通项公式求出，再利用等比数列的性质求出，结合等差数列的通项公式求出的值. 【详解】由题意知，， 因为成等比数列， 所以 ，解得， 所以，解得. 故选：A. 19．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，解得， 则， 故选：. 20．在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（    ） A．58 B．88 C．143 D．176 【答案】B 【分析】根据等差数列角标的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，且， 所以. 故选：B. 21．已知等差数列，其前n项和为，且，，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题干条件求解得到首项与公差，进而求解即可. 【详解】等差数列，其前n项和为，且，， 可得，解得， 所以， 故选：C. 22．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为成等比数列， 则，即， 将代入得，即， 解得或（舍）， 所以通项公式为， 故选：A． 23．已知等比数列的前项和为，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列的前项和为， 所以， ， 因为， 所以， 解得． 故选：A. 24．已知等差数列，，则该数列前9项的和为（   ） A．81 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：A. 25．在等比数列中，，，则（    ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质和通项公式列式即可求解. 【详解】设的公比为q，由， 则，解得或（舍去）， 所以，则． 故选：A． 26．已知数列的前四项为，，，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数的规律，即可求得通项公式. 【详解】，， ， 故数列，，，，的通项公式， 故选：D. 27．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和定义求出数列的公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 整理得，即， 解得（舍）或， 所以. 故选：. 28．数列的通项公式为，则数列（    ）． A．是公差为2的等差数列 B．是公比为5的等比数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公比为2的等比数列 【答案】D 【分析】利用求出即可得出结果. 【详解】在数列中，因为， 则， （常数）， 所以是首相为5，公比为2的等比数列. 故选：D. 29．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 【答案】B 【分析】将代入通项公式计算即可． 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第5项是， 故选：B． 30．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可得出结果. 【详解】在等差数列中，已知， 则， 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．数列的前4项为：，则它的一个通项公式是( ) 【答案】正确 【分析】根据数列前4项特征易得答案. 【详解】将可以写成，所以的通项公式为. 故答案为：正确. 32．如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的定义判断即可,注意考虑定义域. 【详解】ln an-lnan-1=，当为负数时无意义,所以原命题错误. 故答案：错误 33．数列中，，，，则.( ) 【答案】正确 【分析】在递推公式中，采用赋值法可求解. 【详解】因为，，， 所以， 所以. 故答案为：正确 34．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的第9项( ) 【答案】错误 【分析】根据数列的通项公式易得答案. 【详解】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项. 故答案为：错误. 35．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}的前n项和一定有最小值.( ) 【答案】正确 【解析】略 36．若{an}的公比为q，则{a2n}的公比为q2.( ) 【答案】正确 【解析】略 37．如果数列{an}为等比数列，，则数列{bn}也是等比数列．( ) 【答案】错误 【分析】利用等比数列的定义判断即可. 【详解】若， 则， {bn}不是等比数列. 故答案为：错误 38．若数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，则数列a1，a3，a5，…也是等差数列.( ) 【答案】正确 【解析】略 39．3和27的等比中项是9.( ) 【答案】错误 【分析】根据等比中项的概念求解即可. 【详解】3和27的等比中项为. 故答案为：错误. 40．数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列( ) 【答案】错误 【分析】根据数列概念易得答案. 【详解】两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第86卷 数列（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．已知等差数列的前n项和，则数列的第项是（    ） A． B． C． D． 2．若等差数列前7项和为 ，则 等于（    ） A．5 B． C． D． 3．在等差数列中，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．设是等差数列的前项和，已知，则（） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，则前7项和等于（   ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，已知，，则（   ） A．230 B．420 C．450 D．540 7．已知数列中，，且，则（   ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 9．已知在等比数列中，，，则（    ） A．22 B．28 C．32 D．42 10．在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（    ） A． B． C． D． 11．和的等差中项是（    ） A．1 B． C． D． 12．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 13．已知等比数列中，，则首项（   ） A． B． C． D．0 14．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 15．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 16．在数列中，，，则（   ）． A．19 B．121 C．244 D．364 17．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 18．已知数列为等差数列，且，若成等比数列，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 20．在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（    ） A．58 B．88 C．143 D．176 21．已知等差数列，其前n项和为，且，，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 22．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 23．已知等比数列的前项和为，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 24．已知等差数列，，则该数列前9项的和为（   ） A．81 B．90 C．100 D．110 25．在等比数列中，，，则（    ） A．2 B． C．2或 D． 26．已知数列的前四项为，，，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 27．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 28．数列的通项公式为，则数列（    ）． A．是公差为2的等差数列 B．是公比为5的等比数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公比为2的等比数列 29．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 30．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．数列的前4项为：，则它的一个通项公式是( ) 32．如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( ) 33．数列中，，，，则.( ) 34．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的第9项( ) 35．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}的前n项和一定有最小值.( ) 36．若{an}的公比为q，则{a2n}的公比为q2.( ) 37．如果数列{an}为等比数列，，则数列{bn}也是等比数列．( ) 38．若数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，则数列a1，a3，a5，…也是等差数列.( ) 39．3和27的等比中项是9.( ) 40．数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $