第77卷 三角函数（2） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 2．若，则在第______________象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 3．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 5．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．等于（   ） A． B． C． D． 7．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．已知角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合，若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 9．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 11．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 12．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 14．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 15．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 16．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 17．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 20．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 21．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 22．已知，则（ ） A． B． C． D． 23．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 24．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 25．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 26．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 27．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 28．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 29．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 30．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．角终边经过点（-3,4），则.( ) 32．已知，则角位于第二或第三象限．( ) 33．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则( ) 34．存在，使得成立．( ) 35．．( ) 36．函数的最小正周期是．( ) 37．方程存在实数解．( ) 38．在中，条件“”是“”的充分不必要条件．( ) 39．是锐角( ) 40．要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 两边平方化简得， 所以或， 故选：C. 2．若，则在第______________象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】由诱导公式化简，再由三角函数的符号判断在第几象限即可. 【详解】因为， 由诱导公式可得，得， ，得，则在第二象限， 故选：B． 3．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的单调递减区间即的单调递减区间，再根据的图像即可得出答案． 【详解】的单调递减区间即的单调递减区间， 时，单调递减， 故选：C． 4．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：A. 5．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可． 【详解】设扇形的弧长为，因为扇形的圆心角为，半径为， 所以，所以扇形的面积为. 故选：C. 6．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 7．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 8．已知角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合，若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用任意角三角函数的定义，结合终边上点的坐标求解. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合， 若角终边上一点，则， 所以， 故选：. 9．已知角是第三象限角，且，则角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系式以及三角函数值的符号口诀求解即可. 【详解】因为，所以由可得， ， 因为角为第三象限角， 所以. 故选：B. 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 11．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为， 由余弦定理得，且， 所以． 故选：A. 12．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可解得. 【详解】解：由同角三角函数商数关系得， . 因为， . 故选：C． 13．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 14．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 15．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 16．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期为， 故选：. 17．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简题设条件，得到，，即可求解 【详解】因为，所以，即 又，所以， 在平面直角坐标系中，当时，角的终边可能落在第三、四象限及轴负半轴， 当时，角的终边可能落在第一、四象限及轴正半轴， 综上，角的终边落在第四象限， 故选：D 18．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 19．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数最小正周期公式和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以最小正周期， 因为，所以， 即函数的最大值为3. 故选：B. 20．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质及分母不为零可求. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以函数的定义域是． 故选：A. 21．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 22．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 23．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 24．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 25．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：B. 26．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】先将原函数进行变形，再利用三角函数平移规律即可得解. 【详解】因为， 所以的图象向右平移个单位长度， 就可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 27．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 28．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 29．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代数求解即可. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ， ∴． 故选：D. 30．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．角终边经过点（-3,4），则.( ) 【答案】正确 【分析】由三角函数定义及二倍角公式可求解. 【详解】由角终边经过点，可得， 而. 故答案为：正确. 32．已知，则角位于第二或第三象限．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数值在各象限的符号易得答案. 【详解】由题意，有意义且，则的终边不在坐标轴上. 当为第一象限角时，，，； 当为第二象限角时，，，； 当为第三象限角时，，，； 当为第四象限角时，，，， 综上，若，则位于第二或第三象限. 故答案为：正确. 33．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数定义求出，代入正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点， 所以，， 所以， 故答案为：正确. 34．存在，使得成立．( ) 【答案】正确 【分析】通过代入特殊值判断即可. 【详解】当时， ， 故存在，使得成立． 故答案为：正确. 35．．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 36．函数的最小正周期是．( ) 【答案】错误 【分析】先利用二倍角公式对函数进行化简，再根据余弦函数的性质确定其最小正周期. 【详解】函数， 所以最小正周期， 故答案为：错误. 37．方程存在实数解．( ) 【答案】错误 【分析】运用辅助角公式可得，从而可知无实数解． 【详解】， 即. 无实数解. 故答案为：错误 38．在中，条件“”是“”的充分不必要条件．( ) 【答案】错误 【分析】由充分不必要条件的概念结合正弦定理即可判断. 【详解】在中，若，则， 由正弦定理，得， 若，则正弦定理， 得，则， 所以“”是“”的充要条件． 故答案为：错误. 39．是锐角( ) 【答案】正确 【分析】依据锐角的定义判断. 【详解】因为，满足锐角的定义，所以是锐角，该说法正确. 故答案为：正确. 40．要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合三角函数的平移变换规则即可得解. 【详解】根据“左加右减”原则，要从得到，相当于要减去， 即需要向右平移个单位， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $