第80卷 复数 -专题训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第80卷 复数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案． 【详解】. 故选：D. 2．已知复数z满足，则z的实部为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算易得答案. 【详解】由， 得， 则复数z的实部是. 故选：B. 3．设，复数，若为纯虚数，则（ ） A．3或 B．3 C．或 D． 【答案】B 【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得实数m的值． 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得. 故选：B. 4．已知，若（i为虚数单位）是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由复数为实数的条件是虚部为零列方程求解即可. 【详解】若（i为虚数单位）是实数， 当且仅当时，原复数为实数，即． 故选:C. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：B. 6．已知复数，则的虚部为（   ） A．-2 B． C．6 D．2 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】由共轭复数的概念知， 所以. . 所以的虚部为2. 故选：D. 7．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数与复平面上的点一一对应关系易得答案. 【详解】根据题意，复数的实部和虚部分别是， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 8．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由共轭复数的概念计算即可. 【详解】由共轭复数的定义可知复数的共轭复数为． 故选:D. 9．在下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则实数； ③若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】当两个复数为实数时，可以比较大小，故①错； 当时，，此时不是纯虚数，故②错； 当时，，此时不是纯虚数，故③错； 故选：D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算与共轭复数的定义即可求解. 【详解】因为，. 所以，即. 解得 又因为. 所以. 则. 所以. 故选：A . 11．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．9 【答案】C 【分析】由复数的乘法运算计算即可. 【详解】为虚数单位，满足， ． 故选:C. 12．设复数且，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的模长可求解b的值，即可求解复数的虚部. 【详解】因为，解得， 则复数的虚部为． 故选:D. 13．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】虚数不可比较大小，故A、B答案无法判断，分别求出两虚数的模，可比较其大小，从而可判断选项. 【详解】虚数不可比较大小，故A、B选项不正确； 由题意可得：，， 所以，故C选项错误，D选项正确. 故选：D. 14．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出的坐标即可求得答案． 【详解】解;因为为纯虚数， 即且，解得， 则，其对应的点为，在第四象限． 故选：D. 15．若（i为虚数单位），则m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数为零需要实部和虚部都为零列式计算即可. 【详解】因为， 所以且， 所以解得． 故选:A. 16．（    ） A．1 B． C．i D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算可求解. 【详解】. 故选：C. 17．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算法则进行计算，再由复数的模的计算公式计算即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故选：A. 18．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的运算和复数对应的坐标即可解得. 【详解】由题意，， 则z对应点在第二象限， 故选：B 19．已知复数，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出复数，根据共轭复数的定义即可选出正确答案. 【详解】由，可得：， 根据共轭复数的定义得，的共轭复数是. 故选：C. 20．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算及共轭复数和虚部的基本概念求解即可. 【详解】由得， 则， 所以的虚部为， 故选：. 21．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 【答案】D 【分析】根据复数的相关概念，复数的模及共轭复数的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为复数， 所以复数的实部为，虚部为，故选项A和B错误； 所以，故选项C错误； 所以的共轭复数，故选项D正确； 故选：D． 22．已知实系数一元二次方程的一个根为，则的值是（    ） A． B． C．16 D．24 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以另一根为. 由韦达定理可得， ，， 解得，所以. 故选：C 23．复数 的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出． 【详解】， 所以其共轭复数为：. 所以共轭复数得虚部为： 故选：C 24．已知 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数模的计算公式即可求解. 【详解】由得， , ，所以 ，则. 故选： C. 25．已知是实系数方程的一个根，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】使代入方程中，列出关于的方程求解即可. 【详解】已知是实系数方程的一个根， 则，即， 整理得， 因为均为实数，所以， 解得，， 故选：B. 26．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算结合共轭复数即可得解. 【详解】， 其共轭复数为. 故选：C. 27．若复数满足为虚数单位），则（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】先由复数的除法运算求出复数，再表示出共轭复数，根据复数的模长公式计算即可. 【详解】复数满足 ， ， 即，. 故选：D. 28．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数在各象限内点对应复数的特征，列不等式组可求解. 【详解】要使复数对应的点在第四象限，应满足 ，解得. 故选：A 29．若，则复数的模是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先根据求出x，y得值，进而求解的模即可. 【详解】因为， 所以，解得， 则的模为. 故选:D. 30．设为复数，则下列四个结论中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．是纯虚数或零 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的运算逐项检验即可． 【详解】解：对A，令，则，但不成立.所以A错误. 对B，表示复数的模，必为非负数， 而表示复数，结果不确定.所以B错误. 对C，令，，则，但不成立.所以C错误. 对D，设，则，则， 当时，，当时，是纯虚数.所以D项正确. 故选：D 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．复数的共轭复数的模为．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】复数的共轭复数为，其模为. 故答案为：正确. 32．已知为虚数单位，的虚部是．( ) 【答案】错误 【详解】根据复数的基本概念即得. 【分析】的虚部是. 故答案为：错误. 33．若是实系数一元二次方程的一个根，则( ) 【答案】正确 【分析】根据根与系数关系易得答案 【详解】根据题意，也是方程的一个根，故，解得， 故答案为：正确 34．的平方根为( ) 【答案】错误 【分析】根据平方根和复数的概念即可判断. 【详解】设方程有两个共轭虚根， 的平方根为， 故答案为：错误. 35．复数的实部和虚部都是1．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数概念即可得到答案． 【详解】复数的实部和虚部都是1， 故答案为：正确． 36．若关于的一元二次方程有两个共轭虚根，则实数的取值范围为( ) 【答案】正确 【分析】根据根的判别式易得答案 【详解】关于的一元二次方程有两个共轭虚根， 所以，解得， 故实数的取值范围为， 故答案为：正确. 37．已知复数，则复数的虚部为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据复数概念求解即可. 【详解】复数的虚部为. 故答案为：错误. 38．复数的共轭复数为，是为纯虚数的必要非充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】由充分必要条件的定义，结合纯虚数的概念及复数的代数运算可得结果. 【详解】对于复数，若，则不一定为纯虚数，也可以为， 即为纯虚数； 反之，若为纯虚数，设，则， 即为纯虚数. “”是“为纯虚数”的必要非充分条件． 故答案为：正确 39．已知复数，则复数的模为．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的乘法运算以及复数的模求解即可． 【详解】， 故. 故答案为：正确. 40．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则( ) 【答案】错误 【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征及韦达定理判断即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以也是方程的另一个根， 由韦达定理可得：， 解得：，所以， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第80卷 复数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的实部为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．设，复数，若为纯虚数，则（ ） A．3或 B．3 C．或 D． 4．已知，若（i为虚数单位）是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，则的虚部为（   ） A．-2 B． C．6 D．2 7．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 9．在下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则实数； ③若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数 A．1 B．2 C．3 D．0 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．9 12．设复数且，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若（i为虚数单位），则m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．2 16．（    ） A．1 B． C．i D． 17．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 18．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．已知复数，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 20．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 21．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 22．已知实系数一元二次方程的一个根为，则的值是（    ） A． B． C．16 D．24 23．复数 的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 24．已知 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 25．已知是实系数方程的一个根，则（   ） A．， B．， C．， D．， 26．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 27．若复数满足为虚数单位），则（     ） A．1 B． C． D．2 28．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若，则复数的模是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．设为复数，则下列四个结论中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．是纯虚数或零 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31．复数的共轭复数的模为．( ) 32．已知为虚数单位，的虚部是．( ) 33．若是实系数一元二次方程的一个根，则( ) 34．的平方根为( ) 35．复数的实部和虚部都是1．( ) 36．若关于的一元二次方程有两个共轭虚根，则实数的取值范围为( ) 37．已知复数，则复数的虚部为. ( ) 38．复数的共轭复数为，是为纯虚数的必要非充分条件. ( ) 39．已知复数，则复数的模为．( ) 40．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $