第74卷 指数函数与对数函数（1） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第74卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 2．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设，函数在区间上的最大值和最小值的差为2，则（    ） A． B．2 C．3 D．5 4．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 5．若指数函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 7．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 8．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 9．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 10．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 11．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 12．函数且的图像恒过点（　　） A． B． C． D． 13．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 14．设，则（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 16．函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 18．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 19．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 20．给出下列函数：①，②，③，④，⑤，其中，指数函数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 21．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 22．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 23．下列函数中属于指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 24．函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 25．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 26．下列各指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 27．对数函数（且），当时，函数图像在（   ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 28．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 29．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 30．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，则．( ) 32．( ) 33．若，，则.( ) 34．因为，所以．( ) 35．一般地，我们把形如的函数称为指数函数．( ) 36．是16的4次方根.( ) 37．函数的定义域为( ) 38．函数的图像与函数的图像关于x轴对称．( ) 39．由换底公式可得（其中且，）．( ) 40．（其中，，且）( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第74卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 【答案】A 【分析】利用指数函数之间的图像对称性，求解即可. 【详解】对于函数，的图像与原图像关于轴对称， 此处，故与关于轴对称. 故选：A. 2．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性分类求解即可. 【详解】即. 当时，在定义域内单调递增，解得：，所以. 当时，在定义域内单调递减，不等式不成立. 故选：A. 3．设，函数在区间上的最大值和最小值的差为2，则（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像与性质列式求解即可. 【详解】因为，函数+1是上的增函数， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以，解得或． 因为，所以． 故选：B. 4．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由指数幂的运算化简，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，，． ∵在定义域内为增函数，且， ∴． 故选：D. 5．若指数函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以. 故选：D. 6．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数定点可求. 【详解】对数函数必过，则函数的图像经过点； 故选：B. 7．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 8．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意列出酒精含量与时间的关系式，进而求解. 【详解】设小时后才可以驾车，据题意得， ， 解得： 即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车， 故选：B． 9．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 10．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以. 故选：A. 11．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式与运算公式求解对数函数值. 【详解】. 故选：A. 12．函数且的图像恒过点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数过定点可求. 【详解】因为指数函数必过定点， 则函数且，当，即时，， 则函数且的图像恒过点； 故选：B. 13．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 14．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：由得，由得， 所以. 故选：B. 15．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 16．函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数单调性可得底数范围，列式求解即可求得参数范围. 【详解】函数在上是减函数， ，解得， 故选：D． 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的定义域列出式子，解得答案. 【详解】要使函数有意义，则， 解得，因此定义域为， 故选：D. 18．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是指数函数. 所以 解得且. 所以的取值范围为且. 故选:. 19．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求值. 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以在区间上，处函数取最小值， . 故选：B． 20．给出下列函数：①，②，③，④，⑤，其中，指数函数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可. 【详解】①中，的幂系数是2，故①不是指数函数， ②中，的指数是，不是自变量，故②不是指数函数， ③中，的幂系数是1，幂的指数是自变量，且只有一项，故③是指数函数， ④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数， ⑤中，底数，不是指数函数， 所以指数函数的个数是1个. 故选：B. 21．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 22．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化求解即可. 【详解】因为，则. 故选：C. 23．下列函数中属于指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可解决. 【详解】A项，函数的底数，不是指数函数． C项，函数的系数为，不是指数函数． D项，函数的系数为，不是指数函数． 故选：B. 24．函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，以及特殊点，即可求解. 【详解】由题意知函数 所以当时，，所以排除A、B； 又因为函数在上单调增， 所以排除D选项. 故选：C. 25．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出指数函数的解析式，再求出函数经过的点即可. 【详解】设指数函数（且）， 因为图象经过点，所以，， 所以， 因为，，， 所以函数也必定经过点. 故选：D. 26．下列各指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为， 由指数函数的性质可知， 在上单调递减， 在上单调递增， 故选：B. 27．对数函数（且），当时，函数图像在（   ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数在内单调减，经过第一、四象限. 故选：B. 28．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】求出细菌分裂次数，利用有理数指数幂，求解即可. 【详解】细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过3小时共分裂9次， 分裂一次细菌由一个分裂二个， 故分裂次之后是个. 故选:B. 29．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 30．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算即可判断. 【详解】A．，故错误. C．，故错误 D..故错误. 故选：B. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用单调性解对数不等式，并注意真数大于零即可. 【详解】由，可得， 解得． 故答案为：错误 32．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算判断即可. 【详解】因为，故正确. 故答案为：正确. 33．若，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可判断. 【详解】，，. 故答案为：错误. 34．因为，所以．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的定义即可判断. 【详解】由对数的定义可知，对数的底数必须大于0且不等于1. 所以错误. 故答案为：错误. 35．一般地，我们把形如的函数称为指数函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】一般地，我们把形如（且）的函数称为指数函数. 故答案为：错误. 36．是16的4次方根.( ) 【答案】正确 【分析】根据n次方根的定义即可判断. 【详解】因为，所以-2是16的4次方根. 故答案为：正确. 37．函数的定义域为( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数定义域即可解得. 【详解】由题，定义域为， 则定义域为， 故答案为：错误 38．函数的图像与函数的图像关于x轴对称．( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：令函数，， 则，即和的图象关于x轴对称. 故答案为：正确. 39．由换底公式可得（其中且，）．( ) 【答案】错误 【分析】由对数的定义判断即可. 【详解】不满足对数的底数大于0且不等于1． 故答案为：错误. 40．（其中，，且）( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断即可. 【详解】（其中，，且）． 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $