第81卷 立体几何（1） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第81卷 立体几何（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线为异面直线的条数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其斜高与高分别是（    ） A．3，4 B． C．4，5 D． 3．已知圆锥的轴截面的面积是底面积的2倍，高为，则该圆锥的底面半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．半径为的球的表面积和体积分别是（    ） A． B． C． D． 5．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 6．球的体积与表面积数值相等，则该球的半径为（    ） A．3 B．4 C．2 D．8 7．判断图中的立体图形哪些是多面体（    ） A．（3）（6） B．（3）（5） C．（2）（3）（5）（6） D．（3）（5）（6） 8．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．黑板面 B．乒乓球桌面 C．篮球的表面 D．平静的水面 9．对于平面和直线l，m，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知平面和直线l，则可以推出的条件为（    ） A． B．l在内， C． D．与相交于直线 11．垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．斜交 D．不能确定 12．已知点和平面，若，则有（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 13．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 15．线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C．由线段的长短而定 D．以上都不对 16．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 17．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面 18．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 19．已知下列命题： ①有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ②有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④垂直于同一直线的两平面平行. 上述命题中错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．在空间中，下列命题正确的是（    ） A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 21．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 22．底面为等边三角形且边长为1的四面体的高为1，则该四面体的体积等（    ） A． B． C． D． 23．已知一个球的大圆面积为，则这个球的体积为（   ） A． B． C． D． 24．下列不属于直线与平面的位置关系的是（    ） A．直线与平面相交 B．直线与平面平行 C．直线在平面内 D．直线与平面异面 25．下列几何体中，左视图是圆形的几何体是（    ） A．①② B．③④ C．②④ D．②③ 26．圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 27．如果直线平面，则l平行于内的（    ） A．任意一条直线 B．唯一确定的一条直线 C．无数条相交的直线 D．无数条互相平行的直线 28．在同一平面内，两条直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行 D．相交或平行 29．平行于同一直线的所有直线（    ） A．都相交 B．都在同一平面内 C．都平行 D．不确定 30．如图，线段、在平面内，，，且，，，则、两点间的距离为（    ）    A．19 B．17 C．15 D．13 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．棱锥的高一定在棱锥的内部．( ) 32．空间中两条直线的位置关系是相交或平行．( ) 33．如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面互相平行．( ) 34．若一条直线垂直于两条平行直线的一条，则它一定与另一条直线垂直．( ) 35．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．( ) 36．一个平面的面积是．( ) 37．如果一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面互相平行．( ) 38．垂直于同一个平面的两条直线平行( ) 39．球的大圆的半径等于球的半径．( ) 40．空间中的三点确定一个平面. 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B选项，平行于同一直线的两个平面可能相交，故B错误. C选项，垂直于同一平面的两个平面可能相交，故C错误. D选项，垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确. 故选：D. 21．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】空间中直线与平面的位置关系为：平行，相交或线在面内， 因为直线a不平行于平面，则可知直线a可能与平面相交或直线a在平面内， 对于A，平面内必有直线与共面，故A错误； 对于B，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故B错误； 对于C，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故C错误； 对于D，若直线a与平面相交，则有1个公共点，若直线a在平面内，则有无数个公共点， 故若直线a不平行于平面，则直线a与平面有公共点，故D正确. 故选：D. 22．底面为等边三角形且边长为1的四面体的高为1，则该四面体的体积等（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四面体的体积公式先求底面积再求解体积即可. 【详解】四面体体积底面积高， 四面体的高为1，底面为边长为1的等边三角形， 底面积：， 体积. 故选:D. 23．已知一个球的大圆面积为，则这个球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求值即可. 【详解】已知一个球的大圆面积为，设球的半径为， 可得，解得， 所以球的体积为. 故选：B. 24．下列不属于直线与平面的位置关系的是（    ） A．直线与平面相交 B．直线与平面平行 C．直线在平面内 D．直线与平面异面 【答案】D 【分析】由直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】直线与平面的位置关系包括： 直线在平面内（直线与平面有无数个公共点）， 直线与平面相交（直线与平面只有一个公共点）， 直线与平面平行（直线与平面没有公共点）． 没有直线与平面异面， 故选: D 25．下列几何体中，左视图是圆形的几何体是（    ） A．①② B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据三视图的概念即可求解. 【详解】对①：正方体的左视图为正方形，故错误； 对②：球的左视图为圆形，故②正确； 对③：圆锥的左视图为等腰三角形，故③错误； 对④：侧躺的圆柱的左视图为圆形，故④正确； 综上所述：左视图是圆形的几何体是②④. 故选：C. 26．圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥体积公式进行计算即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，高为4， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 27．如果直线平面，则l平行于内的（    ） A．任意一条直线 B．唯一确定的一条直线 C．无数条相交的直线 D．无数条互相平行的直线 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面α， 所以l平行于内的与过l的平面的交线， 所以l平行于内的无数条互相平行的直线. 故选：D. 28．在同一平面内，两条直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行 D．相交或平行 【答案】D 【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可判断. 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交． 异面直线不在同一平面内. 故选：D. 29．平行于同一直线的所有直线（    ） A．都相交 B．都在同一平面内 C．都平行 D．不确定 【答案】C 【分析】根据平行线的性质即可判断. 【详解】解：根据平行直线的传递性可知：平行于同一直线的所有直线都平行. 故选：C. 30．如图，线段、在平面内，，，且，，，则、两点间的距离为（    ）    A．19 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【分析】连接，进而由勾股定理即可求解. 【详解】如图，连接．∵，∴． ∵，，∴， ∴． 故选：D.    二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．棱锥的高一定在棱锥的内部．( ) 【答案】错误 【分析】根据棱锥的定义分析即可. 【详解】当棱锥顶点在底面上的射影在底面多边形外时， 高在棱锥的外部． 故答案为:错误. 32．空间中两条直线的位置关系是相交或平行．( ) 【答案】错误 【分析】由直线的位置关系分析即可. 【详解】空间中两条直线的位置关系是共面或异面，其中共面包括相交、平行． 故答案为:错误. 33．如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面互相平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据面面平行的性质判定即可. 【详解】如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面可能平行，也可能相交． 故答案为:错误. 34．若一条直线垂直于两条平行直线的一条，则它一定与另一条直线垂直．( ) 【答案】正确 【分析】利用等角定理即可判断. 【详解】设两条平行直线分别为和，且它们平行，即. 再设直线垂直于，即， 所以由等角定理可知，， 所以若一条直线垂直于两条平行直线的一条，则它一定与另一条直线垂直. 故答案为：正确. 35．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．( ) 【答案】正确 【分析】根据球的截面可判断. 【详解】用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面． 故答案为：正确. 36．一个平面的面积是．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的性质分析即可. 【详解】因为平面无大小． 故答案为:错误. 37．如果一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面互相平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据面面平行的定义分析即可. 【详解】如果三个点在同一条直线上，则不能证明这两个平面互相平行（可能相交）． 故答案为:错误. 38．垂直于同一个平面的两条直线平行( ) 【答案】正确 【分析】利用线面垂直的性质判断即可. 【详解】由线面垂直的性质知：垂直于同一个平面的两条直线平行，正确. 故答案为：正确 39．球的大圆的半径等于球的半径．( ) 【答案】正确 【分析】根据球的大圆的概念，即可判断求解. 【详解】因为球面被经过球心的平面截得的圆成为球的大圆， 因此球的大圆的半径等于球的半径. 故答案为：正确． 40．空间中的三点确定一个平面. ( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】空间中的不共线的三点确定一个平面， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $