第85卷 数列（1） -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第85卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．在等比数列中，已知，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用等比中项即可求解. 【详解】在等比数列中，， 解得，则． 故选：A． 2．已知是等比数列，，，则公比等于（　  　） A．－ B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为即. 解得. 故选:. 3．在数列中，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】等差数列的定义求解公差和通项公式，再求解的值即可. 【详解】∵， ∴数列是以首项为4，公差为2的等差数列， ∴， ∴． 故选：B． 4．若等差数列，，公差，，则等于（    ） A．100 B．101 C．102 D．103 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】由题可得，解得. 故选：B． 5．等差数列中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，则. 故选：B. 6．已知等差数列中，首项，公差，则通项公式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】， ； 故选：C. 7．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的定义，结合通项公式即可得解. 【详解】，解得. 故选：B. 8．已知等比数列满足，，则公比（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项求解即可. 【详解】因为等比数列满足，， 所以， 所以. 故选：B. 9．数列3，，9为等差数列，则等差中项等于（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【分析】利用等差中项公式可解. 【详解】数列3，，9为等差数列， 则由等差中项公式有， 故选：D. 10．若成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】因为成等差数列， 所以. 故选：A. 11．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：D. 12．已知等差数列，若，，则公差为（ ） A． B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】设公差为，由，， 所以. 故选：D 13．在等比数列中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 14．等差数列，，，则（    ） A．50 B．20 C．70 D．54 【答案】A 【分析】利用等差中项公式可求. 【详解】由题意可知， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 所以是和的等差中项， 所以； 所以； 故选：A． 15．已知数列 的前 项和为 ，当 时， （    ） A．11 B．20 C．33 D．35 【答案】B 【分析】根据题意，结合与的关系，即可求解. 【详解】因为数列 的前 项和为 ，且， 所以， 所以. 故选：B. 16．等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，找到首项与公比，写出等比数列的通项公式，然后求出的项数m. 【详解】数列，，，……，是等比数列，且是以首项，公比的等比数列， ∴等比数列的通项公式为：， 又∵第m项，∴，∴， 故选：B. 17．在等差数列中，,，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列的概念和通项公式，先求出公差，代入通向公式即可求解. 【详解】因为等差数列中，,， 所以公差， 所以. 故选：A. 18．已知等差数列，，，，，，则该数列的公差是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为数列，，，，，……为等差数列，则. 所以该数列的公差是. 经检验其它项，满足条件. 故选：C. 19．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，解得. 则，解得. 故选：C. 20．在等差数列中，若，，则为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式：，将已知条件代入公式，由此可求出. 【详解】∵，， ∴， 解得. 故选：. 21．等比数列的各项都是正数，且，则的值为（    ）． A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为等比数列的各项都是正数，且， 所以，. 故选：A. 22．在等比数列中，下列说法正确的是（    ）. A．可以有无数项为零 B．必有一项为零 C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零 【答案】D 【分析】根据等比数列的概念即可求解. 【详解】从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数（）的一种数列叫做等比数列，所以等比数列的任何一项都不能为. 故选：. 23．已知等差数列满足，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质即可解得. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：B. 24．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为为等比数列，，， 所以， 故选：D． 25．数列满足，则（   ） A．25 B．23 C．22 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由已知得，数列是，公差为3的等差数列， 故， 故选：B 26．已知数列的通项公式为，则该数列的第3项是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式代值求解即可. 【详解】由可得： 故选：C. 27．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以. 故选：B 28．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 29．数列，的通项公式是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由题中给出的数列，观察规律写出其通项公式即可. 【详解】由数列，可知， 又， 故选：C. 30．在等比数列中，已知，则的值是（    ）． A．2 B． C．或 D．2或 【答案】C 【分析】利用等比中项即可求出. 【详解】因为是等比数列，故是与的等比中项， 所以，则. 故选：C. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) 【答案】错误 【分析】根据数列的定义可知，命题错误． 【详解】数列定义：按照一定次序排列的一列数，所以数列1,2,3和3,2,1表示不同的数列,故原命题错误． 32．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( ) 【答案】正确 【分析】根据单调性的定义可判断正误. 【详解】因为，故： 若，则，故为增数列； 若，则，故为常数列； 若，则，故为减数列； 故答案为：正确. 33．在等比数列中,,,则公比．( ) 【答案】错误 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中,. 所以. 解得. 故答案为:错误. 34．数列是等比数列.( ) 【答案】错误 【分析】由数列的概念直接判断即可. 【详解】虽然， 但因为后面的数不确定， 故不能确定数列是等比数列. 故答案为：错误. 35．每个数列中，首项是唯一的.( ) 【答案】正确 【分析】根据数列和首项的概念判断即可. 【详解】数列是按照一定顺序排列的一列数，而首项是排在第一位的数， 即每个数列的首项都是唯一确定的. 故答案为：正确. 36．若数列的通项公式是，则该数列为等比数列.    ( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的定义判断. 【详解】等比数列的概念为，，则数列为等比数列 题目中已知数列的通项公式是， 则，满足比值为常数， 且数列则已说明， 故则该数列为等比数列. 故答案为:正确. 37．若是等差数列，则必为与的等差中项.( ) 【答案】正确 【分析】由等差数列的性质即可判断. 【详解】由是等差数列，，所以必为与的等差中项. 故答案为：正确. 38．凡有界数列一定是有穷数列( ) 【答案】错误 【分析】列举出一个有界无穷数列即可 【详解】如无穷数列1.，，，，，为有界数列，错误； 故答案为：错误. 39．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( ) 【答案】错误 【分析】根据数列的分类可知命题错误． 【详解】根据数列的分类可知，数列可以分为递增数列，递减数列，常数列，摆动数列等，所以原命题错误． 40．在等比数列中，若，，则( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的等比中项的性质求解. 【详解】∵等比数列中，仍然成等比， 故为的等比中项， 故， 故， 故答案为:错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第85卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．在等比数列中，已知，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知是等比数列，，，则公比等于（　  　） A．－ B． C． D． 3．在数列中，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．若等差数列，，公差，，则等于（    ） A．100 B．101 C．102 D．103 5．等差数列中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知等差数列中，首项，公差，则通项公式等于（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知等比数列满足，，则公比（    ） A． B． C． D．2 9．数列3，，9为等差数列，则等差中项等于（    ） A． B．3 C． D．6 10．若成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 11．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 12．已知等差数列，若，，则公差为（ ） A． B．4 C．1 D．2 13．在等比数列中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 14．等差数列，，，则（    ） A．50 B．20 C．70 D．54 15．已知数列 的前 项和为 ，当 时， （    ） A．11 B．20 C．33 D．35 16．等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．在等差数列中，,，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 18．已知等差数列，，，，，，则该数列的公差是（ ） A． B． C． D． 19．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 20．在等差数列中，若，，则为（    ） A．或 B．或 C． D． 21．等比数列的各项都是正数，且，则的值为（    ）． A．3 B． C．9 D． 22．在等比数列中，下列说法正确的是（    ）. A．可以有无数项为零 B．必有一项为零 C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零 23．已知等差数列满足，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 24．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B． C． D． 25．数列满足，则（   ） A．25 B．23 C．22 D．14 26．已知数列的通项公式为，则该数列的第3项是（    ） A．4 B． C． D． 27．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 28．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 29．数列，的通项公式是（    ） A． B． C．或 D． 30．在等比数列中，已知，则的值是（    ）． A．2 B． C．或 D．2或 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) 32．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( ) 33．在等比数列中,,,则公比．( ) 34．数列是等比数列.( ) 35．每个数列中，首项是唯一的.( ) 36．若数列的通项公式是，则该数列为等比数列.    ( ) 37．若是等差数列，则必为与的等差中项.( ) 38．凡有界数列一定是有穷数列( ) 39．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( ) 40．在等比数列中，若，，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $